实数复习课教案1
巡山小妖精
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2021年02月01日 07:11
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实数复习课教案
李宗庆
教学目标
1
．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方
根或立方根 ；
2
．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；
3
．了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；
4
．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围．会按结
果所要求的 精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算．
教学重难点
1
．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义；
2
．算术平方根的意义及实数的性质．
教学准备
课件、计算器．
教学过程
一、知识疏理
,
形成体系。（课前要求学生对本章知识进行总结）
师：本章的主要内容是开方运算．从定义出发解题是解本章有关题目的基本方法，
我们注意掌握 用计算器进行数的计算的方法的同时，还必须注意区分清楚有理数与无理
数的概念，掌握实数的四则运算 ．下面，我们以组为单位小结一下本章的知识点．
生：我们认为这一章主要 学习了一种新的运算——开方，开方与乘方是互为逆运算
的关系．
开方包括开平方与开立方．通过开平方可求一个非负实数的平方根；通过开立方可
求一个实数的立方根． 依据这一思路，我们画出的知识结构图是：
____
开平方
平方根
算术平方根
乘方
开方
____
开立方
立方根
互为逆运算
师：好
!
他们组是以运算为线索总结的，侧重总结了开方运算，还有补充吗？
生：我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要．因此我们是这样总结的：
1 / 7
定义
一个正数有两个平方
平方根
根
,
们互为相反数
:
性质
0
的平方根是
0
;
开平方
负数没有平方根
.
定义
算术平方根
正数
a
的正的平方根
;
互为逆运算
性质
乘方
开方
0
的算术平方 根是
0
定义
正数有一个正的立
___
方根
;
立方根
开立方
性质
负数有一个负的立
方根
;
0
的立方根是
0
.
师：当求一个非负 数的平方根时，可能会出现无理数，使得数的范围从有理数扩大
到实数，所以实数的意义、分类以及相关 的内容也需总结．
生：我们是这样总结的：
1
．分类
正有理数
有理数
0
负有理数
实数
无理数
正无理数
负无理数
2
．每一个实数都可以用数轴上的一 个点来表示，反之，数轴上的每一个点又都可以
表示成一个实数，它们之间是一一对应的．
师：有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数．无理数是无限不循环小数，它不能表示成分数形式，任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来近似地表示．
二、强化基础，巩固拓展．（也可以由学生提出典型薄弱题型进行讲解）
1
．求下列各数的平方根：
2
（
1< br>）
2
7
；（
2
）
25
；（
3
）
．
9
5
2
2 / 7
师：本题要审清是求哪个实数的平方根，只有非负实数才有平方根．
生：（
1
）是求
25
的平方根；
9
（
2
）是求
5
的平方根；
（
3
）是求
4
的平方根．
25
由学生独立完成．
2
．
x
取何值时，下列各式有意义．
（
1
）
2
x
；
（
2
）
x
2
1
．
师：
a
在什么情况下有意义？
生：对于
a
，必须满足
a
≥
0
，它才有意义，所以被开方数必须是非负数．< br>
（
1
）
2
－
x
≥
0
；
（
2
）
x
2
＋
1
≥0
．
师：如何求出
x
的范围呢？
生：我们讨论后，得出如下结论：
（
1
）
x
≤
2
；
（
2
）不论
x
取什么实数，
x
≥
0
，
x
＋
1
＞
0
，即
x
的取值范围是：
x
为全体实数．
3
．求下列各数的值：
（
1
）
2
2
3
2
；
（
2
）
x
2
2
x
1
(
x
≥
1)
．< br>
师：如何化简
a
2
呢？
生：我们认为首先应考虑
a
2
中
a
的范围．
（
1
）当
a
≥
0
时，
a
2
＝
a
；
（
2
）当< br>a
＜
0
时，
a
2
＝－
a
．
师：求下列各数的值，必须先确定
a
的范围．
生：因为
3
－π＜
0
，所以
3
2
＝－
(3
－π
)
＝π－
3
．
师：如何化简
x
2
2
x
1
呢？
3 / 7