六年级数学组合图形的面积(二)
绝世美人儿
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2021年02月01日 15:04
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组合图形的面积（二）
一、专题简析
组合 图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。
组合的形式分为两种，
一是拼合组合，
而
是重叠组合，由于组合图形具有条件相“等”的特点，往往使得问题无从下手。要正确解答组 合图形的面积
问题，应该注意以下几点：
1
、切实掌握相关简单图形的概念、性质、面积计算公式，牢固建立空间概念；
2
、仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的；
3
、适当采用增加辅助线等方法解题；
4
、采用割、补、分解、代换、重组等方法，将复杂问题简单化。
二、常考模型
1
、等积模型：
①等底等高的两个三角形面积相等； ②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个
三角形底相等，面积比等于它们的高之比；如下图
S
1
:
S
2
a
:
b
； ③夹在一组平行线之间的等积变形，如右图
S
△
ACD
S
△
BCD
；反之，如果
S
△
ACD
S
△
BCD
，则可知直线
AB
平行于
CD
。
2
、燕尾模型：如图
2
，在△
ABC
中，
AD
、
BE
、
CF
交于一点
O
，那么
S
ABO
:
S
ACO
BD
:
DC
。
（图
2
）
（图
3
—
1
）
（图
3
—
2
）
3
、
蝴蝶模型：
如图
3
—
1
，
在四边形
ABCD
中，AC
、
BD
交于一点
O
，
①
S
1:
S
2
S
4
:
S
3
或者< br>S
1
S
3
S
2
S< br>4
；
②
AO
:
OC
S
1
S
2
:
S
4
S
3
。
如图
3
—
2
，梯形中 的比例关系
(
“梯形蝶形定理”
)
：①
S
1
:S
3
a
2
:
b
2
；
②
S
1
:
S
3
:
S
2
:S
4
a
2
:
b
2
:
ab< br>:
ab
；③
S
的对应份数为
a
b
．
2
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三、专题精讲
例
1
、如图所示，已知正方形
ABCD的边长是
12cm
，
E
是
CD
边上的中点，连接对角线
AC
，交
BE
于点
O
，则
△
AOB
的面积是多少平方厘米？
举一反三
如图
,
在边长为
12
厘米的正方形
ABCD
中， 以
AB
为底边作腰长为
10
厘米的等腰△
PAB
，则△PAC
的面积是多
少平方厘米？
例
2
、如图，已知
ABCD
是平行四边形，< br>BC
：
CE
＝
3
：
2
，△
ODE< br>的面积为
6
平方厘米，则阴影部分的面积是多
少？
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举一反三
如图，已知平行四边形
ABCD
的面积为
12c m
2
，
CE
＝
CD
，
AE
与
BD
的交点为
F
，求图中阴影部分的面积？
1
3
例
3
、
如 图，在图中的正方形中，
A
、
B
、
C
分别是所在边的中点， △
CDO
的面积是△
ABO
面积的几倍？
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举一反三
如图，一个等腰直角三角形和一个正方形 如左下图摆放，①、②、③这三块的面积比依次为
1
：
4
：
41，那么④、
⑤这两块的面积比是多少？
例
4
、
下图中每个小圆的半径是
1
厘米，阴影部分的周长是多少？
举一反三
如图，某仿古钱币直径为
4cm
，钱币内孔边缘恰好是圆心在钱币外缘均匀分布的等弧（如图），求钱币在桌面上
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