2021年中考数学阅读材料题专攻试题
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2021年02月01日 07:04
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2021
年中考数学阅读材料题专攻试题
1
．阅读材料：
对于一个三位自然数
m
，将各个数位上的 数字分别
3
倍后取个位数字，得
到三个新的数字
x
，
y，
z
，
我们对自然数
m
规定一个运算：
F
（< br>m
）
＝
x
2
+
y
2
+
z< br>2
．
例
如：
m
＝
752
，
其各个数 位上的数字分别
3
倍后再取个位数字分别是：
1
、
5
、6
，则
F
（
752
）＝
1
2
+52
+6
2
＝
62
．
（
1
） 根据材料内容，求
F
（
234
）﹣
F
（
567）的值；
（
2
）已知两个三位数
p
＝
a3
a
，
q
＝
3
b
3
（
a，
b
为整数，且
2
≤
a
≤
7
，
2
≤
b
≤
7
）
，若
p
+
q能被
17
整除，求
F
（
p
+
q
）的值 ．
2
．若一个三 位数
m
＝
xyz
（其中
x
，
y
，
z
不全相等且都不为
0
）
，现将各数位
上的数字进行重排，将重排后 得到的最大数与最小数之差称为原数的差数，
记作
M
（
m
）
．例如
435
，重排后得到
345
，
354
，
45 3
，
534
，
543
，所以
435
的差数
M
（
435
）＝
543
﹣
345
＝
198
．
（
1
）若一个三位数
t
＝
x
2
y
（其中
x
＞
y
＞
2
）的差数
M
（
t
）＝
594
，且各数
位上的数字之和能被
5
整除，求
t
的值；
（
2
）若一个三位数
m
，十位数字为
2
，个位数字比百位数字大
2
，且
m
被
4
除余
1
，求所有符合条件的
M
（
m
）的最小值．
3
．
若一个五位正整数满足：
①
各个数位上的数字都不为
0
，
②
它的万位数字、
千位数字、十位数字、个位数字的和等于百位数字，我们 称这样的五位正
整数为“顶尖数”
．
例如：
31822
， 因为
3+1+2+2
＝
8
，所以
31822
是一个“顶尖数 ”
．
（
1
）最小的“顶尖数”是
，最大的“顶尖数”是
；
（
2
）写出所有百位数字是
6
且个位数字是< br>1
的“顶尖数”
．
< br>4
．对于任意一个自然数
n
，如果
n
的各个数位上的数字之和 是一个整数的平
方，
那么称
n
为
“方数”
，
例如，
自然数
32587
各位数字之和是
3+2+5+8+7
＝
2 5
＝
5
2
，所以
32587
就是一个“方数”
；对 于任意一个自然数
m
，如果
m
是一个整数的立方，那么称
m
为“立方数”
，例如，
8
＝
2
3
，所以
8
是一个
立方数．
（
1
）判断
9999
是不是方数 ？
729
是不是立方数？
（
2
）若一个两位数各位数字之 和是一个“立方数”
，并且各位数字相差
4
，
请求出这个两位数；
（
3
）若自然数
n
既是“方数”又是“立方数”
，则称n
为完美数，请直接
写出小于
1000
的自然数中的所有完美数．
5
．阅读下列材料，解答下列问题
材料一：一个三位以上的自然数，如果该自然数的末三位表示的数与末三
位之前的数字表示的数之差 是
11
的倍数，我们称满足此特征的数叫“网红
数”
，如：
6536 2
，
362
﹣
65
＝
297
＝
11
×
27
，称
65362
是“网红数”
．
材料二 ：对任的自然数
p
均可分解为
P
＝
100
x
+10
y
+
z
（
x
≥
0
，
0
≤
y
≤
9
，
0
≤
z
≤
9
且
x
、
y
，
z
均为整数）如：
5278
＝< br>52
×
100+10
×
7+8
，规定：
G
（
P
）
x
2
x
z
(1
x
)
1
＝
．
x
z
（
1
）求证：任两个“网红数”之和一定能被
11
整除；
（
2
）已知：
S
＝
300+10
b
+a
，
t
＝
1000
b
+100
a
+1 142
（
1
≤
a
≤
7
，
0
≤b
≤
5
，其
a
、
b
均为整数）
，当< br>s
+
t
为“网红数”时，求
G
（
t
）的最大 值．
6.
定义：如果一个三位数，它的各个数位上的数字都不为
0
，且满足百位上
的数字与各位上的数字的平均数等于十位上的数字，则称这个三位数为开合
数，设< br>A
为一个开合数，将
A
的百位数字和个位数交换位置后得到新数再与
A
相加的和为
(
A
)
，例如
852
是开合 数，则
(852)=852+258=1110
.
（
1
）已知开合数
m
103
10
x
（0
x
9
，且为
x
整数）
，求
(
m
)
的值
;
（
2
）
三位数
A
是开合数，若百位数字小于个位 数字，
3
请求满足条件的所有
A
值
.
7
（
10
分）根据阅读材料，解决问题．
材料
1
：若一个正整数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上
的数字对应相同，则 称为“对称数”．
（例如：
1
、
232
、
4554
是对称
数）
材料
2
：对于一个三位自然数
A
，将它各个数位上的数字分别
2
倍后
取个位数字，得到三个新的数字
x
，
y
，
z
，我们对自然数
A
规
定一个运算；
K
A
x
2
y
2
z
2
，
例如：
A
191
是一个三位的
“
对称数
”
，
其 各个数位上的数字分别
2
倍后
取个位数字分别是：
2
、
(
A
)
111
是一个整数，
8
、
2
．
则
K
191
2
2
8
2
2
2
72
．
请解答：
（
1
）请你直接写出最大的两位对称数：
位对称数：
；
，最小的三
（2
）
如果将所有对称数按照从小到大的顺序排列，
请直接写出第
1100
个
对称数
；
（
3
）一个四位的
“
对称数
”
B
，若
K
B
8
，请求出
B
的所有值．