小学奥数 完全平方数 知识点+例题+练习 (分类全面)
巡山小妖精
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2021年02月01日 07:14
最佳经验
本文由作者推荐
生理知识-王朔经典语录
毅佳壹教育专属辅导讲义
校区：徐州段庄
学生姓名
辛灵曦
日期
教师姓名
年级
张莹莹
5
班主任
课时
张莹莹
3K
教学内容
完全平方数
教学目标
掌握完全平方数的特征
重点
难点
完全平方数
完全平方数的特征
教学准备
纸、笔
1
教学过程
一、完全平方数的性质
（一）完全平方数常用的三条性质
1
．
完全平方数的末 位数字必须是：
0
，
1
，
4
，
5
，
6
，
9
。
2
．
完全平方数的约数一定有奇数个；有奇数个约数的数一定是完全平方数。
3.
奇数的平方是奇数，偶数的平方是偶数
完全平方数除以
3
的余数只 可能为为
0
或
1
；
完全平方数除以4
的余数只可能为为
0
或
1
；
偶数的平方是
4
的倍数，奇数的平方除以
4
余
1
。
（二）一些推论
1.
任何偶数的平方一定能被
4
整除；任 何奇数的平方被
4
（或
8
）除余
1.
即被
4
除余
2
或
3
的数一定不是完全平方数。
2.
一 个完全平方数被
3
除的余数是
0
或
1.
即被
3除余
2
的数一定不是完全平方数。
3.
自然数的平方末两位只 有：
00
，
01
，
21
，
41
，
61
，
81
，
04
，
24
，
44
，
64
，
84
，
25
，
09
，
2 9
，
49
，
69
，
89
，
16
，
36
，
56
，
76
，
96
。
< br>4.
完全平方数个位数字是奇数（
1
，
5
，
9
）时，其十位上的数字必为偶数。
5.
完全平方数个位数字是偶数（
0< br>，
4
）时，其十位上的数字必为偶数。
6.
完全平方数的个位数字为
6
时，其十位数字必为奇数。
（三）重点公式回顾：平方差公式：
a
2
b
2
(
a
b
)(
a
b
)
（四）几个特殊的完全平方数（了解）
7744
（四位数中唯一一个前两位数字相同，后两位数字也相同）；
1444
（后三位数字相同的数中最小的）。
11
2
=121
111
2
=12321
1111
2
=1234321
2
一、“平方族” 成员典型特征一：个位是
0
，
1
，
4
，
5
，
6
，
9
。
例：下面是一个算式：
1
1
2
1
2
3
1
2
3
4
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
。 这个算
式的得数能否是某个数的平方。
巩固、一天，一个小骗子在街上招摇撞骗，声称自己是完全平方数，只见此人长得这个模样：
A
＝
1
＋
1
×
2
＋
1
×
2
×
3
＋…＋
1
×
2
×
3
×…×
100
，
小帅侠偶指奇约一眼就瞅出了这家伙的可疑
之处，你发现了 吗？
巩固、
8
，
88
，
888
，
8888
…中有完全平方数吗？
3
二、完全平方数的等价条件：奇数个因数
注：计算一个数的因数先把这个数分解质因 数，然后把不同质因数的个数加
1
以后再相
乘所得的乘积就是因数的个数
例如
:12=2
×
2
×
3
12
的质因数
2
有
2
个
,
质因数
3
有
1
个因数个数
:(2+1)
×
(1+1)=6
个
180=2
×
2
×
3
×
3
×
5
180
的质因数
2
有
2
个，质因数
3
有< br>2
个
,
质因数
5
有
1
个因数个数
: (2+1)
×
(2+1)
×
(1+ 1)=3
×
3
×
2=18
个
自然数
N< br>为完全平方数
自然数
N
约数的个数为奇数．
因为完全平方数 的质因数分
解中每个质因数出现的次数都是偶数次
例
1
、
200
名同学编号为
1
至
200
向南站成一排，第
1
次全体同学向右转
(
转后全体同学面朝
西
)
；第
2
次编号为
2
的倍数的同学向右转；第
3
次编号为
3的倍数的同学向右转；……第
200
次编号为
200
的倍数的同学向右转 ；这时面向东、面向西的同学共有多少名？
14
4
巩固、礼堂里有
100
盏灯 ，依次按
1
～
100
的顺序排号。每盏灯由一根灯绳控制，拉一个亮，
再拉一下灭。
100
个学生依次进入礼堂，第
1
名学生把编号为
1
的倍数的灯都拉一下，第
2
名学生把编号为
2
的倍数的灯都拉一下… …第
100
名学生把编号为
100
的倍数的灯都拉一下；
最后礼堂里 有
________
盏灯是亮的？
10
例
2
、已知
3528
·
a
恰 是自然数
b
的平方数，
a
的最小值是
。
2
巩固、已知
m
，
n
都是自然数，且
n
2
126
m
，则
n
的最小值为
。
42
5