学大精品讲义六上数学第十讲圆的面积
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2021年02月01日 16:44
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第十讲
圆的面积
1
•根据圆周长与面积的计算公式掌握圆周长与面积的计算方法。
课程目标
2
•培养学生灵活、全面的运用知识的能力，及运用所学知识解决简单实际问题的能
力。培养学
生认真审题的良好学习习惯。
课程重点
灵活运用周长或面积公式解决实际问题。
1.
理解圆的周长和面积的意义。
课程难点
2.
归
纳圆的半径、直径与面积、周长之间的联系及不同。
3.
公
式的变形，环形面积的计算、组合图形的面积计算。
1.
让
学生理解圆的周长和面积的意义，掌握圆的周长和面积与半径直径之间的关
系，从而能够
教学方法建议
熟练运用公式解决实际问题。
2.
掌
握公式的变形，理解环形以及组合图形面积的计算方法。
（讲解，比较，练习。）
、知识梳理
1.
圆
的面积定义：圆的周长是一条曲线，由这条曲线围成的面的大小就是圆的面积，一般用字
母
S”
表示
2.
圆的面积公式的推导：把一个圆形纸片等分成若干等份，然后把它剪开，拼成一个近似的长
方形。这个长方形的长相当于圆的（
是（
），所以圆的面积是（
）
,
宽相当于圆的（
）。
）。因为长方形的面积
3.
面积计算公式：
C
（
1
）
S
r
2
化圆为方的思想
（
2
）
（
2
）
S r
2
注：此公式使用频率最高
4.
半径扩大
3
倍，那么它的直径也扩大
3
倍，周长也扩大
3
倍，面积扩大（
如果圆的
）
倍。
5.
是
..............
6.
巧算方法：
两圆半径的比是
2
;
3
,
则这两圆的直径的比也是
2
:
3
，周长之比也是
2
:
3
,
面积之比
(1)
S
C
r
d d
d
2
或
S
r
2
d
2
2
d
2
2
2
2
4
4
(2)
S
C r
2
2 2
C C
或
S
r
2
C
2
4
C
2
2
C
2
4
7.
圆环的面积
S
(
R
2
r
2
)
(R
r)(R
r)
二
.
方法归纳
1.
求组合图形面积的基本步骤：
a
•把组合图形合理地拆分成几个简单的基本图形，或割补成一个基本图形。
b
•找出计算面积所需的数据。
c
.
利用公式计算组合图形的面积。
2
•半圆的周长和面积的计算
a.
半圆的周长是圆周长的一半与直径的和。
b.
半圆的面积是圆面积的一半。
三、课堂精讲
（一）圆的面积的计算：
例
1
求下面各圆的面积。
(1)
r = 4cm
(
2
)
d = 10dm
(
3
)
C = 18.84m
2
o
【规律方法】掌握圆的面积公式是
S r
求出半径或者
2
一个周长是
125.6
米的圆形花坛，面积是多少平方米？
，分析要想求面积，要先
r
。例
【规律方法】
巩固已知圆的周长求圆的面积公式。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】
A
1.
求下列图形的面积
.
60
C
£
D
2.
一根长< br>5
米的绳子系着一只羊，栓在草地中央的树桩上，羊吃草的面积最多是多少平方
米？
（二）圆的实际问题
例
3
一个时钟的时 针长
20
厘米，如果走一昼夜，那么它的尖端所走过的路程有多长？时
针
所扫过的面积有多大？
【规律方法】本题考查了圆周长和面积的相关计算，注意时钟当中时钟的长度相当于圆的半
径，不是直径！
【搭配课堂训练题】
【难度分级】
B
3.
一种压路机的前轮直径
1 .5
米，宽
2
米。如果每分钟滚动
5
圈，它每分钟前进多少米？每< br>
分钟压路面多少平方米？
（三）半圆的周长和面积
例
4
求直径为
18
厘米的半圆周长及面积。
【规律方法】
这个图形是一个半圆，它的周长是圆周长的一半与直径的和；它的面积是圆面积
的一半。重点是理解
半圆的周长和面积的计算方法。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】
B
4.
求下列图形的面积和周长
h
—
□厘
_
►
（四）圆的周长和面积的应用
例
5
分别求出半径为
2
的圆的周长与面积，二者一样大吗
?
（五）圆环的面积
例
6
一种零件的横截面是一个圆环，外圈半径是
的面积是多少平方米？
【规律方法】本题考查了环形面积的计算公式！
（六）不规则图形的周长和面积的求法
例
7
求右图阴影面积（单位：米）
【搭配课堂训练题】
【难度分级】
B
5.
求下列图形的面积和周长
0.5
米，内圈半径是
0.4
米
.
这种零件横截面
6.
一个零件的截面如图中的阴影部分，它是一个半圆环形，它的内圆半径是
半径是
15
厘米，这个零件的截面积是多少？
10
厘米，外圆
四、讲练结合题
1.
判断：
(1)
(2)
圆的半径扩大
2
倍，圆的面积也扩大
2
倍。
()
通过一个圆的圆心的线段，一定是这个圆的直径。
(
)
(3)
圆有无数根对称轴。
()
(
4
)
一个圆的周长是
18.84
分米，这个圆的面积是
28.26
平方分米。
()
(
5
)
圆的面积公式是
s =
nr
或者
s=2
n
r
()
2
2
(6)
r =r
x
2 ()
1
(7)
的面积等于圆面积的
半圆的周长等于圆的周长的
—加直径的长，所以半个圆
1
加直
2
径的长度。
(
)
2
2.
选择：
(1)
等，那么圆的面积
(
如果一个圆的直径与正方形边长相
)
正方形的面积。
A
:
大于
B
:
等于
C:
小于
(2)
如果圆的半径扩大
3
倍，那么他的面积扩大
()
倍。
A
:
3
倍
B
:
6
倍
C
:
9
倍
⑶如果圆的周长等于正方形的周长，那么圆的面积
(
)
正方形的面积。
A
:
大于
B
:
等于
C:
小于
3.
计算：①已知：
r=4
分米，求：
C=
?
②已知：
C=18.84
米，求：
S=
?