第1讲：丰富的图形世界
余年寄山水
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2021年02月01日 17:00
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第
1
讲：丰富的图形世界
知识梳理：
知识点
1
、立体图形
1
、定义：
图形的各部分不 都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球
等．棱柱、棱锥也是常见的立体 图形．
2
、
常见的立体图形有两种分类方法：
3
、棱柱的相关概念：
在棱柱中，相邻两个面的交线叫做
棱
，相邻两个侧 面的交线叫做
侧棱
．
通常根据
底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、 四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、
四边形、五边形、六边形……（如下图 ）
要点诠释：
（
1
）棱柱所有侧棱长都相等 ．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．
（
2
）长方体、正方体都是四棱柱．
（
3
）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边 形．
4
、点、线、面、体：
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥 等都是几何体
,
几何体也简称体；
包围着体的是面
,
面有平的面和曲 的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和
线相交的地方形成点．从上面的描 述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系．
此外，从运动的观点
看：
点动成线，线动成面，面动成体．
知识点
2
、展开与折叠：
有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当 剪开，可以展开成平面
图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．
要点诠释 ：
(1)
不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形．
(2)
不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不
同的平面图．
正方体沿着不同棱展开，把各种展开图分类，可以总结为如下
11
种情况：
口诀：“一线不过四、田凹应弃之”
知识点
3
、截一个几何体：
用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面． 截面的形状可能是三角形、
四边形、五边形、六边形或圆等等．
知识点< br>4
、从三个方向看物体的形状：
一般是从以下三个方向：
(1)
从正面 看；
(2)
从左面看；
(3)
从上面
看．（如下图）
典型例题：
类型一、立体图形
例
1
：
下列图形不是立体图形的是（
）
A.
球
B.
圆柱
C.
圆锥
D.
圆
例
2
：
将图中的几何体进行分类，并说明理由．
类型二、点、线、面、体
例
3
：
分别指出下列几何体各有多少个面
?
面与面相交形成的线各有多少条
?
线与线相交形成的点各有多少
个
?
如图所示．
例
4
：
如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面相对应的立体图形，把有对应关系的平面图形与
立体图形连接起来．
例
5
：
18
世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数
(V)、面数
(F)
、棱数
(E)
之间存在的一个有趣的
关系式，被称 为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
(1)
根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
< br>你发现顶点数
(V)
、面数
(F)
、棱数
(E)
之间 存在的关系式是
_______ _
；
(2)
一个多面体的面数 比顶点数大
8
，且有
30
条棱，则这个多面体的面数是
______ __
；
(3)
某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和 八边形两种多边形拼接而成，且有
24
个顶点，每个顶点处都有
3
条棱．设该 多面体外表面三角形的个数为
x
个，八边形的个数为
y
个，求
x+y
的值．
例
6
：
将如右图所示的两个平面图形绕轴旋转一周，对 其所得的立体图形，下列说法正确的是（
）
A
．从正面看相同
B
．从左面看相同
C
．从上面看相同
D
．三个方向都不相同
练习：
1
、如图，直角三角形绕直线
l
旋转一周，得到的立体图形是（
）
A.
B.
C.
D.
2
、如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱
锥． 如：四棱柱和六棱锥，它们各有
12
条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（
）
A.
五棱柱
B.
六棱柱
C.
七棱柱
D.
八棱柱
3
、如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的立体图形是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
类型三、展开与折叠
例
7
：
下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（
）
A
．
例
8
：
在全市人民齐心协力下，西安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，
其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面上标的字应是（
）
B
．
C
．
D
．
A.
全
B.
明
C.
城
D.
国
练习：
1
、下列图形中，不能表示长方体平面展开图的是（
）
B
．
C
．
D
．
A
．
2
、下图是一个长方体纸盒的展开图，请把
-5
，
3
，
5
，
-1
，
-3
，
1
分别填入六个长方形，使得按虚线折成
长方体后，相对面上的两数互为相反数．
3
、下列图形中为正方体的平面展开图的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
4
、说出下列四 个图形
(
如图所示
)
分别是由哪个立体图形展开得到的
?