最大公约数和最小公倍数奥数图文稿
余年寄山水
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2021年02月01日 08:06
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最
大
公
约
数
和
最
小
公
倍
数
奥
数
集团文件发布号：（
9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL- DQQTY-
最大公约数和最小公倍数
例< br>1
、一个长方体木块，长
2.7
米，宽
1.8
分米，高
1.5
分米。要把
它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米？
【思路导航】
2.7
米
=270
厘 米，
1.8
分米
=18
厘米，
1.5
分米
=15< br>厘
米。要把长方体切成大小相等的正方体，不许有剩余，正方体的棱长应
该是长、宽、高 的公约数。现要求正方体的棱长最大，所以棱长就是
长、宽、高的最大公约数。
（
270,18,15
）
=3 3
厘米
=0.3
分米
答：正方体的棱长最大是
0.3
分米。
练习
1
、 有
50
个梨、
75
个橘子和
100
个苹果，要把这些水果平 均分
给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分
给几个小组？
练习
2
、
有三根钢管，它们的长度分别是
240
厘米，
200
厘米，
480
厘米，如果把它们截成同样长的小段，且不许有剩余，每 小段最长可以
是多少厘米？
例
2
、一个数除
2 00
余
4
，除
300
余
6
，除
500余
10
。求这个数最大
是多少？
【思路导航】
200-4=196
，
300-6=294
，
500-10=490
；
196
、
294
和
490
都是这个数的倍数。
196=2
×
2
×
7
×
7
294=2
×
3
×
7
×
7
490=2
×
5
×
7
×
7
则
196
、
294
和
490
的最大公因数是：
2
×
7
×
7=98
。
答：这个数最大是
98
。
练习
1
、一个数除425
余
5
，除
500
少
4
，除
30 0
余
6
，这个数最大是
多少？
练习
2
、 如果把
110
本练习本平均分给五
(1)
班同学，则多
5
本 ；如
果把
210
本练习本平均分给这个班同学则正好分完；如果把
240本练习
本平均分给这班同学，还少
5
本，五
(1)
班最多有多少 名同学？
例
3
、一条道路由甲村经过乙村到丙村。已知甲、乙村相距
360
米，
乙、丙村相距
675
米。现在准备在路边栽树，要求相邻两棵树 之间距离
相等，并在甲、乙两村和乙、丙两村的中点都要种上树，求相邻两棵树
之间的距离最多 是多少米？
【思路导航】因为要在甲、乙，乙、丙两村的中点栽上树，甲、乙，
乙、 丙两村距离的一半分别是
360
÷
2=180
（米），
675
÷
2=337.5
（米）；
因为
360
与
67 5
的最大公因数为
45
，且
360
÷
2=180
、
675
÷
2=337.5
，所以
180
与
337. 5
的最大公因数为
45
÷
2=22.5
，
也就是说相邻两棵树之间的最大距离是
22.5
米。
答：相邻两棵树之间的距离最多是
22.5
米。