平方根立方根练习题
绝世美人儿
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2021年02月01日 07:37
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初二数学
二次根式的化简与计算
【重难点提示】
1
．最简二次根式
（
1
）最简二次根式要满足以下两个条件
①被开方数的因数是整数，因式是整式。即被开方数不含有分母。
②被开方数中不含有能开尽方的因数或因式。即被开方数中每个因数或因式的指数都小
于根指数
2
。
（
2
）化简二次根式的方法
“一分解”
：把被开方数的分子、分母尽量分解出一些平方数或平方式。
“二移出”
：把这些平方数或平方式，用它的算术平方根代替移到根号外。
“三化去”
：化去被开方数中的分母。
2
．二次根式的加减法
（
1
）同类二次根式
几个二次根式化成最简二 次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类
二次根式。
判断几个二次根式是否是同类二次根式：一化简，二判断。
（
2
）二次根式的加减法
先把各根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式（类似合并同类项）
。
3
．分母有理化
前面学过分母是单项二次根式时，
a
b
与
a
b
互为有理化因式。
那么两项式的二次根式的有理化因式是
a
b
与< br>a
b
。
a
b
与
a
b
互为有理化因式。
4
．二次根式的混合运算
（
1
）运算顺序： 二次根式的加、减、乘（乘方）
、除的运算顺序与实数的运算顺序类似，
先算乘方，再算乘除， 最后算加减，有括号的要先算括号里面的。
（
2
）在二次根式 的混合运算中，整式和分式中的运算法则、定律、公式等仍然适用。
一、计算
2
b
xy
b
a
b
1
3< br>3
5
x
2
y
2< br>x
ab
x
x
8
x
3
x
a
a
a
b
a
2
4
2
3
6
2
3
6
3
2
2
3
3
2
2
2
3
2
初二数学
y
x
2
x
y
x
y
y
（
x
＞
0
，
y
＞
0
）
x
2
3
5
2
3
5
2
3
5
2
3
5
3
72
2
75
2
162
147
3
2
1
5
3
3
1
.
7
6
2
3
6
2
2
2
3
3
2
6
2
3
3
2
6
二、填空
1.
下列二次根式中
45
a
,
30
2
,
40< br>b
2
,
54
,
17
a
2
b
2
中的最简二次根式
有
。
2.
若最简二次根式
2
m
1
与
37
2
m
是同类二次根式，则
m= . 3
．若最简二次根式
a
1
2
a
5
与
4
a
3
b
是同类二次根式，求
a、
b
的值
。
4
．
a
的倒数是
6
5
，则
a=
。
1
2
4
m
2
4
m
1
m
2
2
m
1
5
．已知
-2
＜
m
＜-1
，化简
4
m
2
2
m
2
6
．
。
3
2
1999
3
2
2000
。
初二数学
7
．
8
6
2
3
2
3
。
8
．把
5
的整数部分记为
a
，小数部分记做
b
，则< br>a
9
．若
a
b
1
a
b
1
8
，则
a
b
三、选择题
1
．化简
1
b
。
。
3
a
2
（
a
≤
3
）得（
）
A
．
3
－
a B
．
a
－
3 C
．
3
a
D
．
a
3
2
．在
1
3
ab
,
3
x
1
x
1
,
0
.
5
< br>0
.
75
,
2
a
3
,
20
,
a
2
b
2
中，最简二次根式的个
数是（
）
A
．
2
个
B
．
3
个
C
．
4
个
D
．
5
个。
a
2
a
3
3
．若
x
＞
a
，则
2
x
6
化成 最简根式得（
）
5
x
x
A
．
2
2
a
2
a
x
a
B
．
2
x
a
C
．
2
ax
x
a
D
．
x
a
x
x
x
4
．下面说法正确的是（
）
A
．被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式；
B
．
8
与
80
是同类二次
根式
C
．同类二次根式是根指数为
2
的根式
D
．
2
和
式
四、化简
1
不是 同类二次根
50
b
a
2
a
2
2
（
b
＞
a
＞
0
）
a
b
3
b
b
3
b
2
（
b
＞
1
）
4
a