最大公倍数和最小公倍数求法
绝世美人儿
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2021年02月01日 12:41
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三周年对联-孔字组词
一、
观察法
．
运用 能被
2
、
3
、
5
整除的数的特征进行观察．
例如，求
225
和
105
的最大公约数．因为
225
、
105
都能被
3
和
5
整除，所以
225
和
105
至少
含有公约数（
3
×
5
）
15
．因为
225
÷
15
＝
15
，
105
÷
15
＝
7
．
15
与
7
互质，所以
225
和
105
的最大
公约数是
15
．
二、
查找约数法
．
先 分别找出每个数的所有约数，再从两个数的约数中找出公有的约数，其中最大的一个就是最大
公约数．< br>
例如，求
12
和
30
的最大公约数．
12
的约数有：
1
、
2
、
3
、
4
、
6
、
12
；
30
的约数有：
1
、
2
、
3
、
5
、
6
、
10
、15
、
30
．
12
和
30
的公约数 有：
1
、
2
、
3
、
6
，其中
6< br>就是
12
和
30
的最大公约数．
三、
分解因式法
．
先分别把两个数分解质因 数，再找出它们全部公有的质因数，然后把这些公有质因数相乘，
得到的积就是这两个数的最大公约数．
例如：求
125
和
300
的最大公 约数．因为
125
＝
5
×
5
×
5
，
300
＝
2
×
2
×
3
×
5
×< br>5
，所以
125
和
300
的最大公约数是
5
×
5
＝
25
．
四、
关系判断法
．
当两个数关系特殊时，可 直接判断两个数的最大公约数．例如，两个数互质时，它们的最大
公约数就是这两个数的乘积；两个数成 倍数关系时，它们的最大公约数就是其中较小的那个数．
五、
短除法
．
为了简便，将两个数的分解过 程用同一个短除法来表示，那么最大公约数就是所有除数的乘
积．
例如：求
180
和
324
的最大公约数．
因为：
5
和
9
互质，所以
180
和
324
的最大公约数是
4
×
9
＝
36
．
六、
除法法
．
当两个数中较小的数是质数时 ，可采用除法求解．即用较大的数除以较小的数，如果能够整
除，则较小的数是这两个数的最大公约数．
例如：求
19
和
152
，
13
和
273
的最大公约数．因为
152
÷
19
＝
8
，
273
÷
13
＝
21
．（
1 9
和
13
都是质数．）所以
19
和
152
的最大公 约数是
19
，
13
和
273
的最大公约数是
13< br>．
七、
缩倍法
．
如果两个数没有之间没有倍数关系，可以把较小的数依次除以
2
、
3
、
4
……直到求得的商是
较大数的约数为止，这时的商就是两个数的最大公 约数．例如：求
30
和
24
的最大公约数．
24
÷
4
＝
6
，
6
是
30
的约数，所以
30和
24
的最大公约数是
6
．
八、
求差判定法
．
如果两个数相差不大，可 以用大数减去小数，所得的差与小数的最大公约数就是原来两个数
的最大公约数．例如：求
78
和
60
的最大公约数．
78
－
60
＝
18
，
18
和
60
的最大公约数是
6
，所以
7 8
和
60
的最大公约数是
6
．
如果两个数相差较大，可以用大数减去小数的若干倍，一直减到差比小数小为止，差和小数的 最
大公约数就是原来两数的最大公约数．例如：求
92
和
16
的最大 公约数．
92
－
16
＝
76
，
76
－16
＝
60
，
60
－
16
＝
44，
44
－
16
＝
28
，
28
－
16
＝
12
，
12
和
16
的最大公约数是
4
，所以
92
和
16
的最大公
约数就是
4
．
九、
辗转相除法
．
当两个数都较大时，采用辗转相除法比较方便．其方法是：
以小数除大数，如果能整除，那么小数就是所求的最大公约数．否则就用余数来除刚才的除
数； 再用这新除法的余数去除刚才的余数．依此类推，直到一个除法能够整除，这时作为除数的
数就是所求的 最大公约数．
例如：求
4453
和
5767
的最大公约数时，可作如下除法．
5767
÷
4453
＝
1
余
1314
4453
÷
1314
＝
3
余
511
1314
÷
511
＝
2
余
292
511
÷
292
＝
1
余
219
292
÷
219
＝
1
余
73
219
÷
73
＝
3