三、公因数和公倍数
温柔似野鬼°
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2021年02月01日 07:43
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第三单元
公因数和公倍数
单元分析：
在四年级（下册）教材里，学生已经建立了倍数
和因数的概念，会找
10
以内自然 数的倍数，
100
以内
自然数的因数。
以往教学公倍数的概念，通常是直接< br>找出两个自然数的倍数，然后让学生发现有的倍数是
两个数公有的，
从而揭示公倍数和最 小公倍数的概念。
公因数和最大公因数的教学同样如此。本单元教材注
意以直观的操作活动，让 学生经历公倍数和公因数概
念的形成过程。这样安排有两点好处：一是学生通过
操作活动，能体 会公倍数和公因数的实际背景，加深
对抽象概念的理解；二是有利于改善学习方式，便于
学生通 过操作和交流经历学习过程。对于两个数有特
殊关系时的最小公倍数和最大公因数，教材在练习中
安排，引导学生探索简单的规律。由于教材不讲互质
数，所以两个互质数的最小公倍数是它们的乘积， 最
大公因数是
1
这样的结论不要出现，只要求学生在具
体的对象中感受。
为了拓宽学生对求最小公倍数和最大公因数方法
的认识，教材在
“
你知 道吗
”
栏目里介绍了
“
辗转相除
法
”
求最大公因数 和用短除法求最大公因数和最小公
倍数，并介绍了两个数的最大公因数和最小公倍数的
符号表示 。
教学目标
:
1
、
使学生通过具体的操作和交流活动，
认识公倍
数与最小公倍数、公因数与最大公因数。
2
、
使学生经历探索和发现数学知识的过程，
积累
数学活动的经验，进一步培养自主探索与合作交流 的
能力，
感受一些简单的数学思想方法，
发展数学思考。
3、
使学生在参与学习活动的过程中，
培养主动与
他人合作交流的意识，体会学习和 探索活动的乐趣，
增强对数学学习的信心。
教学重点
:
认识公倍数与最小公倍数、公因数与最大公因数
教学难点
:
认识公倍数与最小公倍数、公因数与最大公因数
课时安排：
共计
8
课时
主备教师：仇从华
第一课时
教学内容：
教科书第
22~23
页。
教学目标：
1
、
使学生在具体的操作活动中，
认识公倍数和最
小公倍数，会在集合图中分别表示两 个数的倍数和它
们的公倍数。
2
、使学生学会用列举的方法找到
1 0
以内两个数
的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主
动探索简捷的方法， 进行有条理的思考。
3
、
使学生在自主探索与合作交流的过程中，
进一
步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功
的体验。
教学重点：
使学生理解最小公倍数的意义，初步学会求两个
数的最小公倍数。
教学难点：
使学生学会并理解求两个特殊数的最小公倍数的
方法。
教学准备：
长
3
厘米、
宽
2
厘米的长方 形纸片，
边长
6
厘米、
8
厘米的正方形纸片；
练习四第4
题里的方格图、
红旗
和黄旗。
教学过程：
一、经历操作活动，认识公倍数
1
、操作活动。
提问： 用长
3
厘米、宽
2
厘米的长方形纸片分别
铺边长
6
厘米、
8
厘米的正方形，
能铺满哪个正方形？
拿出手中的图形，动手拼一拼。
学生独立活动后指名在实物展示台上铺一铺。
提问：通过刚才的活动，你们发现了什么？
引导：⑴用长
3
厘米、 宽
2
厘米的长方形纸片铺
边长
6
厘米的正方形，每条边各铺了几次？ 怎样用算
式表示？
⑵铺边长
8
厘米的正方形呢？每条边都能正好铺
满吗？
2
、想像延伸。
提问：根据刚才铺正方形的过程，在头脑里想一
想 ，用
3
厘米、宽
2
厘米的长方形纸片正好铺满边长
多少厘米的正方形 ？在小组里交流。
总编号：
013
4
、揭示概念。
< br>讲述：
6
、
12
、
18
、
24……
既是
2
的倍数，又是
3
的倍数，它们是
2
和
3的公倍数。
说明：因为一个数的倍数的个数是无限的，所以
两个数的公倍数的个 数也是无限的，同样可以用省略
号表示。
引导：用
3
厘米、宽2
厘米的长方形纸片不能正
好铺满边长
8
厘米的正方形，说明什么？为什 么？
二、自主探索，用列举的方法求公倍数和最小公
倍数
1
、自主探索。
提问：
6
和
9
的公倍数 有哪些？其中最小的公倍数
是几？你能试着找一找吗？
学生自主活动，在小组里交流。可能的方法有：
①
依次分别写出
6
和
9
的公倍数，再找一找。
提问 ：你是怎样找到
6
和
9
的公倍数的？又是怎
样确定
6
和
9
的最小公倍数的？
②
先找出
6< br>的倍数，再从
6
的倍数中找出
9
的
倍数。
③
先找出
9
的倍数，
再从
9
的倍数中找 出
6
的倍
数。
引导：②和③有什么相同的地方？哪一种方法简
捷些？
2
、
明确
6
和
9
的公倍数中最小的一个是
18
，
指出 ：
18
就是
6
和
9
的最小公倍数。
3
、用集合图表示。
指导学生填集合图后，引导：
12
是
6
和
9
的公倍
数吗？为什么？
27
呢？哪几个数是
6
和
9
的公倍数？
4
、完成
“
练一练
”
完成后交流：
2
和
5
的公倍数有什么特点？
三、全课小结
提问：今天学习的是什么内容？什么是两个数的
公倍数和最小 公倍数？怎样找两个数的最小公倍数？
引导：你还有什么疑问？
主备教师：仇从华
第二课时
教学内容：
教科书第
24
页。
教学目标：
1
、< br>使学生在具体的操作活动中，
认识公倍数和最
小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的 倍数和它
们的公倍数。
2
、使学生学会用列举的方法找到
10以内两个数
的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主
动探索简捷的方法，进行有 条理的思考。
3
、
使学生在自主探索与合作交流的过程中，
进一< br>步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功
的体验。
教具：
小黑板
教学过程：
一、巩固练习，加深对公倍数和最小公倍数的认
识
1
、练习四第
1
题。
提问：这里在图中要写省略号吗？为 什么？如果
没有
“50
以内
”
这个前提呢？
2
、练习四第
2
题。
引导：
4
与一个数 的乘积都是
4
的什么数？
5
、
6
与一个数的乘积呢？怎样找 到
4
和
5
的公倍数？填空
时为什么要写省略号？
3
、练习四第
3
题。
集体交流时说说是怎样找的。
4
、练习四第
4
题。
练习四第
4
题。让学生在小组里玩一玩，再想一
想。
提问：
涂色的方格里写的数与
3
和
4
有什么关系？
二、小结
通过今天这一节课的学习，你有什么收获？
总编号：
014
主备教师：仇从华
第三课时
教学内容：
教科书第
25
页。
教学目标：
1
、
通过练习，
使学生发现求两个数的最小公 倍数
的一些简捷的方法，并能根据两个数的关系选择用合
理的方法求两个数的最小公倍数。
2
、
让学生感受数学与生活的联系，
体会解决问题
策略的多样 性。
教具：
小黑板
教学过程：
一、基础练习
找出下面每组数的最小公倍数。
4
和
6
3
和
7
5
和
9
10
和
6
二、综合练习
完成第
25
页的
5
～
8
题。
1
、第
5
题
⑴
①让学生观察左边
4
题，说说这几组数有什
么共同的特点。
②找出每组两个数的最小公倍数。
③比较和交流：有什么发现？
（两个数的最小公倍数就是它们的乘积。
）
⑵独立完成右边
4
题，再比较交流发现了什么？
2
、第
6
题
先由学生独立完成。
然后说说分别是什么方法求出每组上数的最小公
倍数的？
3
、第
7
题
先让学生用列表的方法找出答案，并通过交流使
学生体会到列表的过程实
际上就是求
7
和
8
的最小公倍数。
4
、第
8
题
先让学生说说求几月几日小林和小军再次相遇 ，
可以先求哪两个数的最小公倍数，
再让学生独立解答。
三、完成思考题
小组合作交流完成。
四、小结
通过今天这一节课的学习，你有什么收获？
总编号：
015
主备教师：顾介成
第四课时
教学内容：
教科书第
26~27
页。
教学目标：
1
、
使学生在具体的操作活动中，
认识公因数和最
大公因数，会在集合图中分别表示两 个数的因数和它
们的公因数。
2
、
使学生学会用列举的方法找到< br>100
以内两个数
的公因数和最大公因数，并能在解决问题的过程中进
行有条理 的思考。
3
、
使学生在自主探索与合作交流的过程中，
进一
步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功
的体验。
教学重难点：
寻找两个数的最大公因数。
教学准备：
长
18
厘米、宽
12
厘米的长方形纸片，边长
6
厘
米、
4
厘米的正方形纸片。
教学过程：
一、经历操作活动，认识公因数
1
、操作活动。
⑴先让 学生用边长
6
厘米、
4
厘米的正方形纸片分
别铺长
18厘米、宽
12
厘米的长方形。
再提问：哪种纸片能将长方形正好铺满？
⑵交流：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片
也能正好铺满这个长方形？
⑶
1
、
2
、
3
、
6
有什么共同的特征？< br>
⑷
4
为什么不是
12
和
18
的公因数？
揭示：
1
、
2
、
3
、
6
既是12
的因数，又是
18
的因
数
，
它
们
是
12
和
18
的
公
因
数
。
二、自主探索，用列举的方法求公因数和最大公
因数
1
、自主探索。
提问：
8
和
12
的公因 数有哪些？最大的公因数是
几？你能试着找一找吗？
学生自主活动，在小组里交流。可能的方法有：
①先找出
8
的因数 ，
再从
8
的因数中找出
12
的因
数。
② 先找出
12
的因数，再从
12
的因数中找出
8
的
总 编号：
016