六年级数学上册知识讲义-圆的周长与面积-北师大版
巡山小妖精
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2021年02月01日 16:33
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小学数学
圆的周长与面积
知识梳理：
一根
31.4
米长的绳子，用它围成的正
方形面积大，还是围成圆的面积大？大多少？
围成的圆或正方形的周长是
31.4
米，算出它们的面积再比较大小。
正方形的面积：
31.4÷
4=7.85
（米）
7.85×
7.85
≈
61.62
（平方米）
圆的面积：
31.4÷
2÷
3.14=5
（米）
3.14×
5×
5=78.5
（平方米）
围成的圆面积大
78.5
－
61.62=16.88
（平方米）
答：围成的圆面积大，大
16.88
平方米。
一、圆的周长
圆周长的意义：
围成圆的曲线的长度叫作圆的周长。直径大的圆，周长大；直径小的圆，周长小。
圆周长的计算公式：
如果用字母
C
表示圆的周长，那么
C
=
d
或
C
=2
r
。
圆周长计算公式的应用：
1.
已知半径求周长：
C
=2
r
。
2.
已知直径求周长：
C
=
d
。
3. < br>已知周长求半径：
r
C
2
。
4.
已知周长求直径：
d
C
。
二、圆的面积
圆面积的含义：
圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。
圆面积的计算公式：
如果用
S
表示圆的面积，圆的面积计算公式可 写成
S
r
。
圆面积的计算公式：
1.
已知半径求面积：
S
r
。
< br>2
2
d
d
2
2
，所以
S
(
)
或
S
d
。
2
2
4
2
3.
已知周长求面积：因为
r
C
2
，所以
S
(
C
2)
。
2.
已知直径求面积：因为
r
典例精析
例题
1
在长
6
分米，宽
4
分 米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长和面积各是
多少？
解答过程：
以长
6
分米为直径的半圆最大。
R=6÷
2=3
（分米）
半圆周长
=6+3.14×6
÷
2=15.42
（分米）
半圆面积
=3.14×
3²
÷
2=14.13
（平方分米）
答：半圆周长为15.42
分米，半圆面积为
14.13
平方分米。
技巧点拨 ：
半圆周长
=
直径
+
半圆弧长，半圆面积
=
圆面积
÷
2
。
例题
2
用
26
米长的篱笆围成一个圆形苗圃，篱笆接头处用去
0.88
米，苗圃的面 积是
多少？
解答过程：
26
－
0.88=25.12
（米）
25.12÷
2÷
3.14=4
（米）
3.14×
4²
=50.24
（平方米）
答：苗圃的面积是
50.24
平方米。
技巧点拨：
围成的 圆的周长是篱笆长减去接头处用去的长度，
应用已知周长求面积的方
法计算。
例题
3
一个圆形喷水池的周长为
62.8< br>米，在离水池边
0.5
米的外面围上栏杆，栏杆长
多少米？
解答过程：
62.8÷
3.14=20
（米）
20+0.5×
2=21
（米）
3.14×
21=65.94
（米）
答：栏杆长
65.94
米。
技巧点拨：
栏杆所围成的圆的 直径是水池的直径与两个
0.5
米的和，求栏杆长就是求栏
杆围成的圆的周长。
例题
4
求下图阴影部分的周长和面积。
解答过程：
周长：
3.14×
4×
2+4×
4= 41.12
（米）
面积：
3.14×
4²
+4×
4=66.24
（平方米）
答：阴影部分的周长是
41.12
米， 面积是
66.24
平方米。
技巧点拨：
仔细观察图，
这个 图形由一个圆与一个正方形组成，
阴影部分的周长是圆周
长与
4
条半径的和， 面积是圆面积与中间正方形面积的和。
同步练习：
（答题时间：
40
分钟）
一、我会填。（每题
2
分，共
10
分）
1.
同一个圆里，半径是直径的（
）
，直径比半径多（
）
%
。
2.
有
8
名同学进行乒乓球比 赛，如果每两名同学之间都要进行一场比赛，一共要比赛
（
）场。
3.
把
10
克盐溶解在
100
克水中，盐占盐水的（
）
%
，水和盐的比是（
：
）
。
4.
六（
1
）班今天出勤
38< br>人，缺勤
2
人，今天的出勤率是（
）
%
。
5. 30
米增加
1
1
是（
）米，
30
米增加
米是（
）米。
5
5
二、我来当法官。
（对的在括号里打上
“√”
，错的打上
“×”
）
（
6
分）
1.
球场上比分是
3
﹕
0
，所以比的后项可以为
0
。
（
）
2.
一种商品先降价10%
，再涨价
10%
，价格不变。
（
）
3.
栽
120
棵树，都成活了，成活率是
120%
。
（
）
4.
一个圆的半径是
2
厘米，它的周长与面积相等。
（
）
5.
早晨太阳刚升起时，大树的影子长，中午大树的影子短。
（
）
6. 2
﹕
3
可以写作
2
，读作三分之二。
（
）
3
三、我会选择。
（把正确答案的序号填 在括号里。
）
（
10
分）
1.
一个三角形三个 内角的度数比是
2
：
3
：
5
，这个三角形是
……… …
（
）
。
A.
钝角三角形
B.
锐角三角形
C.
直角三角形
2.
要统计一个病人一天之内的体温变化情况，应选择
…………………
（
）
。
A.
条形统计图
B.
折线统计图
C.
扇形统计图
3.
利息与本金相比（
）
。
A.
利息大于本金
B.
利息小于本金
C.
利息不一定小于本金
D.
利息等于本金
4.
周长相等的圆、正方形和长方形，它们的面积比较（
）
。
A.
正方形的面积大
B.
圆的面积大
C
.
长方形的面积大
D.
一样大
5.
如果甲比乙多
20%
，则乙比甲少（
）
%
。
A. 20%
B. 25%
C.
约
16.7%
D. 120%
四、我会算。（
30
分）
1.
计算，能简算的要简算。（
6
分）
（
1
1
1
1
1
＋
）
×
13×
16
12×
（
＋
＋
）
3
13
16
2
6
2.
解方程。（
6
分）
70%
x
－
10%
x
＝
15
35%
x
＋
x
＝
27
3.
化简比。（
6
分）
3
︰
0.5
5.6
︰
9.1
4.
求比值。
（
6
分）
0.6
﹕
2.5
3
﹕
﹕
1
20
︰
2
5
3
1
5
4
5
8
①一个数的
20%
正好是
24
，这个数是多少？
②
40%
除
4
，
加上
2.4
的
30%
，和是多少？
5.
列式计算。（
6
分）
五、分别画出从正面、上面看到的立体图形的形状。
（
4
分）
正面
上面
六、如下图，求阴影部分的周长与面积。（单位：厘米）（
8
分）
七、我能解决问题。（
32
分）
1.
君君去 年体重
30
千克，今年增加到
36
千克，增加了百分之几？（
6分）
2.
李叔叔购买了两年期的国家建设债券
20000
元 ，年利率是
3.81%
。到期时，李叔叔的
本金和利息共有多少元？（
6分）
3.
黄师傅用一根长
6
米的钢管做零件，第一次用去< br>管还剩下多少米？（
6
分）
4.
一批儿童读物，按
6
︰
8
分给甲、乙两个班。分完后发现，乙班比甲班多分得
30
本 。
这批儿童读物有多少本？（
6
分）
5.
一座电视塔的 圆形塔底的半径是
30
米，
现在要在它的周围种上
10
米宽的环形草 坪
（如
图）。（
8
分）
5
2
米，第二次用去剩下的
，这根钢
8
3