圆的面积教案
绝世美人儿
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2021年02月01日 16:42
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圆的面积
课
题
圆的面积
备课人
圆的面积是学生认识了圆的特征、学 会计算圆的周长以及学习过
直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。学生在学习
平行四边形、梯形和三角形的面积时，曾通过“等积变形”的方法建
立起图形之间的联系，把新问题化归 到原有的知识系统中，从而得到
学情分析
新图形面积的计算公式。在这个学习过程中 ，所领会到的数学思想方
法，以及参与数学活动的经验，是现在学习圆面积计算公式的重要基
础 。
为了帮助学生更好的理解圆的面积，
教学中通过让学生动手操作、
自主探索、推导出 圆的面积公式和应用圆的面积公式解决实际问题。
理解圆的面积含义，理解推导过程，能正确 应用公式计算
教
学
目
标
知识与技能
面积。
过程与方法
情感态度与
价值观
通过动手操作，经历公式探索过程，体会转化思想。
体验公式推导的探索性和挑战性，渗透转化思想。
公式的推导和应用。
课件
1
教学重难点
教学准备
教学节数
一、情景导入
1.
课件出示主题图：
圆圆和妈妈来到公园，
见到了一个很大的喷水池，
妈妈问圆
圆你能算出喷水池的占地面 积吗？请同学们想一想，
求喷水池的占地面积实际上就是
求什么图形的面积呢？
2.
你能说说什么是圆的面积吗？
（圆所占平面的大小）
这说明圆也是一个平面图
形，自己动手摸一摸圆的面积。
（让学生感受圆的面积）那好我们这节课就来探讨圆
面 积的有关知识。
（板书：圆的面积）
[
设计意图：从主题图入手 ，让学生自己发现问题，同时使学生感悟到今天要学
习的内容与身边的生活息息相关、无处不在，从而顺 利揭题《圆的面积》
。
]
圆的面积
二、探究新知
（一）估计圆面积的取值范围
师：
什么决 定圆的大小呢？
（半径）
那圆的面积在一个什么范围之内呢？我们先
来估计一下吧。< br>
1.
如图所示：
这是一个圆，
半径是
r
，
以这个圆的半径
r
为边长画一个小正方形。
认真观察一下，
这个大圆的面积与 小正方形的面积相比谁大谁小？提问：
小正方形的
面积怎样表示？
师：也就是说，这个大圆的面积大于
r
²。
2.
如图所示：再把大圆的面积与这两个正方形的面积相比谁大谁小？
也就是说，大圆的面积大于
2r
²。
3.
大圆的面积与三个正方形比，圆的面积大于
3r
²。
4.
大圆的面积与四个正方形比，圆的面积小于
4r
²。
5.
师小结：现在你能估计圆的面积的范围了吗？圆的面积大于
3r
²小于
4 r
²，这
个估计只能是个大概，要准确地求出圆的面积，还必须找到科学的方法。
< br>[
设计意图
:
巧设估算圆的面积这个环节
,
使学生对圆面积与
r
的倍数关系
,
获得
十分鲜明的表象
,
让学生带 着悬念去探索推导公式
,
与后面得出圆面积计算公式后的
验证前后呼应
,加深学生对圆面积的计算公式的理解和记忆。
]
（二）知识铺垫
1.
师：以前我们也学过了一些平面图形，比如平行四边形、三角形、梯形？（课
件出示）
在推导它们的面积计算公式时我们都采用了什么方法？
（板书：
剪、
拼、
割、
补……）
以平行四边形为例谁来说说推导过程？
（学生边说师边用课件演示）
同学们
对原来的知识记忆非常深刻，
同平行四边形一样，
三角形和梯形也是通过剪拼等 方法
转化成别的图形。这样做有什么好处呢？（这样就把新知识转化成了以前学过的知
识。）
[
设计意图：创设问题情境，启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计 算
公式的推导过程。
激起学生用旧知探索新知的兴趣
,
并明确用转化的数学思 想方法。
]
2.
师：很好！不管是割补还是剪拼，目的都是新图形转化成学过的旧图 形，然后
发现新旧图形之间的联系，
从而推导出新图形的面积计算方法。
可见，
转化是一种常
用的数学思想，
是我们探究知识的好帮手。
今天我们学习圆形的面积可 不可以用转化
的方法来解决呢？（板书：转化图形、建立联系、得出公式）
2
圆的面积
[
设计意图：从旧知识中提炼出解决问题的基本思路， 为学生下面的自主探究做
好铺垫。
]
（三）研究圆的面积
1.
明确方法，体会“转化”的数学思想方法及“极限”思想
（
1
）启发思考：请大家观察一下今天咱们学习的圆和以前学过的平面图形有什
么不同？
（ 以前的图形都是由线段组合而成，
而今天的圆是一个曲线图形）
想一想能
不能用剪拼割 补等方法把圆转化成直边图形来求它的面积呀？
[
设计意图：
激发学生的求 知欲，
对由直线图形过渡到曲线图形有了初步的感知，
同时培养他们的问题意识，让他们在民主 、愉悦、生动的气氛中开始学习，为展开想
象提供了广阔的空间。
]
（
2< br>）小组合作：我们以小组为单位分工合作，用课前准备好的圆纸片和工具动
手试一试，比一比看哪 个小组分工合作的最好，不但想法好而且动作快。
[
设计意图：给学生充分的时间动 手操作，使得他们在交流合作中获取经验，为
学生个体发展提供空间，让每一个人都有着不同的收获和体 会。
]
（
3
）学生活动，教师巡视。
（拼完后可引导拼成其它图形 ，并选择性做出标记）
过渡：各小组都有想法了，而且拼完了，请代表小组上来说一说。大家 认真听，
看看他们是怎样想的。
（
4
）学生汇报，学具展示：
预设：
A.
把圆平 均分成
4
个扇形。这样，其中一个扇形的面积乘
4
，就可以求出
圆的 面积。
把圆对折平均分成（
8
份）
16
份，折出的图形很 像三角形，用一个三角形的面积
乘
16
就能求出圆的面积。
（板贴）
引生比较，谈感受。
（把圆平均分的份数越多，折成的图形就越来越接近三角形。
）
师：
为什么折的份数越多就越像三角形？
（分的份数多了，
一小份的曲线就越来
越接近直 线）
大家闭上眼睛想象一下，
如果分的份数再多呢？把圆平均分成
64份、
128
份……
把圆平均分的份数越多，
这条曲线就越来越接近直线，
其中的一份就越来越接近三角
形。
[
设计意图：让学生展开想象的 翅膀，从而得出等分的份数愈多，每一份与三角
圆的面积
形就愈像，就愈接近，完成另一个重要数学思想——极限思想的渗透。
]
把圆转化成 近似的三角形，它们的面积是什么关系？三角形的底可以看成这段
弧，相当于圆周长除以
16< br>，高可以看成是圆的半径。你们会求三角形的面积吗？能
求出圆的面积吗？这种方法真不错。
预设
:B.
把圆等分成四份后拼插或把圆等分成八份后拼插
,
生介绍。
师：
多有创意的想法呀！
（等分、
剪拼）
（板贴 ）
还有哪个组也采用的是这种方法？
展示：
8
份的、
16
份的……（板贴）
同样是拼 成平行四边形，
比较一下，
你们有什么感受？
（把圆平均分的份数越多，
拼成 的图形就越来越接近平行四边形）
为什么越来越像平行四边形？
（分的份数多了，< br>一小份的曲线就越来越接近直线）
小结：等分的份数越多时，就把圆的曲线边化成直的 边。
（板书：化曲为直）这
样，我们就把圆这个曲线型图形转化成了近似的长方形。
师：把圆转化成近似的平行四边形，与圆比较，什么变了，什么没变？平行四边
形的底与圆的哪 一部分有关系？
（周长的一半）
平行四边形的高是圆的什么？求出平
行四边形的面积， 也就求出了圆的面积。
（板书）
［设计意图：
通过小组分工合作、
动手操作等一系列活动，
来调动学生的多种感
官参与学习，发挥学生的主体作用，培养学生主动 探究、互助合作的精神。并通过汇
报、展示、比较、交流等形式使学生进一步明确圆可以拼成的近似的长 方形，渗透化
曲为直的方法。
］
（
5
）回顾小结：
师：刚才我们借助学具通过动手操作将圆转化成 了近似的三角形和平行四边形，
都是通过化曲为直的方法将圆转化成了学过的图形，
并找到了新 旧图形各部分之间的
联系。
2.
深化思维，推导公式
（
1
）师：可是数学学习不仅需要动手操作，更需要借助数字、字母和符号等进
行动脑思 考和推理。
现在老师给大家提个更高的要求，
能不能还利用你们小组自己想
到的方法推 导出圆的面积公式呢？
（
2
）学生活动，师巡视。
（
3
）学生汇报，并补充板书。
（
4
）师引导： 无论我们用哪种方法，都同样可以推出圆面积的计算公式是
S=
π