求一个数的平方的巧算方法
余年寄山水
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2021年02月01日 06:50
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奥数～巧算～
求一位数的平方的巧算方法
在乘法口诀的九九表中已经被同学们熟知，
所以个位数的平方值大家已经在乘法口诀中得
以熟记 ，如
7×7＝
49
（七七四十九）。
2
×
2
＝
4
3
×
3
＝
9
4
×
4
＝
16
5
×
5
＝
25
6
×
6
＝
36
7
×
7
＝
49
8
×
8
＝
64
9
×
9
＝
81
对于两位数的平方，大多数同学能背熟了< br>10
～
20
的平方，
10
×
10
＝
100
11
×
11
＝
121
12
×
12
＝
144
13
×
13
＝
169
14
×
14
＝
196
15
×
15
＝
225
16
×
16
＝
256
17
×
17
＝
289
18
×
18
＝
324
19
×
19
＝
361
而
21
～
99
的平方就不大熟悉了。有没有什么窍门，能够迅速算出两位数的平方呢？这里
向同学们介绍 一种方法——凑整补零法。
所谓
凑整补零法
，就是用所求数与最接近的整十 数的差，通过移多补少，将所求数转
化成一个整十数乘以另一数，再加上零头的平方数。
下面通过例题来说明这一方法。
求
29
和
82
的值。
解：
29
=29×29
解：
82
＝82×82
2
2
＝（
29
＋
1
）×（
29-1
）＋
1
＝（
82
－
2
）×（
82
＋
2
）＋
2
＝30×28＋
1
＝80×84＋
4
＝
840+1
＝
6720+4
＝
841
＝
6724
由上例看出，因为< br>29
比
30
少
1
，所以给
29“补”1，这叫“补少 ”；因为
82
比
80
多
2
，
所以从
82
中“移走”2，这叫“移多”。因为是两个相同数相乘，所以对其中一个数“移多补
少”后，还 需要在另一个数上“找齐”。本例中，给一个
29
补
1
，就要给另一个
29
减
1
；给
一个
82
减了
2
，就要给 另一个
82
加上
2
。最后，还要加上“移多补少”的数的平方。
< br>由凑整补零法计算
35
，得：35×35＝40×30＋
5
=1225
这与三年级学的个位数是
5
的数的平方的速算方法结果相同。
这种方法不仅适用于求两位数的平方值，也适用于求三位数或更多位数的平方值。
例
求
993
和
2004
的值。
解：
993
=993×993
2
＝（
993＋
7
）×（
993-7
）
+7
＝1000×986＋
49
＝
986000
＋
49
＝
986049
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2004
=2004×2004
2
＝（
2004-4）×（
2004+4
）＋
4
＝2000×2008＋
16
＝
4016000
＋
16
＝
4016016
2