趣味数学 数字计算方法手动开方
玛丽莲梦兔
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2021年02月01日 07:26
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趣味数学
数字计算方法
--
手动开方
1
．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为
一段，用撇号分开， 分成几段，表示所求平方根是几位数；
小数部分从最高位向后两位一段隔开，段数以需要的精度
+1
为准。
2
．
根据左边第一段里的数，
求得平方根的最 高位上的数。
（在
右边例题中，比
5
小的平方数是
4
，所以 平方根的最高位为
2
。
）
3
．从第一段的数减去最高位上 数的平方，在它们的差的右
边写上第二段数组成第一个余数。
4
．把第二步 求得的最高位的数乘以
20
去试除第一个余数，
所得的最大整数作为试商。
（ 右例中的试商即为
[152/
（
2
×20）
]
＝
[ 3.8]
＝
3
。
）
5
．用第二步求得的的最高位 数的
20
倍加上这个试商再乘以
试商。如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根 的第
二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试，得到
的第一个小于余数的试商作为平 方根的第二个数。
（即
3
为
平方根的第二位。
）
6
．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。用上
一个余数减去上法中所求的积（即< br>152
－
129
＝
23
）
，与第三
段数组成 新的余数（即
2325
）
。这时再求试商，要用前面所
得到的平方根的前两 位数（即
23
）乘以
20
去试除新的余数
第
1
页
（
2325
）
，所得的最大整数为新的试商。
（
2325/
（23×20）
的整数部分为
5
。
）
7
．对新试商的检验如前法。
（右例中最后的余数为
0
，刚好
开尽，则
235
为所求的平方根。
）
如遇开不尽的情况，可根据 所要求的精确度求出它的近似
值。在《九章算术》里就已经介绍了上述笔算开平方法。
《九章算术》少广章：
第十二题：今有积五万五千二百二十五步。问为方几何？
答曰：二百三十五步。
开方术曰：
置积为实。借一算。步之。超 一等。议所得。以一乘所借一
算为法。而以除。除已。倍法为定法。其复除。折法而下。
复置借 算步之如初。以复议一乘之。所得副。以加定法。以
除。以所得副从定法。复除折下如前。
< br>若开之不尽者为不可开，当以面命之。若实有分者，通分内
子为定实。乃开之，讫，开其母报除。 若母不可开者，又以
母乘定实，乃开之，讫，令如母而一。
以《九章算术》中求
55225
的开方为例，图解说明。
| 5’ 52’ 25 （
1
）
2| 5’ 52’ 25 （
2
）
| 4
|1’ 52 （
3
）
第
2
页