民间神话故事-教师心语

2021年2月1日发(作者：奇怪的姐姐)
初中数学竞赛重要定理、公式及结论

代数篇

【乘法公式】

完全平方公式：
(a±
b)
2
=a
2
±
2ab+b
2
，

平方差公式：
（< br>a+b
）
(a-b)=a
2
-b
2
，

立方和（差）公式：
(a±
b)(a
2
∓
ab+b
2
)=a
3
±
b
3

多项式平方公式：
(a+b+c+d)
2
=a
2
+b
2
+c
2
+d
2
+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2 cd
二项式定理：
(a±
b)
3
=a
3
±
3a
2
b+3ab
2
±
b
3

(a±< br>b)
4
=a
4
±
4a
3
b+6a
2
b
2
±
4ab
3
+b
4
）
(a±
b)
5
=a
5
±
5a
4
b+1 0a
3
b
2

±
10a
2
b
3< br>＋
5ab
4
±
b
5
）

…………

在正整数指数的条件下，
可归纳如下：
设
n为正整数
(a+b)(a
2n-1
- a
2n-2
b+a
2n-3
b
2
-
…
＋
ab
2n-2
- b
2n-1
)=a
2n
-b
2n

(a+b)(a
2n
-a
2n-1
b+a
2n-2
b
2n
-
…
-ab
2n-1
+b
2n
)=a
2n+1+b
2n+1

类似地：
（
a-b
）
(an-1
+a
n-2
b+a
n-3
b
2
+…＋
ab
n-2
+b
n-1
)=a
n
-b
n
公式的变形及其逆运算

由
(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2




得

a
2
+b
2
=(a+b)
2
-2ab
由

(a+b)
3
=a
3
+3a
2
b+3ab
2
+b
3
=a
3
+b
3
+3 ab(a+b)



得
a
3
+b
3< br>=(a+b)
3
-3ab(a+b)
由公式的推广③可知：当
n
为正整数时

a
n
-b
n
能被
a-b
整除，
a
2n+1
+b
2n+1
能被
a+b
整除，
a
2n
-b
2n
能被
a+b
及
a-b
整除。

重要公式（欧拉公式）

(
a
+
b
+
c< br>)
(
a
2
+b
2
+c
2
+ab+
ac
+
bc
)
=
a
3
+b
3
+c
3
-
3
abc

【综合除法】
一个 一元多项式除以另一个一元多项式，并不是总能整除。当被
除式
f
(
x
)
除以除式
g
(
x
)
，
(
g
(
x
)
≠
0)
得商式
q
(
x
)< br>及余式
r
(
x
)
时，就有下列等式：

f< br>(
x
)=
g
(
x
)
q
(
x
)-
r
(
x
)

其中
r
(
x
)
的次数小于
g
(
x
)
的次数，或者
r
(
x
)=0
。当
r
(
x
)=0
时，就是
f
(
x
)
能被
g
(
x
)
整除。

【余式定理】
多项式
f
(
x
)< br>除以
x-a
所得的余数等于
f
(
a
)
。
【因式分解方法】
拆项、添项、配方、待定系数法、求根法、对称式和轮换对称
式等。

【部分分式】
把一个分式写成几个简单分式的代数和，
称为将分式化 为部分分式，
它是分式运算的常用技巧。分式运算的技巧还有：换元法、整体法、逐项求和、
拆 项求和等。

【素数和合数】
2
是最小的素数，也是唯一的一个既是偶数又是素数的数．

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