我的心愿-有关梅花的诗句

2021年2月1日发(作者：洋芋)




























































1
对
1
个性化辅导

几何图形初步

4.1.1
立体图形与平面图形

一、教学目标

1
、知识与技能

（
1
）初步了解立体图形和平面图形的概念
.
（
2
）能从具体物体中抽象出长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱等立体图形；能
举出类似长方体、正 方体、球、圆锥、棱锥、棱柱的物体实体
.
2
、过程与方法

（< br>1
）过程：在探索实物与立体图形关系的活动过程中，对具体图形进行概括，发展几
何直 觉
.
（
2
）方法：能从具体事物中抽象出几何图形，并用几何图形描述一些 现实中的物体
.
3
、情感、态度、价值观：形成主动探究的意识，丰富学生数学活动 的成功体验，激发学生对几何图形
的好奇心，发展学生的审美情趣
.

二、教学重点、难点
:
教学重点：常见几何体的识别

教学难点：从实物中抽象几何图形

平面图形

4
、平面图形的概念

线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。

思考：课本
118
页图
4.1
－
5
的图中包含哪些简单的平 面图形？

请再举出一些平面图形的例子。

长方形、圆、正方形、三角形、
……
。

思考：立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，它们的区别在哪里？它们有什么联系？

立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；

立体图形中某些部分是平面图形。

【要点归纳】：

1
、


2
、平面图形与立体图形的关系：

立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；

立体图形中某些部分是平面图形。


1.
下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；⑥球
.
其中属于立体图形的是（






）

A.

①②③；
B
.
③④⑤；
C
.
①

③⑤；
D
.
③④⑤⑥

现实物体

看外形

几何图形

立体图形

平面图形


1




























































1
对
1
个性化辅导













图（
1
）

图（
2
）

图（
3
）

图（
4
）

图（
5
）

图（
6
）

图（
7
）

图（
8
）

图（
9
）

§
4.1.1
几何图形（二）

一、教学目标

知识与技能

1
．能识别简单几何体的三种视图
.
2
．会画简单立体图形及其它们的简单组合的三种视图
.
3
．进一步认识立体图形与平面图形之间的关系
.
4
．引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题
.
5.
过程与方法

在从不同方向看立体图形的活动过程中，
体验立体 图形与平面图形之间的相互转化，
从
而建立空间观念，发展几何直觉
.
6.
情感、态度、价值观

1
）．通过活动，形成学生主动探究的意 识，丰富学生数学活动的成功经验，激发学生对
几何图形的好奇心和对学习的自信心
.
2
）．从实物出发，让学生感受到图形世界的无处不在，提高学生学习数学的热情
.

1
、不同角度看直棱柱、圆柱、圆锥、球


让学生分别 从正面、左面、右面，上面等各个角度观察：正方体木块，长方体木块，三棱
镜，六角扳手，易拉罐，排 球
,
圆锥，由浅入深，体会从不同方向看直棱柱、圆柱、圆锥、球
等立体图形得到的平 面图形，
难点是在体会曲面的透视图，
让学生交流、
体验，
集体作出小结.
（可以给出三个视图的名称）


（
2
）猜一猜，看一看

Ⅰ
.
左看右看上看下看一个物体都是圆
?(
猜一物体
) < br>Ⅱ
.
什么物体左看右看上看下看都是正方形？若是长方形呢？
(
各猜一 物体
)
Ⅲ
.
桌上放着一个圆锥和圆柱，请说出下面三幅图是分别从哪个方向看到的
.







2




























































1
对
1
个性化辅导

(3)
分别从不同方向观察 以下实物
(
茶叶盒、魔方、书、乒乓球等
)
，你看到了什么图形
?







画出它的三视图．









4.
参考练习

（⒈）图，桌上放着一个球和一个圆柱 ，下面
a
、
b
、
c
、
d
、
e这五幅图分别是从什么方向
看到的？


（⒉）
一个正方体中，
截去一个小正方体的立体图如图所示，
从左面观察这个图形，
得到
的平面图形 是







（


）


（
3
）一个由
8
个正方体组成的立 体图形，从正面和上面观察这个图形时，得到的平面图
形
如
图
所
示< br>，
那
么
从
左
面
观
察
这
个< br>图
形
时
，
得
到
的
平
面
图< br>形
可
能
是





（


）


3




























































1
对
1
个性化辅导


（
4
）如图分别是某立体图形三视图，请根据图说出立体图形的名称



⑴正视图

俯视图

左视图


⑵正视图

俯视图


右视图


5
．右图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，请画出 这个几何体的主视图和左视图。






2

1

1

2








§
4.1.1
几何图形（三）

一、教学目标

知识与技能

⒈了解直棱柱、圆锥等简单立体图形的侧面展开图。

⒉能根据展开图初步判断和制作立体模型。

⒊进一步认识立体图形与平面图形之间的关系。

⒋通过描述展开图，发展学生运用几何语言表述问题的能力。

我们把一些像墨水瓶盒 、粉笔盒这样的纸盒沿它的表面适当剪开，可以展平成平面图形。这样的平面图形

4




























































1
对
1
个性化辅导

叫做相应立体图形的
展开图
。

（一）、立体图形的展开




圆柱










圆锥









三棱柱






长方体

（二）、立体图形的折叠




如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应 该
走哪条路径？

●

蚊子




壁虎

●

若在平面上，壁虎只要沿直线爬过 去就可以了。而在圆桶上，直线不太好找，那么把
圆柱侧面展开，就可找出答案。

蚊子

如图所示：

●



●



【拓展训练】

1.
下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（




）





A
．










B
．








C
．







D
．

壁虎

2.
一个正方体的平面 展开图如图所示，将它折成正方体后
“
建
”
字对面是（




）

A
．和

B
．谐

C
．沾

D
．益



5








建

设

和

谐

沾
益





























































1
对
1
个性化辅导

§
4.1.2
点、线、面、体

一、教学目标：

知识技能：

1
、进一步认识点、线、面、体的概念
.
2
、理解点、线、面、体之间的关系
.
过程与方法

通过学习点、线、面、体之间的关系，进一步发展学生抽象概括能力和形象思维的能力
.
情感、态度、价值观

通过联系现实世界中各种常见的几何体及情景，让学生认识数学与现实生活的密切联系
.
二、教学重、难点

重点：点、线、面、体之间的关系
.
难点：体会点动成线、线动成面、面动成体

1
、结论：

（
1
）体是由面围成的
.
面有两种，平面和曲面
.
（
2
）面与面相交的地方形成了线，线有直的也有曲的
.
（
3
）线与线相交的地方是点
.
2
．几何体的概念

（
1
）长方体是一个几何体，我们还学过哪些几何体？

_____ __________________________________________________ ________________
；

（
2
）观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？

•
这些面有什么区别？





3
．面的分类





通过对上面问题 的解决，得出面的分类：
____
面和
___
面。





面与面相交成线，线有
___
线和
____
线；线与线相交成
_____
；





4.
点、线、面、体





教师指 导学生看课本第
121
～
122
页内容，
•
观察图片能发现 什么结论？

点、线、面、体的关系：点动成
_____
，线动成
_ __________
，面动成
________
。

请你再举出生活中的一些实例
:

5
．点、线、面、体与几何图形关系．





指导学生阅读课本第
123
页内容，总结出点、线、面、体与几何图形的关系




几何图形都是由
____________________ ___
组成的，
________
是构成图形的基本元素。

【拓展训练】：


1
．人在雪地上走，他的脚印形成一条
_______
，这说明了
______
的数学原理；





2
．体是由
_______
围成的，面和面相交形成< br>_______
，线和线相交形成
______
；





3
．点动成
________
，线动成______
，面动成
_______
；


6




























































1
对
1
个性化辅导




< br>4
．将三角形绕直线
L
旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是（


）

















A








B











C











D






§
4.2
直线、射线、线段（一）

教学目标

知识与技能

1
、在现实情境中理解线段、直线、射线等简单的平面图形。

2
、理解两点确定一条直线的事实。

3
、掌握直线、射线、线段的表示方法。

4
、理解直线、射线、线段的联系和区别


直线

射线

线段

端点个数

无

一个

两个

延伸方向

向两方无限延伸

向一方无限延伸

不向任何一方延伸


过两点有且只有一条直线。（两点确定一条直线）



§
4.2
直线、射线、线段（二）






















教学目标


知识与技能


1
．会画一条线段等于已知线段
.
2
．结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小
.
3
．利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用
.
4
．知道两点之间的距离和线段中点的含义
.
如何画一条线段等于已知线段？

（
1
）如图，作射线
AC
，在射线
AC
上截取
AB=a.
（教师边说边示范尺规作图）

a


（
2
）先量出线段
a
的长度， 再画一条等于这个长度的线段
.
（
2
）怎样比较两条线段的大小？


7
A

B

C





























































1
对
1
个性化辅导

①度量法：用刻度尺分别测量出它们的长度来比较；

②叠合法：把其中一条线段移到 另一条线段上作比较
.
在此基础上教师给出线段大小
的数量表示方法
.
四、等分线段

2.
线段中点的表示方法
.
A
M
1
2
B

AM
=
BM
；

AM
=
BM
=
AB

；

AB
=2
AM
=2
BM
．

五、两点的距离

连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离
.
注意：两点的距离不是线段，而是线段的长度
.

活动
.
如图，点
C

在线段
AB

上，
M
是
AC
中点，
N
是
CB
中点


(1)
AC
= 2cm
，
BC
= 3cm
，求
MN
的长？

(2)
AM
= 1cm
，
BC
= 3cm
，求
AB
的长？

(3)
AB
= 5cm
，
MC
= 1cm
，则
NB
的长？


练习：

一、填空：

1.
一条直线有

个端点，一条射线有

个端点，一条线段有

个端点
.
2.
如图
A
、
B
、
C
分别是直线上的三点，要有两个大写字母表示这条直线，
可以分别表示为

3.
如图，
E
、
F
是线段
BD
上两点，图 中共有

条线段，它
们分别是





4.
如图
,
点
A
在直线< br>m
上
,
也可以说直线
m
经过点
A.
点
B
、
C
在直线外
,
也可以说
_____________ ___.
·

B




m


A

·

C

8




























































1
对
1
个性化辅导


二、选择题：

1.
下列结论中正确的是（

）

A.
经过两点只能画一条线
B.
射线比直线短

C.
线段有两个端点
D.
射线的端点不包括在射线内

2.
下列结论中不正确的是（

）

A.
直线
AB
和直线
BA
表示同一条直线

B.
射线
AB
和射线
BA
表示同一条射线

C.
线段
AB
和线段
BA
表示同一条线段

D.
直线可以表示为直线
a

3.
如图，
PQ为直线，
MN
为线段，
OH
为射线，则图中两线段相交的是（

）


4.
如图，直线
AC
和
BD
相交于点
O
，下面语句正确的是（

）


A.
射线
OA
与射线
OC
是同一条射线

B.
射线
OA
与射线
OB
是同一条射线

C.
射线
BO
与射线
BD
是同一条射线

D.
射线
BD
与射线
OD
是同一条射线
1
．









5
．如图，下列结论中不正确的是（


）

O
A
B

A
．直线
AB
与直线
BA
是同一条直线


B
．射线
OA
与射线
OB
是同一条射线

C
．射线
OA
与射线
AB
是同一条射线


D
．线段
AB
与线段
BA
是同一条线段

三、计算题：

1.
已知线段
AB
，延长
AB到
C
，使
AB = 3BC
，
D
是
AC
中点，
DC = 2cm
，求
AB
的长

2.
把线段
AB
延长到
C
，使
BC = 2AB
，再延长
BA
到
D
，使
AD = 3AB
， 求
DC
与
AB
的关系，
DC
与
BC
，BD
与
AB
，
BD
与
BC
的关系
.
3.
有一个底面半径为
5cm
的圆柱形储油器
,
油中浸有铁 球
,
若从中捞出质量为
546
π
g
的铁
球
,
问液面下降多少
?(1
cm
3
的铁的质量为
7.8g)
(1)
数轴上
A,B
两点所表示的数分别是－
5
，1
，
那么线段
AB
的长是

个单位长度，
线

9




























































1
对
1
个性化辅导

段
AB
的中点所表示的数是

(2)
已知线段< br>AC
和
BC
在一条直线上，如果
AC =5.6 cm,BC=2.4 cm,
求线段
AC
和
BC
的中
点之间的距离．



§
4.3.1
角

1
、
角的概念：
角由两条具有公共端点的射线组成，
两条射线的公共端点叫这个角的顶点，
这两条射线叫做角的边
.

提醒：平时画角时，只能将边画成两条线段，即用角的一部分来研究角．

2
、结合图形讲解角的表示方法（四种方法）

A
A
A1
O
B
a
B
O
B
O

（1
）用三个大写字母：表示角的顶点的字母写在中间∠
AOB
；

（
2
）用数字：∠
1
，∠
2
；

（
3
）用希腊字母：∠
α
，∠
β
；

（
4
）用一个大写字母：表示角的顶点的字母∠
O
．


3
、角的第二定义：

角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形
.

说明角的始边、 终边、角的内部、角的外部、直角、平角、周角等概念，进而得到两种特
殊的角：平角和周角．

平角：
当射线
OB
绕
O
点旋转，
当终止位置
OA
与起始位置
OB
在一条直线上时，
形成平角；

周角 ：当射线
OB
绕
O
点旋转，当终止位置
OA
与起始位置OB
重合时，形成周角．




平角

周角

4
、角的度量

（
1
）我们常用量角器度量一个角的度数， 度、分、秒是常用的角的度量单位，把一个周
角分成
360
份，一份就是
1< br>°，把
1
°分成
60
份，一份就是
1
′，把
1
′分成
60
份，一份就是
1
″，
以度分秒为单位的角的度 量制就是角度制，
从角度制不难发现，
角的度数在进行运算时，
是
60
进制的．

（
2
）填空：

1
周角
=
0
1
平角
=
0

1
0
=

′

1
′
=
″



A
终边
O
始边
B
O
B
（
A
）
实践与应用


10




























































1
对
1
个性化辅导


例
1
如右图：
在∠
AOB
的内部有两条射线
OC
，
OD
，
请问图中有几个角？
（小于平角的角）


例
2
如图：用另一种方法来表示角：


（
1
）∠
а
表示为

（
2
）∠
FCG
表示为


（
3
）∠
r
表示为


（
4
）∠
1
表示为


（
5
）∠
BDE
表示为


例
3
（
1
）把
3.62
0
化为度、分 、秒
.
（
2
）把
50
0
23
′
4 5
″化成度
.
例
4
一天
24
小时中，时钟的时针和分针共组成多少次平角？多少次周角？







§
4.3.1
角（二）

教学目标

知识技能：

（
1
）会正确使用量角器测量一个角的度数
.
（
2
）会用一副三角板，画出
15
0
、
30
0
、
45
0
、
60
0
、
75
0
、
900
、
105
0
、
120
0
、……等特殊角.
（
3
）会用量角器画一个角等于已知角
.
（
4
）掌握角的和、差、倍、分的计算
.

例
1
计算

（
1
）
180
0
-
（
78
0
36
′
- 25
0
27
′）

（
2
）
18
0
15
′×
6
（
3
）
13
0
10
′÷
4
例
2
（
1
）若时针由
2
点
30分起到
2
点
55
分，问时针、分针各转过多少度数？

（
2
）钟表上
2
时
15
分，时针与分针所成角小于
90
0
的角的度数是多少？

例
3
已知∠
M< br>，如图，画∠
AOB
，使∠
AOB
的度数等于∠
M
的 度数
.


11

我的心愿-有关梅花的诗句

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