七年级图形的初步认识
余年寄山水
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2021年02月01日 16:49
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第四章：几何图形初步
一
几何图形
几何学：数学中以空间形式为研究对象的分支叫做几何学。
从实物中抽象出的各种图 形统称为几何图形。几何图形可分为立体图形和平面图形；各个
部分不都在同一平面内的几何图形叫做立 体图形，各个部分都在同一平面内的几何图形叫做平
面图形。
1
、几何图形的投影问题
每一种几何体从不同的 方向去看它，可以得到不同的简单平面几何图形。实际上投影所得
到的简单平面几何图形是被投影几何体 可遮挡视线的最大部分在平面内所留下的影子。
2
、立体图形的展开问题
将立体图形的表面适当剪开，
一、
点、线、面、体
1
、点、线、面、体的概念
点动成线，线动成面，面动成体
由平面和曲成围成一个几何
体
2
、点、线、面和体之间的关系
(1)
点动成线、线动成面、面动成体；
(2)
体是由面组成、面与面相交成线、线与线相交成点；
例
1< br>、
如下图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，
•
用 线连一连．
1
二、线段、射线、直线
1
、线段、射线、直线的定义
（
1
）线段：线段可以近似 地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。
（
2
）射线： 将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。
（
3
）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。
概念剖析：①
线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；
②
“线段可以量出长度”
，即线段有明确的长度，
“射线和直线都无法量出其长度”，
即射线和直线既没有明确的长度，也没有射线与射线、直线与直线、射线与直线之
间的长 短比较之说；
③
线段只有长短之分，而没有大小之别，射线和直线既没有长短之分，也 没有大小
之别；
例
1
、
下列说法正确的是（
）
A
、
5
㎝ 长的直线比
3
㎝长的直线要长
2
㎝；
B
、线段向两个方向无限延伸就形成了直线；
C
、直线和射线都是不可度量的，所以它们都无法表示；
D
、直线
AB
、射线
AB
和线段
AB
表示的都是同一几何图形；
2
、线段、射线、直线的表示方法
（
1
）线段的表 示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。
（
2< br>）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。
（
3
）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。
概念剖析：①
将线段的两个端点位置颠倒，得到的新线段与原来的线段是 同一线段，即线段
AB
与线段
BA
是同一线段；
②
将表示射线的两个点位置颠倒，得到的新射线与原来的射线不是同一射线，即射
线
AB
与射线
BA
不是同一射线，因为它们的端点和方向不同；
2
③
将表示直线的两个点位置颠倒，得到的新直线与原来的直线是同一直线，即直线
AB
与直线
BA
是同一直线；
④
识别图中线段的条数要把握一 点：只要有一个端点不相同，就是不同的线段；
⑤
识别图中射线的条数要把握两点：端点和方向 缺一不可；
例
2
、
看图回答问题
A
B
C
（
1
）图中有线段
条、分别是
、
、
；
（
2
）图中有射线
条、分别是
、
、
、
、
、
；
（
3
）图中有直线
条，它是
；
线段、射线、直线的联系：
①
射线和直线都是有线段无限延伸形成的，
把线段向一个方向无限延伸就成了射线，
把线
段向两个方向无限延伸就形成了直线。
②
射线和线段都可以看成是直线的一部分。
线段、射线、直线的区别：
①
线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；
②
“线段可 以量出长度”
，即线段有明确的长度，
“射线和直线都无法量出其长度”
，即射
线和直线既没有明确的长度，也没有射线与射线、直线与直线、射线与直线之间的长短比
较之说；
③
直线不能延伸，射线只能向一个方向延伸，线段可以向两个方向延伸；
例
3
、
根据语句画出图形．
例：读下列语句，并按照语句画出图形：
（
1
） 直线
L
经过
A
、
B
两点，点
B
在点
A
的左边．
（
2
）直线
AB
、
CD< br>都经过点
O
，点
E
不在直线
AB
上，但在直线
CD
上．
3
3
、直线事实：
过两点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。
4
、线段的比较
（
1
）叠合比较法；
（
2
）度量比较法。
5
、线段事实：
“两点之间，线段最短”
。连接两点的线段的长度，叫做这两点的距 离。
6
、线段的中点：
如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这 个点叫这条线段的中点。
1
若
C
是线段
AB
的中 点，则：
AC=BC=
AB
或
AB=2AC=2BC
。
2
二、角
1
、角的概念：
（
1
）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫
角的顶点。< br>
（
2
）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。
2
、角的表示方法：
角用“∠”符号表示
（
1
）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。
（顶点必须在中间）
（
2
）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。
（
3
）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。
（
4
）直接用一个大写英文字母来表示。
3
、角的度量：
会用量角器来度量角的大小。
4
、角的单 位：
角的单位有度、分、秒，用
°
、
′
、
″
表示， 角的单位是
60
进制与时间单位是
类似的。度、分、秒的换算：
1
°
=60
′，
1
′
=60
″。
5
、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小
（
1
）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。
（
2
）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。
（
3
）
0
°
<
锐角
<90
°，直角=90
°，
90
°
<
钝角
<180
°，平角< br>=180
°，周角
=360
°。
4