六年级下数学复习专题训练最大公因数和最小公倍数(含答案)
余年寄山水
610次浏览
2021年02月01日 08:09
最佳经验
本文由作者推荐
时光荏苒是什么意思-有意思的小说
第
2
课时
最大公因数和最小公倍数
课时目标
1.
理解和掌握公因数与最大公因数的概念，并会求得两个数的最大公因数；
2.
理解和掌握互素的概念，掌握互素的两个数的特点；
3.
理解和掌握公倍数和最小公倍数的概念，并会求得两个数的最小公倍数；
4.
理解和掌握求三个数最小公倍数的方法
.
知识精要
一、公因数与最大公因数
1
、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数， 其中最大的一个叫做这几个数
的最大公因数。
2
、如果
2
个整数只有公因数
1
，那么这两个数互素。
两数互素是指两个数的最大公因 数是
1
这样一种关系。
它和素数、
素因数是不同
的概念，不要混淆。
判断：只有
2
个数都是素数才能互素，对吗？错。比如：
4
和
9
。
两数互素，这两个数一般有以下四种情况；
（
1
）素数和素数（
19
和
23
）
；
（
2
）素数和合数（
13
和
14
）；
（
3
）合数和合数（
21
和
22
）
；
（
4
）
1
和任何正整数（
1
和
100
）
3
、求两个数最大公因数的常用方法有：列举法、分解素因数法、短除法。
运用规律法
：规律：两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就
是这两个数的最 大公因数；如果这两个数互素，那么他们的最大公因数就是
1.
如果两个数满足上面的规律，便 可直接运用规律求出它们的最大公因数。
辗转相除法：
求
36
和
84
的最大公因数
3 36 84
2
36 72
0
12
上面式子的意思是：
84
除以36
，商是
2
（写在右边）
，
36×
2=72
（写在被除数
84
下方）
，余数是
12
，再用
36
除以
12
，商是
3
（写在左边）
，
12×
3=36
（写在被除
数
36
下方）
，余数是
0
，这样，最后 的除数
12
就是
36
和
84
的最大公因数。
像上面这种求两个数的最大公因数的方法就是辗转相除法。
求：
280
和
160
的最大公因数。
1 280 160
1
160 120
3 120 40
120
0
所以，
280
和
160
的最大公因数是
40.
求三个数的最大公因数：
用一个数去除
18
、
24
、
60
都能整除，这个数最大是多少？
你能用几种方法求解？你觉得哪种方法更快捷呢？
用短除法求解可得：
18
、
24
、
60
的最大公因数是
2×
3=6
，所以这个数最大是
6.
4
、求几个正整数的最大公因数，只要把它们所有的公有素 因数连乘，所得的积
就是它们的最大公因数。
上题还有分解素因数法：大家试试求解一下。
二、公倍数与最小公倍数
10
、
几个整数公有的倍数叫做它们的公 倍数，
其中最小的一个叫做它们的最小公
倍数。
判断下列说法是否正确：
（
1
）两个数的公倍数都是它们最小公倍数的倍数。
（
√
）
（
2
）两个数的公倍数的个数是有限的。
（
×
）
（
3
）如果较大数能被较小数整除，那么 较小数就是这两个数的最大公因数，较
大数就是这两个数的最小公倍数。
（
√
）
（
4
）不相同的两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大。
（
√
）
如果将
“
不相同的
”
去掉，这句话还对嘛？
11
、求两个整数最小公倍数的方法有：列举法、分解素因数法、短除法。
运
用
规
律
法
12
、
如果两个整数中某一个是另一个的倍数，
那么这个数就是它们的最小公倍
数。
13
、如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。
14、大数倍数法：将两个数中的较大数依次乘以
2
、
3
、
4
…
，所得的积
最先是较小这个数的倍数时，那么这个积就是这两个数的最小公倍
数。
注：两个数之间的关系有三种情况：
（
1
） 互素关系；
（
2
）倍数关系；
（
3
）一般关系；
如果两个数是第
1
、
第
2
种关系，
则用
“
运用规律法
”
求他们的最小公倍数更快捷；
如果是第
3
种关 系，
通常用短除法更快捷
（用短除法求最小公倍数时，
可用较大
公因数去除， 使计算更加快捷，除数不一定非是素数）
。
热身练习
一、填空
1
、两个连续奇数的和是
16
，那么 这两个奇数的最小公倍数是
__63___
，最大公
因数是
___1__。
2
、如果整数
m
除以整数
n
的商是
8
，那么这两个数的最小公倍数是
__
m
___
，最
大公 因数是
__
n
__
。
3
、
2
、
5
、
8
、
9
四个数，任选两个数组成一对，一共可以组成< br>__5___
对互素数。
2
，
5
；
2，
9
；
5
，
8
；
5
，
9；
8
，
9
。
4
、一个数除
85余
1
，除
65
余
2
，符合条件的数中最大的这个数是< br>___21____
。
本题求
84
和
63
的最大公因数。
5
、 一张长方形纸片，长
96
厘米，宽
60
厘米，把它裁成同样大小且边长为整数
厘米的正方形而无剩余，至少可裁成
___40____
张。
本题求
96
和
60
的最大公因数。
6
、 一块长方形绿地，长
120
米，宽
30
米，要在它的四周和四个角种树，每相 邻
两棵树的距离相等，最少种
__10____
棵数。
本题求
120
和
30
的最大公因数及植树问题。