疮痍-经典历史故事

2021年2月1日发(作者：送宝贝去医院)
小学数学常见几何模型典型例题及解题思路（
1
）

巧求面积

常用方法：直接求；整体减空白；不规则转规则（平移、旋转等）
；
模型（鸟头、蝴蝶、漏斗等模型）
；差不变

1
、
ABC G
是边长为
12
厘米的正方形，右上角是一个边长为
6
厘米
的正方形
FGDE
，求阴影部分的面积。答案：
72
思路：
1）
直接求
，但是阴影部分的三角形和四边形面积都无法直接
求；
2
）
整体减空白
。关键在于如何找到整体，发现梯形
BCEF
可求，
且空白分别两个矩形面积的一半。

2
、在长方形
ABCD
中，BE=5
，
EC=4
，
CF=4
，
FD=1
。 △
AEF
的面
积是多少答案：
20
思路：
1
）直 接求，无法直接求；
2
）由于知道了各个边的数据，因
此空白部分的面积都可求

3
、如图所示的长方形中，
E
、
F
分别是
AD
和
DC
的中点。

（
1
）如果已知
AB= 10
厘米，
BC=6
厘米，那么阴影部分面积是多
少平方厘米答案：
22.5
（
2
）如果已知长方形
ABCD
的面积是
64< br>平方厘米，那么阴影部分
的面积是多少平方厘米答案：
24
思路（
1
）直接求，无法直接求；
2
）已经知道了各个边的数据，因
此可以求出空白的 位置；
3
）也可以利用鸟头模型

4
、正方形
ABCD边长是
6
厘米，△
AFD
（甲）是正方形的一部分，△
CEF< br>（乙）的面积比△
AFD
（甲）大
6
平方厘米。请问
CE的长是多少
厘米。答案：
8
思路：差不变

5
、把长 为
15
厘米，宽为
12
厘米的长方形，分割成
4
个三角形， 其
面积分别为
S
1
、
S
2
、
S
3
、
S
4
，且
S
1
=S
2
=S3
+S
4
。求
S
4
。答案：
10
思 路：求
S4
需要知道
FC
和
EC
的长度；
FC不能直接求，但是
DF
可求，
DF
可以由三分之一矩形面积
S1
÷
AD
×
2
得到，
同理
EC
也求。
最后一句三角形面积公式得到结果。

6
、长方形
ABCD
内的阴 影部分面积之和为
70
，
AB=8
，
AD=15
。
求四边形
EFGO
的面积。答案
10
。

思路：看到长方形 和平行四边形，只要有对角线，就知道里面四个三
角形面积相等。然后依据常规思路可以得到答案。
思路
2
：从整体看，
四边形
EFGO
的面积
=
△
AFC
的面积
+
△
BFD
的
面积-
空白部分的面积
。而
△
ACF
的面积
+
△< br>BFD
的面积
=
长方形面积
的一半
，即
60
。
空白部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面
积，
即
120-70=5 0
。
所以四边形的面积
EFGO
的面积为
60-50=10
。

比例模型

1
、

如图，
AD=D B
，
AE=EF=FC
。已知阴影部分面积为
5
平方厘
米， △
ABC
的面积是多少平方厘米答案
30
平方厘米。

思路 ：由阴影面积求整个三角形的面积，因此需要构造已知三角
的面积和其它三角形的面积比例关系，而题目 中已经给了边的比，
因此依据等高模型或者鸟头模型即可得到答案。

2
、

△
ABC
的面积是
180
平方厘米 ，
D
是
BC
的中点，
AD
的长是
AE
的< br>3
倍，
EF
的长是
BF
的
3
倍，那么△AEF
的面积是多少平方
厘米答案
22.5
平方厘米

思路：仅仅告诉三角形面积和边的关系，需要依据比例关系进行
构造各个三角形之间的关系，从而得出答 案

3
、

在四边形
ABCD
中，
E，
F
为
AB
的三等分点，
G
，
H
为< br>CD
的
三等分点。四边形
EFHG
的面积占总面积的几分之几答案是< br>1/3
思路：仅仅告诉边的关系，求四边形之间的关系，需要首先考虑
如何分解为三角 形，然后再依次求解。

4
、

在四边形
ABCD
中，
ED
：
EF
：
FC=3:2:1
，
BG
：
GH
：
AH=3:2:1
，
已知四边形
ABCD
的面积等于
4
，则四边形
EHGF
的面积是多少
答案
4/ 3
5
、

在△
ABC
中，已知△
ADE
、△DCE、△BCD
的面积分别是
89,28,26
，那么三角形
DBE< br>的面积是多少答案
178/9

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