五年级数学平行四边形面积的计算
巡山小妖精
938次浏览
2021年02月01日 12:55
最佳经验
本文由作者推荐
ie浏览器打不开-友谊名言
第
1
课：
平行四边形面积的计算
使学生在理解的基础上掌 握平行四边形面积的计算公式，并会运用
公式正确地计算平行四边形的面积．
理解公式并正确计算平行四边形的面积
理解平行四边形面积公式的推导过程
[
单击此处输入教学难点
]
教学过程
1
、
什么是面积
?2
、请同学翻书到
80
页，请观察这两个花坛，
哪一个大呢？假如这块长方形花坛的长是
3
米，
宽 是
2
米，
怎样计算它的面积呢？
教学方法
和手段
教学内容
教学目标
知识重点
教学难点
引入
一、导入新课
根据长方形的面积
=
长×宽（ 板书）
，得出长方形花坛的
面积是
6
平方米，平行四边形面积我们还没有学过 ，所以不
能计算出平行四边形花坛的面积，这节课我们就学习平行四
边形面积计算。
二、讲授新课
（一）
、数方格法
用课件投影出示方格图
1
、
这是什么图形？（长方形） 如果每个小方格代表
1
平方厘米，这个长方形的面积是多少？（
18
平方厘米 ）
2
、这是什么图形？（平行四边形）每一个方格表示
1
平方厘米，自己数一数是多少平方厘米？
请同学认真观察一下，平行四边形在方格纸上出现了 不满
一格的，怎么数呢？可以都按半格计算。然后指名说出数得
的结果，并说一说是怎样数的。
2
、
请同学看方格图填
80
页最下方的表，填完后请学生
教学过程
回答发现了什么？
小结：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，
则它们的面积相等。
（二）引入割补法
以后我们遇到平行四边形的地、 平行四边形的零件等等
平行四边形的东西，都像这样数方格的方法来计算平行四边
形的面积方不 方便？那么我们就要找到一种方便、又有规律
的计算平行四边形面积的方法。
（三）割补法
1
、
这是一个平行四边形，请同学们把自 己准备的平行
四边形沿着所作的高剪下来，自己拼一下，看可以拼成我们
以前学过的什么图形？
2
、教师示范平行四边形转化成长方形的过程。
刚才发现同学们 把平行四边形转化成长方形时，就把从平
行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右
边，拼成长方形。在变换图形的位置时，怎样按照一定的规
律做呢？现在看老师在黑板上演示。
①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。
②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角
形沿着底边慢慢向右移动。
③移动一段后，左手改按梯形的左部。右手再拿着直角三
角形继续沿着底边慢慢向右移动，到两 个斜边重合为止。
请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处，再沿着平
行四边形 的底边向右慢慢移动，直到两个斜边重合。
（教师巡
视指导。
）
3
、观察（黑板上在剪拼成的长方形左面放一个原来的平行
四边形，便于比较。
）
①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行
四边形的面积比较，有没有变化？ 为什么？
②这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系？
③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系？
教师归纳整理：任意一个平行 四边形都可以转化成一个长
方形，它的面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长、
宽分别和 原来的平行四边形的底、高相等。
4
、引导学生总结平行四边形面积计算公式。
这个长方形的面积怎么求？（ 指名回答后，在长方形右面
板书：长方形的面积＝长×宽）
那么，平行四边形的面积 怎么求？（指名回答后，在平行
四边形右面板书：平行四边形的面积＝底×高。
）
5
、教学用字母表示平行四边形的面积公式。
板书：
S
＝
a
×
h
，告知
S
和
h
的读音。
说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记
作“•
”
，写成a
•
h
，也可以省略不写，所以平行四边形面积的
计算公式可以写成S
＝
a
•
h
，或者
S
＝
ah
。
（
6
）完成第
81
页中间的“填空”
。
6
、验证公式
学生利用所学的 公式计算出“方格图中平行四边形的
面积”和用数方格的方法求出的面积相比较“相等”
，加以
验证。
强化：求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？（底和
高）
小结与作业
课堂小
结
今天，你学会了什么？怎样求平行 四边形的面积
?
平行四边形的
面积计算公式是怎样推导的
?
课后追记
本课利用数格子和 割补法来求平行四边形的面积。利用“割”或者“补”的方法，
或者两者配合使用是将未知图形化成已知 图形的一种常用手段和方法。这个方法在以后
的求面积上仍然会应用到，因此有必要让学生多动脑筋想想 如果割补，化未知为已知。
教学内容
教学目标
第
2
课：
平行四边形面积计算练习
P82
～83
页练习十五第
4
～
8
题
巩固平行四边形 的面积计算公式，能比较熟练地运用平行四边形面
积的计算公式解答有关应用题
教学过程
一、基本练习
1
、平行四边形的面积是什么？它是怎样推导出来的？
2
、
．口算下面各平行四边形的面积。
（
1
）底
12
米，高
7
米；
（
2
）高
13
分米，第
6
分米；
（
3
）底
2.5
厘米，高
4
厘米
二、指导练习
1
．补充题：一块平行四边形的麦地底长
250米，高是
78
米，它的面积是多少平方米？
（
1
）生独立列式解答，集体订正。
（
2
）如果 问题改为：
“每公顷可收小麦
7000
千克，这块
地共可收小麦多少千克？< br>
①必须知道哪两个条件？
②生独立列式，集体讲评：
先 求这块地的面积：
250
×
780
÷
10000
＝
1.95
公顷
,
再求共收小麦多少千克：
7000
×
1. 95
＝
13650
千克
（
3
）如果问题改为：< br>“一共可收小麦
58500
千克，平均
每公顷可收小麦多少千克
?”又该怎样想？
与⑵比较，从数量关系上看，什么相同？什么不同？
讨论归纳后，
生自己列式解答：
58500
÷
（
250
×< br>78
÷
1000
）
（
4
）小结：上述几题 ，我们根据一题多变的练习，尤其
是变式后的两道题，都是要先求面积，再变换成地积后才能
进 入下一环节，否则就会出问题。
2.
（
1
）练习十五第
5
题：
教学方法
和手段
教学过程
a
、你能找出图中的两个平行四边形吗？
b
、他们的面积相等吗？为什么？
c
、生计算每个平行四边形的面积。
d
、你可以得出什么结论呢？ （等底等高的平行四边形的
面积相等。
）
（
2
）练习十五
6
题
让学生抓住平行四边形的底和高与正方形有什么关
系。
（平行四 边形的底和高分别等于正方形的边长。
）
3.
练习十五第
3
题：
已知一个平行四边形的面积和底，
（如
图）
，求高。
分析与解：因为平行四边形的面积＝ 底×高，如果已知
平行四边形的面积是
28
平方米，底是
7
米，求高 就用面积除
以底就可以了。
课后追记
这堂练习课，出来让学生熟 悉平行四边形面积计算外，
还有一点就是利用了同底等高这一特点来求面积，也是常用
的一种方 法。
教学内容
第
3
课：
三角形的面积
P84~85
例子
1
～
2
教学目标
知识重点
教学难点
学生准备的学具
1
理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式
进行计算．
2
培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力．
理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积
理解三角形面积公式的推导过程
每个学生准备三种类型三角形
(
每 种类型准备
2
个完全一样的
)
和一
个平行四边形。
教学过程
教学方法
和手段
1
．出示平行四边形
提问：
(1)
这是什么图形
?
计算平行四边形的面积。
（板书：
平行四边形面积＝底×高）
(2)
底是
2厘米，高是
1.5
厘米，求它的面积。
(3)
平行四边形面积的计算公式是怎样推导的
?
2
．出示三角形。三角形按角可以分为哪几种
?
3< br>．
既然平行四边形都可以利用公式计算的方法，
求它们
的面积，三角形面积可以 怎样计算呢
?
（揭示课题：三角形面
积的计算）
教师：今天我们一起研究“三角形的面积”
（板书）
开始探索
（一）推导三角形面积计算公式．
1
．拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，
并比较它们的大小．
2
．启发提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三
角形转化 成已学过的图形，再计算面积呢？
3
．用两个完全一样的直角三角形拼．
（
1
）教师参与学生拼摆，个别加以指导
（
2
）演示课件：拼摆图形
（
3
）讨论
①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助 我
们推导出三角形面积公式吗？为什么？
②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的
面积与拼成的平行
四边形的面积有什么关系？
4
．用两个完全一样的锐角三角形拼．
（
1
）组织学生利用手里的学具试拼．
（指名演示）
（
2
）演示课件：拼摆图形（突出旋转、平移）
引入
教学过程
教师提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面
积有什么关系？
5
．用两个完全一样的钝角三角形来拼．
（
1
）由学生独立完成．
（
2
）演示课件：拼摆图形
6
．讨论：
（
1
）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？
（
2
）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么
关系？
（
3
）三角形面积的计算公式是什么？
7
、引导学生明确：
①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
（同时板书）
③这个平行四边形的底等于三角形的底。
（同时板书）
④这个平行四边形的高等于三角形的高。
（同时板书）
(3)
三角形面积的计算公式是怎样推导出来的
?
为什 么要
加上“除以
2
”？（强化理解推导过程）
板书：三角形面积＝底×高÷
2
（
4）如果用
S
表示三角形面积，用
a
和
h
表示三角形的底
和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？
―――――――――――――――――――――――
教学例
1
红 领巾的底是
100cm
，高
33cm
，它的面积是多少平方厘
米？< br>
1
．由学生独立解答．
2
．订正答案（教师板书）
课堂练习
P85
做一做
P86~87
练习
16
小结与作业
课堂小
结
[
单击此处输入课堂小结
]
课后追记
本课用了两个相同的三角形拼成一个平行四边形，化未知为已知，一定要让学生亲自来
拼摆，把可以目前可以计算和暂时无法计算的摆放方法都摆出来，再进行区分，选择可
以计 算的方法，虽然会占用一点课堂时间，但是学生记忆深刻，对公式的理解也比较深
刻。动手能力也得到一 定的加强
这个方法在以后的求面积上仍然会应用到，因此有必要让学生多动脑筋想 想如果割补，
化未知为已知。
第
4
课：
三角形面积计算的练习
教学内容
三角形面积计算的练习（
P86
练习十八
5
～
10
题）