平稳的反义词-翅膀怎么画

2021年2月1日发(作者：有约在先)






三角形等高模型与鸟头模型









模型二

鸟头模型



两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．

共角三角形的面 积比等于对应角
(
相等角或互补角
)
两夹边的乘积之比．


如图在
△
ABC
中，
D
,
E
分别是
AB
,
AC
上的点如图

⑴
(
或
D在
BA
的延长线上，
E
在
AC
上如图
2)
，

则
S
△
ABC
:
S
△< br>ADE

(
AB

AC
)
:
(AD

AE
)

D
A
A
D
E
E
B


图⑴

图⑵

C
B
C

【例
1
】

如图在< br>△
ABC
中，
D
,
E
分别是
AB
,
AC
上的点，且
AD
:
AB

2:5
，< br>AE
:
AC

4:7
，
S
△
ADE

16
平方厘米，求
△
ABC
的面积．

word.
A
A
D
E
D
E
B
C
B
C


【解析】
< br>连
接
BE
，
S
△
ADE
:
S
△
ABE

AD
:
AB

2
:5

(2

4)
:
(5

4)
，

，
所
以
S
△
ADE
:
S
△
ABC

(2

4)
:
(7

5)，
设
S
△
ADE

8
份，则
S
△
ABC

35
份，
S
△
ADE
16
平方厘米，所以
1
份是
2
平方厘米，
35
份就是
70
平方厘米，
△
ABC
的面积是
70
平方 厘米．由此我们得到一
个重要的定理，
共角定理：
共角三角形的面积比等于对应角(
相等角
或互补角
)
两夹边的乘积之比

．

S
△
ABE
:
S
△
ABC

AE
:
AC

4
:
7

(4

5)
:
(7

5)



【巩固】如图 ，三角形
ABC
中，
AB
是
AD
的
5
倍，
AC
是
AE
的
3
倍，如果三角
形
ADE< br>的面积等于
1
，那么三角形
ABC
的面积是多少？

A
D
E
C
D
A
E
C
B
【解析】< br>
连
接
BE
．


B

∵
EC

3
AE


∴
S
V
ABC

3
S
V
ABE

又∵
AB

5
AD

∴
S
VADE

S
V
ABE

5

S
V
ABC

15
，∴
S
V
ABC
15
S
V
ADE

15
．


【巩固】
如图，
三角形被分成了甲
(
阴影部分
)
、
乙两部分，
BD

DC

4
，
BE
< br>3
，
AE

6
，乙部分面积是甲部分面积的几倍？

A
E
B
甲
D
E
A
乙
C

B
甲
D
乙
C

【解析】

连
接
AD
．

∵
BE

3
，
AE

6

∴
AB

3
BE
，
S
V
ABD

3
S
V
BDE

又∵
BD

DC

4
，

∴S
V
ABC

2
S
V
ABD
，∴S
V
ABC

6
S
V
BDE
，
S
乙

5
S
甲
．

word.

【例
2
】

如图在
△
ABC
中，
D
在
BA
的延长线上，
E
在
AC
上， 且
AB
:
AD

5:
2
，

AE
:
EC

3:
2
，
S
△
ADE< br>
12
平方厘米，求
△
ABC
的面积．

D
D
A
A
E
B
C
B
E

【解析】

连
接
BE
，
S
△
AD E
:
S
△
ABE

AD
:
AB

2
:5

(2

3)
:
(5
< br>3)

S
△
ABE
:
S
△
ABC

AE
:
A C

3:
(3

2)

(3

5 )
:

(3

2)

5

，
所
以
S
△
ADE
:
S
△
A BC

(3

2)
:

5

(3

2)


6
:
25
，
设
S
△
ADE

6
份
，
则
S
△< br>ABC

25
份
，
所以
1
份是
2< br>平方厘米，
S
△
ADE

12
平方厘米，
2 5
份就是
50
平方厘米，
△
ABC
的面积是
50< br>平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：
共角三角形的面积比等于对应角
(
相等角或互补角
)
两夹边的乘积之
比




【例
3
】

如图所示，在平行四边形中，
E< br>为的中点，
AF

2
CF
，三角形
(
图中阴 影
部分
)
的面积为
8
平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘米？

D
F
A
B
C

C

【解析】

连
接．三角形面积是三角形面积的
2
倍，而三角 形面积是三角形面积
的
2
倍，所以三角形面积是三角形面积的
3
倍； 又因为平行四边形的
面积是三角形面积的
2
倍，所以平行四边形的面积是三角形面积的
（
3

2
）

6
倍．因此，平行四边形的 面积为
8

6

48
(
平方厘米
)
．

E

【例
4
】

已知
△
DEF
的面积为
7
平方厘米，
求
△
ABC
的面积．

BE

CE
,
AD

2
BD
,
CF

3
AF
，
A
F
D
B
E
C

word.
S
△
BDE
:
S
△
ABC

(
BD

BE
)
:
(
BA

BC
)

(1
< br>1)
:
(2

3)

1:
6
，【解析】

S
△
CEF
:
S
△
ABC

(
CE

CF
)
:
(
CB
CA
)

(1

3)
:
(2

4)

3:8
S
△
ADF
:
S
△
ABC

(
AD

AF
)
:
(
AB

AC
)

(2

1)
:
(3

4)

1:
6

设
S△
ABC

24
份，
则
S
△
BDE< br>
4
份，
S
△
ADF

4
份，S
△
CEF

9
份，
S
△
DEF
24

4

4

9

7< br>份，恰好是
7
平方厘米，所以
S
△
ABC

24
平方厘米


【例
5
】

如图，三 角形
ABC
的面积为
3
平方厘米，其中
AB
:
BE

2:5
，
BC
:
CD

3:
2
，
三角形
BDE
的面积是多少？

A
B
C
D
E
A
B
C
E
D

【解析】

由
于

ABC


D BE

180

，所以可以用共角定理，设
AB

2
份，
BC

3
份，则
BE

5
份，


由共角定理
S
△
ABC
:
S
△
BDE

(
AB

BC
)
:
(
BE

BD
)

(2

3)< br>:
(5

5)

6
:
25
，
BD

3

2

5
份，
设
S< br>△
ABC

6
份，恰好是
3
平方厘米，所以
1
份是
0.5
平方厘米，
25
份就是
25

0.5

12.5
平方厘米，三角形
BDE
的面积是
12 .5
平方厘米


【例
6
】

(
2007
年”走美”五年级初赛试题
)
如图所示，正方形
ABCD
边长为
6
厘
米，
AE

1
AC
，
CF

1
BC
．三角形
DEF
的面积为平方厘米．

3
A
3
D
E
C

F
【解析】

由
题意知
AE

1
AC
、
CF

1
BC
，可得
CE

2
AC
．根据”共角定理”可得，

3
3
3
B< br>；而
S
△
ABC

6

6

2

18
；所以
S
△
CEF

4
；同理得，
S
△
CDE
:
S
△
ACD

2
:3
;
，
S
△
CDE

18< br>
3

2

12
，
S
△
C DF

6

故
S
△
DEF

S< br>△
CEF

S
△
DEC

S
△DFC

4

12

6

10
(
平方厘米
)
．

S
△
CEF
:
S
△
ABC

(
CF

CE
)
:
(
CB

AC
)


1
2

:
(3

3)

2
:
9

【例
7
】

如图，已知三角形
ABC
面积为
1
，延长
AB
至
D
，使
BD
AB
；延长
BC
至
E
，
使
CE
2
BC
；延长
CA
至
F
，使
AF
< br>3
AC
，求三角形
DEF
的面积．

word.

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