马勒第二交响曲-统计分析法

2021年2月1日发(作者：妹妹的橡皮擦)
七年级数学下册知识点归纳


第五章


相交线与平行线

5.1
相交线

一、相交线



两条直线相交，形成
4
个角。

1
、 两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边
互为反向 延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延
长线。性质是对 顶角相等。

①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系 的两个角，互为
邻补角。如：∠
1
、∠
2
。

②对 顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，
具有这种 关系的两个角，互为对顶角。如：∠
1
、∠
3
。

③对顶角相等。

二、垂线

1
．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

2
．垂线：

垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

3
．垂足：两条垂线的交点叫垂足。

4
．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

5
．点到直线的距离：

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线 的距离。连接直线外一
点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

三、同位角、内错角、同旁内角






两条直线被第三条直线所截形成
8
个角。

1
．同位角：（ 在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线
EF
的同
侧 ，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠
1
和∠
5
。

2
．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线
EF的两侧，具
有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠
3
和∠
5
。

3
．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在 直线
EF
的同侧，
具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠
3
和∠
6
。

5.2
平行线及其判定


(
一
)
平行线

1.
平行：两条直线不相交。互 相平行的两条直线，互为平行线。
a
∥
b
（在同一平面内，不相交的两
条直线叫做平行线。
）

2
．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

3.
平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。如果
b//a,c//a,
那么
b//c

(
二
)
平行线的判定：

1.
两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
（同位 角相等，两直线
平行）

2.
两条平行线被第三条直线所截，如果内错角相 等，那么这两条直线平行。
（内错角相等，两直线
平行）

3.
两 条平行线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
（同旁内角互补，两
直 线平行）

推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

5.3
平行线的性质

(
一
)
平行线的性质

1.
两条平行线被第三条直 线所截，同位角相等。
（两直线平行，同位角相等）

2.
两条平行线被第三 条直线所截，内错角相等。
（两直线平行，内错角相等）

3.
两条平行线被 第三条直线所截，同旁内角互补。
（两直线平行，同旁内角相等）


(
二
)
命题、定理、证明

1
．
命题的概念
：判断一件事情的语句，叫做命题。

2.
命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。

题设是已知事项； 结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果„„，那么„„”的形式。具有这种
形式的命题中，用 “如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。

3
．真命题：正确的命题，题设成立，结论一定成立。

4
．假命题：错误的命题，题设成立，不能保证结论一定成立。

5.
定理：经过推理证实得到的真命题。
(
定理可以做为继续推理的依据
)
6
．证明：推理的过程叫做证明。

5.4
平移

1
．
平移
:
平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离， 这样的图形运动叫做平移
变换

(
简称平移
)
，平移不改变物体的形状和大小。

2.
平移的性质

①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的 图形，新图形与原图形的形状和大小完全
相同。

②新图形中的每一点，都是由原图 形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应
点的线段平行且相等。

第六章


实数

6.1
平方根

1
、平方根

（
1
）平方根的定义：如果
一个数< br>x
的
平方
等于
a
，
那么这个数
x
就 叫做
a
的
平方根．
即：如果
x
2

a，
那么
x
叫做
a
的
平方根．

（2
）开平方的定义：求一个数的
平方根
的运算
，
叫做
开 平方．开平方
运算的
被开方数
必须是
非
负数
才
有意 义。

（
3
）平方与
开平方互为逆运算
：

3
的平方等于
9
，
9
的平方根是

3


（
4
）
一个
正数
有
两个平方根，
即
正数
进行
开平方
运算有
两个
结果
；

一个
负数没有平方根，
即
负数不能
进行
开平方
运算 ；

0
的平方根是
0.
（
5
）符号：
正 数
a
的
正
的
平方根
可用
a
表示，
a
也是
a
的
算术平方根；

正数
a
的负
的
平方根
可用
-
a
表示
．

（
6
）
x
2

a




<
—
>


x


a

a
是
x
的平方















x
的平方是
a
x
是
a
的平方根













a
的平方根是
x
2
、算术平方根

（
1
）算术平方根的定义
：

一般地，如果
一个正 数
x
的
平方
等于
a
，
即
x
2
a
，那么这个
正数
x
叫做
a
的算术平方根．
a
的算术平方根记为
a
，读作“根号
a”
，
a叫做
被开方数．

规定：
0
的算术平方根是
0.



















也就是，在等式
x
2

a

(x≥0)
中，规定
x

a
。

（
2
）
a
的结果有
两种情况：
当
a
是
完全 平方数
时
，
a
是一个
有限数；

当
a不是一个完全平方数
时，
a
是一个
无限不循环小数。

（
3
）当
被开方数扩大
时，它的
算术平方根
也
扩大 ；

当
被开方数缩小
时与它的算术平方根也
缩小
。

（
4
）
夹值法
及估计一个（无理）数的大小

（
5
）
x
2

a

(x≥0)



<—
>



x

a

a
是
x
的平方

















x
的平方是
a
x
是
a
的算术平方根











a
的算术平方根是
x
（
6
）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

















a
（
a

0
）




























a

0

a
2

a

















；注意
a
的双重非负性：

-
a
（
a
<0
）





























a

0
（
7
）
平方根
和
算术平方根
两者既有区别又有联系：

区别在于
正数的平方根有两个
，而它的
算术平方根只有一个
；
< br>联系在于
正数
的
正平方根
就是它的
算术平方根
，而< br>正数的负平方根
是它的
算术平方根
的
相反
数。

6.2
立方根




（
1
）
立方根的定义：
如果
一个数
x
的
立方
等于
a
，
这个数叫做
a
的
立方根
（也叫做
三次方根）
，
3
即如果
x

a
，
那么
x
叫做
a
的
立方根。
求一个数的立方根的运算，
叫做
开立方。

（
2
）一个数
a
的
立方根，
记作
3
a
，
读作：“三次根号
a
”
，
< br>其中
a
叫
被开方数，
3
叫
根指数，
不能省略
，若省略表示平方
。

（
3
）

一个
正数
有一个
正
的
立方根；

0
有一个立方根，是它本身；

一个
负数
有一个
负
的
立方根
；

任何数
都有
唯一
的
立方根
。

（
4
）
利用
开立方
和
立方互为逆运算
关系，求一个数的立方根 ，就可以利用这种互逆关系，
检验
其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的 立方根，再取其相反数，即
3

a


3
a

a

0

。

（
5
）
x
3

a



<
—
>


x

3
a

a
是
x
的立方















x
的立方是
a
x
是
a
的立方根













a
的立方根是
x
（
6
）
3

a


3
a
，这说明三次根号内的负号可以移到 根号外面。

6.3
实数


一、实数的概念及分类

无理数：像前面的很多数的平方根和立方根都是无限不循环小 数，无限不循环小数
又叫无理数。

实数：有理数和无理数统称实数。

1
、实数的分类




















正有理数










有理数




零











有限小数或无限循环小数

实数















负有理数




















正无理数










无理数

















无限不循环小数




















负无理数










正实数

实数







0









负实数














整数包括正整数、零、负整数。

零和正整数又叫自然数。

正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。



2
、无理数

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

（
1
）开方开不尽的数，如
7
,
3
2
等；

π
（
2
）有特定意义的数，如圆周率
π，或化简后含有
π
的数 ，如
+8
等；

3
（
3
）有特定结构的数，如0.1010010001
…等；

二、实数的倒数、相反数和绝对值





1
、相反数

实数与它的相反数 是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数
是零）
，从数轴上看，互为相反 数的两个数所对应的点关于原点对称，如果
a
与
b
互为
相反数，则有
a+b=0
，
a=
—
b
，反之亦成立。

数
a
的相反数是—
a
，这里
a
表示任意一个实数。

2
、绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，
| a|
≥
0
。零的绝对值是它本
身，也可看成它的相反数，若
|a|= a
，则
a
≥
0
；若
|a|=-a
，则
a< br>≤
0
。

一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相 反数，零的绝对值是
0
。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3
、倒数

如果
a
与
b
互为倒数，则有< br>ab=1
，反之亦成立。倒数等于本身的数是
1
和
-1
。零< br>没有倒数。

4.
实数与数轴上点的关系：

每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，

马勒第二交响曲-统计分析法

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