算术平方根平方根知识点
绝世美人儿
574次浏览
2021年02月01日 07:34
最佳经验
本文由作者推荐
119消防日-京剧的脸谱
学科教师辅导讲义
学员姓名：
年
级：七年级
课时数：
辅导科目：数学
授课时间：
学科教师：
学
科
组
长
签
教务长签名及
名
及日期
课
题
6.1
平方根
L.
了解数的算术平方根和平方根的概念，理解和掌握平方根
的性质
2
、
理解开方和乘方是互逆的运算，
会求一些非负数的算术平
方根和平方根
日期
教学目标
重点：了解平方根的概念，用立方运算求某些数的平方根；
重点、难点
难点：
明确平方根与立方根的区别，
能熟练地求某些数的立方
根
教学内容
新课知识
知识点
1:
算术平方根
（
1
）
如果一个 正数
的平方等于
，即
，那么这个正数
叫做
的算术平方
根.
（
2
）
的算术平方根记为
,
读作“根号< br>a”，
a
叫做被开方数
.
.
（
3
）
规定：
0
的算术平方根是
0
，即
规律小结
算术平方根
具有双重非负数：
0
/
8
（
1
）
被开方数具有非负性，即
（
2
）
本身具有非负性：即
；
注：具有非负数才有算术平方根，而负数没有算术平方根
.
例
1.
求下列各数的算术平方根
（
1
）
49
（
2
）
0.25
（
3
）
(5)
(4)
知识点
2
：估算
估算算术平方根的大小主要是利用逼近法，
即利用与被开方数最接近的完全
平方数来估计这个被开方数的算术平方根的大小
.
规律小结
确定一个无限不循环小数的整数部分，一般采用估算法（估算到个位）；确
定其小数部分的方法是：首先确实其整数部分，然后利用这个数减去它的整数部
分
.< br>
例
2.
如果
A.
，那么
m
的取值范围是（
）
C.
D.
B.
知识点
3
：平方根、开平方的概念及符号表示
1
/
8
一般地，如果一个数的平方等于
a,
那么这个数叫做
a
的平方根或二
定义
次方根，即如果
，那么
x
叫做
a
的平方根
.
”
，读作
“
正、负根号
a”,
.
表示方
正数
a
的平方根表示为
“
法
例如，
36
的平方根是
±
6
，记作
定义
求一个数
a
的平方根的运算，叫做开平方
开平方是一种运算，它与平方运算是互逆运算，这与加法、减法以及
特征
乘 法、除法的关系是一样的，开平方运算的结果就是平方根，我们就
是利用开平方与平方的互逆关系求一个 数的平方根
.
延伸拓展
1.
平方根的理解
（
1
）
被开方数
a< br>一定是非负数（即正数或
0
）；
（
2
）
平方与开平方是互逆运算；
2.
平方根与算术平方根的区别与联系
平方根
如果一个数的平方等于
a,
即
算术平方根
，
正数的正的平方根叫做这个
定
2
/
8
义
那么这个数
x
叫做
a
的平方根
.
表
数的算术平方根
示
正数有两个平方根，这两个平方根
性
质
互为相反数，
0< br>有一个平方根，它是
0
本身；负数没有平方根
.
正数的算术平方根有一个；
0
的算术平方根是
0
区
正数的平方根有两个，且互为相反
正数的算术平方根只有一个，
是唯一的
中，
，
0
的算术平方根
别
数，是不唯一的
联
中，
系
，
0
的平方根是
0
是
0
例
2.
求下列各数的平方根和算术平方根：
（
1
）
0.0009
（
2
）
（
3
）
知识点
4
：平方根的性质
平方根的性质：< br>①正数有两个平方根，
它们互为相反数；
②
0
的平方根是
0< br>；
③负
数没有平方根
.
规律小结：
一个 正数
a
的平方根有两个记作
方根，其中正的平方根
，
表示
a
的正的平方根和负的平
也叫做
a
的算术平方根
.
注：一个正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个
.
例
3.
一个正数
x
的两个平方根分别是
3
/
8
，则
a
的值为（
）