公倍数和公因数
玛丽莲梦兔
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2021年02月01日 07:43
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公倍数和公因数
第三单元
公倍数和公因数
基础知识回顾
1
、
公倍数和最小公倍数的意义：几个数 公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一
个叫做它们的最小公倍数。
2
、
公倍数的特征：
一个数的倍数的个数是无限的，
因此 两个数的公倍数的个数也是无限的，
只有最小公倍数，没有最大公倍数。
3
、
求两个数的最小公倍数的两种特殊情况：
（
1
）
如果两个数中较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
（
2
）
如果两个数只有公因数
1
，那么这两个数的最小公倍数就是它们的乘积。
4
、
公因数和最大公因数的意义：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数 ，其中最大的一
个叫做它们的最大公因数。
5
、
公因数 的特征：
一个数的因数的个数是有限的，
因此两个数的公因数的个数也是有限的，
最小 的公因数是
1
。
6
、
求两个数的最大公因数的特殊情况：
（
1
）
当 两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就是这两个数
的最小公倍数。
（
2
）
如果两个数只有公因数
1
，
那么 这两个数的最大的公因数是
1
；
最小公倍数是它们的
乘积。
（
3
）
如果两个数都是质数或者两个数是连续的自然数，那么这两 个数的乘积就是它们的
最小公倍数。
7
、
公倍数是最小公倍数的倍数，最小公倍数是公倍数的因数。
8
、
素数：一个数，如果只有
1
和它本身两个因数的数叫做素数。
合数：除了
1
和它本身外还有另外的因数叫做合数。
9
、
公有的质因数和各自独有的质因数的乘积就是它们的最小公倍数。
例如：
6
和
8
都是合数，
6
的质因数有
2
、
3
；
8
的质因数有：
2
、
2
、
2
；
6
和
8
的最小公倍数是
2*3*2*2=24
24
是它们的最小公倍数。
10
、两个合数，如果它们只有公因数
1
，那么最大公因数也是
1
。
< br>11
、
1
与任意非零自然数的公因数只有
1
个，就是
1
。
12
、用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，一般用这两个 数除以它们的公因数，
一直除到所得的两个商只有公因数
1
为止，
再把所有的 除数乘起来，
就得到这两个数的最大
公因数。而把所有的除数与它们只有公因数
1时的数相乘就是它们的公倍数。
1 / 4
公倍数和公因数
练习题
一、填空
1
、
30
以内
3
的倍数有（
）
，
4
的倍数有（
）
，
3
和
4
的公倍数有（
）
，最小公倍数是（
）
。
2
、在
12
、
15
、36
、
64
、
450
、
950
六个数中，是< br>3
的倍数有
（
）
，是
5
的倍数的有
（
）
，是
2
的倍数的有（
）
；
是
2
和
5
的公
倍数的有（
）
，是
2
和
3
的公倍数的有（
）
，
是
3
和
5
的公
倍数的有
（
）
；
同时是
2
、
3
和
5
的公倍数的数是
（
）
。
3
、
18
的因数有（
）
，
60
的因数有（
）
，
18
和
60
的公因数有
（
）
，
最大公因数是
（
）
。
4
、
一个合数的因数至少有
（
）
个，
例如：
（
）
。
5
、如果
A=2×
3×
7
，
B=2×
5×
7
，那么
A
和
B
的最大公因数是（
）
，
最小公倍数是（
）
。
6
、
用
0
、
3
、
5
、
7
四
个
数
组
成
一
个
同
时
是
2
和
5
的
倍
数
的
四
位
数
，
最
大
是
（
）
，最小是（
）
。
二、判断
（共
5
分）
1
、如果
a÷
b=4
（
a
、
b
为整数）那么
a
和
b
的最大公因数是
4
。
（
）
2
、一个数最小的倍数与它最大的因数相等。
（
）
3
、任何一个自然数的因数至少有
2
个。
（
）
4
、
1
和任何自然数（
0
除外）都没有公因数。
（
）
5
、两个素数的最小公倍数是它们的乘积。
（
）
6
、
9
个和
12
的公倍数共有
120
个。
（
）
7
、 如果两个数是倍数关系，那么这两个数的最小公倍数就是比较小的那个数，这两个数的
最大公因数就是比 较大的那个数。
（
）
8
、如果两个数的最小公倍数是它们的乘积的话，那么这两个 数的最大公因数是
1
。
（
）
9
、两个数的乘积一定是这两个数的最小公倍数，
1
一 定是任意两个数的公因数。
（
）
10
、两个不同数的最小公倍数一定比这两个数大，最大公因数一定比这两个数小。
（
）
11
、若
X=2×
3×
5
，
Y=2×
3×
7
，则
X
与
Y
的最大公因数是
2×
3
，最小公倍数是
2×
3×
5×
7
。
（
）
三、选择
1
、
1、
2
、
4
、
8
是
8
的（
）
A
、因数
B
、公因数
C
、素数
2
、
12
是（
）的最大公因数。
A
、
1
和
12
B
、
12
和
24
C
、
3
和
4
3
、一个两位数个位和十位上都是合 数，并且它们的最大公因数是
1
，那么这两位数可能是
（
）
A
、
49
B
、
59
C
、
69
4
、
a
是一个素数，则
a
的倍数有（
）个
A
、
1
个
B
、
2
个
C
、无数个
5
、如果
b
是一个整数，那么
2b
一定是（
）
A
、合数
B
、偶数
C
、素数
2 / 4