平方根与立方根(教案).
温柔似野鬼°
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2021年02月01日 07:30
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团日活动主题-防震减灾手抄报内容
平方根
1
教学目的
：
1
、使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根；
2
、掌握用平方运算求某些数的平方根的方法；
教学重点和难点：
重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法；
难点：平方根的概念；关键：对符号“
”意义的理解。
学法指导：
根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—
反馈矫正” 的教学方法。
教法指导：
1
、针对八年级学生的认知特点，体现 “以学生发展为本”的教育理念，发展学生的
个性特长，
让学生学会学习。
本堂课主要 采用
引探式和启发式的教学方法，
教师引导为辅，
学生自主思考解决问题为主。
2
、数学概念的学习比较抽象、枯燥，用多媒体辅助教学，增加课堂的趣味性，提高
学生的学习积极性。
教学过程：
一、引入新课：
我 们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用
这五种运算是无法解决 的。例如已知正方形一边长是
4
厘米，那么它的一条对角线的长是
多少厘米
?
解决这个问题就要运用一种新的运算方法，这种运算叫做开方。这节课我们就
要学习开方运算和 平方根。
可以先预练
1
—
20
的平方计算。
二、新课学习：
1
、知识设疑：
（
1
）计算：
4
；
(
－
4)
；
(23)
；
(0.8)
；
(
－
0.8)
（
2
）如果已知一个数的平方等于
16
，怎样求这个数？
2
、知识形成：
知识点一：
我们可以设这个数为
x
，则
x
＝
16
，问题归结为求
x
。这个问题可 以通过乘方运算来
解决。
因为
4
＝
16
所以x
＝
4
；又因为
(
－
4)
＝
16，所以
x
＝－
4
。
4
或－
4
的平方都 等于
16
，
1
2
2
2
2< br>2
2
2
因为开方与平方是互
为逆运算，
所以适当进
行 平方运算的复习是
必须的
2
上面例子可以看到
可以表示为
(
±
4)
＝
16
。
2
求
一
个
数
的
平
方
根，可经转化 为通
过乘方运算来求。
因为
4
或－
4
的平方都等 于
16
，我们把
4
及－
4
叫做
16
的平方 根。
概括
1
：一般地，如果一个数的平方等于
a
，这个数 就叫做
a
的平方根
(
或二次方根
)
。就
是说，如果
x
＝
a,
那么
x
就叫做
a
的平方根。
如：
23
与－
23
都是
529
的平方根。
因为
(
±
23)
＝
529
，所以±
23< br>是
529
的平方根。
问：
（
1
）
16
，
49
，
100
，
1
100
都是正数，它们有几个平方根
?
平方根之间有什么关系
?
（
2
）
0
的平方根是什么
? 概括
2
：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
0
有一个平方根，它 是
0
本身；负数
没有平方根。
知识点二
：
概括
3
：求一个数
a(a
≥
0)
的平方根的运算，叫做 开平方。
开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。一个数可以是正数、
负数或者是
0
，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，
0
的平方是
0
。但一个
正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，
0的平方根是
0
。负数没有平方根。
因为平方与开 平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也
可以通过平方运算来检验一个数是 不是另一个数的平方根。
知识点三
：
（
1
）
625
的平方根是多少？这两个平方根的和是多少？
－
7
和
7
是哪个数的平方根？
正数
m
的平方根怎样表示？
（
2
）下列各数的平方根各是什么？
64
；
0
；
(
－
0.4)
；
(
1
)
；
－
16
；
(
－
4)
2
3< br>2
2
2
3
2
这
些
数
都
是< br>正
数，它们都有两
个平方根，这些
数的两个平方根
都分别是互为相反数
（
3
）已知正方形的面积等于
a,
那么它的边长等于多少？
3
、例题讲解：
例
1
、求下列各数的平方根：
(1)81
；
(2)1916
；
(3)0.09
。
2
例
2
、下列各数有平方根吗
?
如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。
(1)
－
64
；
(2)0
；
(3)
4
2
例
3
、求下列各式的值：
(1)
10000
；
(2)
144
；
(3)
分析：
因为只有正数和零才有平方根，
所
以首先应观
察所给
25
；
121
出的数是否
为正数
或
0
。
(4)
0
.
0001
；
(5)
三、巩固训练：
课后练习
四、知识小结：
49
81
2
1、如果
x
＝
a,
那么
x
就叫做
a
的平 方根，用±
a
来表示。
当
a
＞
0
时，
a
有两个平方根，
当
a
＝
0
时，
a
有一个平方根，就是它本身；
当
a
＜
0
时，
a
没有平方根。
2
、求一个数
a
的平方根的运算，叫做开平方。
平方的结 果是唯一的；在开平方运中，被开方数必须是非负数，开平方的结果不
一定是唯一的。
五、课后作业：
六、课后反思
3
平方根
2
教学目的：
1
、使学生理解算术平方根的概念，掌握它的求法及表示方法；
2
、理解并掌握平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别；
教学分析：
重点：算术平方根的概念及求算术平方根的方法；
难点：算术平方根的概念，对符号“
平方根和算术平方根。
”意义的理解，能用根号表示一个正数的
教学过程：
一、算术平方根的概念
正数
a
有两个平方根
(
表 示为
方根，表示为
a
。
0
的平方根也叫做0
的算术平方根，因此
0
的算术平方根是
0
，即
0
0
。
“
”是算术平方根的符号，
a
就表示
a
的算术平方根。
a
的意义有两点：
a
)
，我们把其中正的平方根，叫做
a
的算术平
（
1
）被开 方数
a
表示非负数，即
a
≥
0
；
（2
）
a
也表示非负数，即
a
≥
0
。也就是说， 非负数的“算术”平方根是非负数。
负数不存在算术平方根，即
a
＜
0
时，
a
无意义。
如：
9
＝
3
，
8
是
64
的算术平方根，
6
无意义。
9
既表示对
9
进行开平方运算，也表示
9
的正的平方根 。
二、平方根与算术平方根的区别在于：
①定义不同；
②个数不同：一个正数有两个平方根
,
而一个正数的算术平方根只有一个；
③表示方法不同：正数
a
的平方根表示为
4
a
,
正数
a
的算术平方根表示为
a
；
④取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数
,
正数的平方根是一正一负．
⑤
0
的平方根与算术平方根都是
0
．
三、例题讲解：
例
1
、求下列各数的算术平方根：
(1)100
；
(2)
49
；
(3)0.81 < br>64
分析：
求平方根
是开方运算，
我
们可以通过平
方 运算来解决。
例
2
、求下列各数的平方根和算术平方根。
1
0 0.25
16
16
0.0144
400 6.25
121
144 324
例
3
、
100
的平方根是
；
0
的平方根是
；
121
的算术平方根是
；
0.25
的平方根是
；
问：
(1)
4
2
有
平方根吗
?
(2)
4
2
与－
4相
等吗
?
为什么
?
49
的算术平方根是
；
64
1
的平方根是
；
256
1.69
的算术平方根是
；
（
-3
）
的平方根是
；
四、巩固训练：
1
、下列说法对吗？为什么？错的请你加以改正。
（
1
）－
9
的平方根是－
3
；
（
2
）
49
的平方根是
7
；
（
3
）
0
的算术平方根是
0
；
（
4
）
1
的平方根是
1
；
（
5
）－
1
是
1
的平方根；
（
6
）
7
的平方根是±
49
；
（
7
）
（－
2
）
的平方根是－
2
；
五、知识小结：
1
、平方根、算术平方根概念、表示方法和读法。
2
、
a)
正数的平方根有两个，他们互为相反数。
b) 0
的平方根有一个，为
0
。
5
2
2
c)
负数没有平方根。
3
、
0
既是
0
的平方根，也是
0
的算术平方根。< br>
平方根和算术平方根是初中代数中的两个重要概念，全面掌握它，就必须分清它们的
区 别，认清它们之间的联系
六、课后作业：
七、课后反思：
6
平方根和算术平方根
3
教学目的：
1
、复习数的平方根和算术平方根的概念，会求非负数的平方根和算术平方根。
；
2
、熟练掌握平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别；
教学分析：
重点：算术平方根的概念及求算术平方根的方法；
难点：算术平方根的概念，对符号“
平方根和算术平方根。
”意义的理解，能用根号表示一个正数的
教学过程：
1
、知识回顾
(1)
什么叫一个数
a
的平方根
?
如何用符号表示数
a
(
a
0
)
的平方根
?
(2)
正数有 几个平方根
?
它们之间的关系是什么
?
负数有没有平方根
?0
的平方根是什
么
?
(3)
当
a
0
时，式子
a
，
(4)
平方根有哪些性质？
分析：
(1)
如果一个数
x
的平方等于
a
，即
x
a
，那么
x
叫做< br>a
的平方根，
表示为
x
＝±
a
。
(2)
正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，
0
的平方根是
0
。
(3)a
≥
0
，
a表示
a
的算术平方根，
2
a
，
a
，的意义各是什么
?
a
表示
a
的负平方根，
a
表示
a
的平方根
2
、随堂练习
一、选择题
1
．下列说法正确的是（
）
7
A
、
4
的平方根是
2 B
、
4
的算术平方根是
-2
C
、
8
的平方根是
4 D
、
9
的平方根是
3
2
．下列计算中，正确的是（
）
A
9
3
B
9
3
C
(
3
)
2
3
D
8
4
16
4
3
．
81
的平方根是（
）
A
9
B
9
C
3
D 3
4
．与
135
最接近的整数是（
）
A 11 B 12 C 13 D 14
二、填空题
5
．
1
。
44
的平方根是
；算术平方根是
．
9
的平方根是
；算术平方根是
．
25
7
．一个数的平方根是
a
1< br>和
a
3
，则
a
，这个数是
。
6
．
8
．已 知：
n
73
m
，且
m
,
n
是两个连续整数，则
m
，
n
。
9
．计算：
(
2
)
2
＝
。
10
．已知：a
2
a
b
6
0
，则
ab
的平方根为
。
三、求下列各式中
x
的值：
1
．
x
25
2
．
x
9
0
3
．
9
x
25
2
4
．
16
x
49
0
5
．
x
1
4
6
．
x
3
121
2
2
2
2
2
四、小明设计一个如下程序：
输入
x
0
1
4
输出
y
1
2
3
9
4
25
12
a
(
a
0
)
（
1
）
在上述）表格的空白处填上恰当的数值；
（
2
）当输入的数字为
435
时，请你估算出与输出
y
最 接近的一个整数。
8
五、 图
4
所示的是计算函数值的程序图，如输入的
x
的值为
-11
，因为
-11
＜
-10
，则
y
x< br>2
1
(
11
)
2
1
122
。
(1)
若输入的
x
的值为
6
，则
y
的值等于
。
(2)
若输入的
x
的值为
123
，则
y
的值等于
。
(3)
若输出的
y
的值为
5
，则
x
的值等于
。
(4)
若输入的
x
的值为
13
，请你 估算出一个与
y
误差不超过
0
。
5
的有理数的值。
（简要写
出计算过程和估算过程）
注意：
由于正数的算术平方根 是正数，零的算术平方根是零，可将它们概括成：非负数的
算术平方根是非负数，即当
a
≥
0
时，
a
≥
0(
当
a
＜
0< br>时，
a
无意义
)
用几何图形可以直观地表示算术平方根的意义如有一个面积为
a
(
a
应是非负数
)
、边长
为
a
的正方形就表示
a
的算 术平方根。
这里需要说明的是，算术平方根的符号“
”不仅是一个运算 符号，如
a
≥
0
时，
a
表
示对非负数
a< br>进行开平方运算，另一方面也是一个性质符号，即表示非负数
a
的正的平方
根。
例
2
以游戏的方法来进行课堂练习，一方面加强了学生对本堂课所学知识 的理解和巩固，
另一方面有挑战性的游戏，提高了学生的学习兴趣。
巩固课堂知识，及时反馈课堂效果，更好地进行教学细节上的改进。
9