人教版初二数学下册知识点总结(非常有用)
绝世美人儿
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2021年02月02日 01:16
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安然无恙的意思-雄鹰
人教版初二数学下册知识点总结
(
非常有用
)
1
、二次根式：一般地，式子叫做二次根式、注意：（
1
）若
这个条 件不成立，则
不是二次根式；（
2
）是一个重要的非负
数，即；
≥0、
2
、重要公式：（
1
）
,
（
2
）
；注意使用、
3
、积
的算术平方根：，积的算术平方根等于积中各因式的算术 平方根
的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求、
4
、二次根式的 乘法法则：
、
5
、二次根式比较大小的方法：（
1
）利用 近似值比大小；
（
2
）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；（
3
）分
别平方，然后比大小、
6
、商的算术平方根：，商的算术平方根等
于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根、
7
、二次根式的除
法法则：（
1
）；（
2
）；（
3
）分母有理化：化去分母中的根号叫
做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理
化因式，使分母变为整式、
8< br>、常用分母有理化因式：
，，
，它们也叫互为有理化因式、
9
、最简二次根式：（
1
）
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根 式，① 被开方数
的因数是整数，因式是整式，② 被开方数中不含能开的尽的因数
或因式；（
2
）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，
字母因式次数低于
2< br>，且不含分母；（
3
）化简二次根式时，往往
需要把被开方数先分解因数或分解 因式；（
4
）二次根式计算的最
后结果必须化为最简二次根式、
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< br>10
、二次根式化简题的几种类型：（
1
）明显条件题；（
2
）
隐含条件题；（
3
）讨论条件题、
11
、同类二次根式 ：几个二次根式化成最简二次根式后，如
果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式、
12
、二次根式的混合运算：（
1
）二次根式的混合运算包括
加、减 、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有
理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混 合运算中都适
用；（
2
）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例
如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理
化或约分更为简便；使用乘法公式等、 四边形
几何
A
级概念：
（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）
1
、四边形的内角和与外角和定理：（
1
）四边形的内角和等
于360
；（
2
）四边形的外角和等于
3
60
、几何表达式举例：
(1)
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360∴ ……………(2)
∵∠1+∠2+∠3+∠4=360∴ ……………
2
、多边形的内角和与外角和定理：（
1
）
n
边形的内角和等于
(n-2)180
；（
2
）任意多边形的外角和等于
3
60
、几何表达式举例：略
3
、平行四边形的性质：因为
ABCD
是平行四边形几何表达式
举例：
(1)
∵ABCD
是平行四边形∴AB∥CD AD∥BC(2)
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∵ABCD
是平行四边形∴AB=CD AD=BC(3)
∵ABCD
是平行四边形∴∠ABC=∠ADC ∠DAB=∠BCD(4)
∵ABCD
是平行四边形∴OA=OC OB=OD(5)
∵ABCD是平行四边形∴∠CDA+∠BAD=1804、平行四边形的判
定：、几何表达式举例：
(1)
∵AB∥CD AD∥BC∴四边形
ABCD
是平行四边形
(2)
∵AB=CD AD=BC∴四边形
ABCD
是平行四边形(3)……………
5
、矩形的性质：因为
ABCD
是矩形
(2)(1)(3)
几何表达式举
例：
(1)
……………(2)
∵ABCD
是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90(3)
∵ABCD
是矩形∴AC=BD
6
、
矩形的判定：四边形
ABCD
是矩形、
(1)(2)
(3)
几何表达式举例：
(1)
∵ABCD
是平行四边形又∵∠A =90∴四边形
ABCD
是矩形
(2)
∵∠A=∠B=∠C=∠D=90∴四边形
ABCD
是矩形
(3)
……………
7
、菱形的性质：因为
ABCD
是菱形几何表达式举例：
(1)
……………(2)
∵ABCD
是菱形∴AB=BC=CD=DA(3)
∵ABCD
是菱形∴AC⊥BD ∠ADB=∠CDB
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8
、菱形的 判定：四边形四边形
ABCD
是菱形、几何表达式举
例：
(1)
∵ ABCD
是平行四边形∵DA=DC∴四边形
ABCD
是菱形
(2)
∵AB=BC=CD=DA∴四边形
ABCD
是菱形
(3)
∵ABCD
是平行四边形∵AC⊥BD∴四边形
ABCD
是菱形
9
、正方形的性质：因为
ABCD
是正方形
（
1
）
（
2
）（
3
）
几何表达式举例：
(1)
……………(2)
∵ABCD
是正方形∴AB=BC=CD=DA∠A=∠B=∠C=∠D=90(3)
∵ABCD
是正方形∴AC=BD AC⊥BD∴……………
10
、正方形的判定：四边形
ABCD
是正方形、
(3)∵ABCD
是矩
形又∵AD=AB ∴四边形
ABCD
是正方形几何表达式举例：
(1)
∵ABCD
是平行四边形又∵AD=AB ∠ABC=90∴四边形
ABCD
是正
方形
(2)
∵ABCD
是菱形又∵∠ABC=90∴四边形
ABCD
是正方形
11
、等腰梯形的性质：因为
ABCD
是等腰梯形
几何表达式举
例：
(1)
∵ABCD
是等腰梯形∴AD∥BC AB=CD(2)
∵ABCD
是等腰梯形∴∠ABC=∠DCB∠BAD=∠CD
A(3)
∵ABCD
是等腰梯形∴AC=BD
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12
、等腰梯形的判定：四边形
ABCD
是等腰梯形
(3 )∵ABCD
是
梯形且
AD∥BC∵AC=BD∴ABCD
四边形是等腰梯形
几何表达式举
例：
(1)
∵ABCD
是梯形且
AD∥BC
又∵AB=CD∴四边形
ABCD
是等腰梯形
(2)
∵ ABCD
是梯形且
AD∥BC
又∵∠ABC=∠DCB∴四边形
ABCD是等
腰梯形
13
、平行线等分线段定理与推论：※（
1
）如果一组平行线在
一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相
等；（< br>2
）经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰；
（如图）（
3
）经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分
第三边、（如图）
(2)
(3)
几何表达式举例：
(1)
……………(2)
∵ABCD
是梯形且
AB∥CD
又∵DE=EA EF∥AB∴CF=FB(3)
∵AD=DB
又∵DE∥BC∴AE=EC
14
、三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且
等于它的一半、几何表达 式举例：∵AD=DB AE=EC∴DE∥BC
且
DE=BC
15
、梯形 中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于
两底和的一半、几何表达式举例：∵ABCD
是梯形且
AB∥CD
又
∵DE=EA CF=FB∴EF∥AB∥CD
且EF=(AB+CD)
几何
B
级概念：（要
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