最新人教版八年级数学下册知识点总结归纳(全面)
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2021年02月02日 01:24
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最新人教版八年级数学下册知识点总结归纳
(
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)
第十六章二次根式
1
．二次根式：一般地，式子
a
,(
a
0
)
叫做二次根式
.
注意：
（
1
）若
a
0
这个条件不成立，则
a
不 是二次根式；
（
2
）
a
是一个重要的非负数，即；
a
≥
0.
2.
最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中
不含开方开的尽的因数或因式
；
⑵被开方数中
不含分母
；
⑶分母中
不含根式
。
a
3
．
重要公式：
（
1
）
(
a
)
2
a
(
a
0
)
,
（
2
）
a
2
a
(
a
0
)
；
注意使用
a
(
a
)
2
(a
0
)
.
a
(
a< br>
0
)
(3)
积的算术平方根：
ab
a< br>
b
(
a
0
,
b
0< br>)
，
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；
4
．二次根式的乘法法则：
a
b
ab
(
a
0
,
b
0
)
.
5
．二次根式比较大小的方法：
（
1
）利用近似值比大小；
（
2
）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；
（
3
）分别平方，然后比大小
.
6
．商的算术平方根：< br>a
a
(
a
0
,
b
< br>0
)
，
b
b
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根
.
7
．二次根式的除法法则：
（
1
）
a
b
a
(
a
0
,
b
0
)
；
（
2
）
a
b
a
b
(
a
0
,
b
0
)
；
b
（
3
）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；
具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式
.
8
．常用分母有理化因式：
a
与
a
，
a
b
与
a
b
，
m
a
n
b
与
m
a
n
b
，它
们也叫互为有理化因式
.
9
．最简二次根式：
（
1
）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，
①被开 方数的因数是整数，
因式是整式，
②被开方数中不含能开的尽的因数或因式；
（
2
）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于
2
，且不含分
母；
（
3
）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；
（
4
）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式
.
10
．二次根式化简题的几种类型：
（
1
）明显条件题；
（
2
）隐含条件题；
（
3
）讨论条件题
.
11
．同类二次根式：
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相 同，这几个二次根式叫做同类二
次根式
.
12
．二次根式的混合运算：
（
1
）二次根式的混合运算 包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过
的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二 次根式的混合运算中都适用；
（
2
）二次根式的运算一般要先把二次根式进 行适当化简，例如：化为同类二次根式才
能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用 乘法公式等
.
13
数学口诀
.
平方差公式
:
平 方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相
混淆。
完全平 方公式
:
完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；
±尾 括号带平方，尾项符号随中央。
第十七章勾股定理
1.
勾股定理
：如果直角三角形的两直角边长分别为
a
，
b
，斜边长为
c
，那么
a
＋
b
=c
。
2.
勾股定理逆定理
：
如果三角形三边长
a,b,c满足
a
2
＋
b
2
=c
2
。
， 那么这个三角形是直角三角形。
3.
经过证明被确认正确的命题叫做定理
。
我们把题设、结论正好 相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原
命题，那么另一个叫做它的逆命题。
（例 ：勾股定理与勾股定理逆定理）
4.
直角三角形的性质
2
2
2
（
1
）
、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠
C=90
°
∠
A+
∠
B=90
°
< br>（
2
）
、
在直角三角形中，
30
°角所对的直角边等 于斜边的一半。
∠
A=30
°
可表示如下：∠
C=90
°
BC=
1
AB 2
（
3
）
、
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
∠
ACB=90
°
1
可表示如下：
D
为
AB
的中点
CD=
AB=BD=AD
2
5
、常用关系式
(
等面积法
)
由三角形面积公式可得：
AB
•
CD=AC
•
BC
7
、直角三角形的判定
1
、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2
、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
3
、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长
a
，
b
，
c
有关系
a
2
b
2
c
2，那么这个三
角形是直角三角形。
8
、命题
(1)
、命题的分类（按正确、错误与否分）
真命题（正确的命题）
命题假命题（错误的命题）
所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。
所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。
(2)
原命题、逆命题
题设与结论正好相反（互逆命题）
6
、证明的一般步骤
（
1
）根据题意，画出图形。
（
2
）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。
（
3
）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
9
、三角形中的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
（
1
）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。
（
2
）要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
三角形中位线定理的作用：
位置关系：
可以证明两条直线平行。
数 量关系：
可以证明线段的倍分关系。
常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：
结论
1
：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
结论
2
：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论
3
：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
结论
4
：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论
5
：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
第十八章平行四边形
1
．
2
．
蚄四边形的内角和与外角和定理：
A
< br>（
1
）四边形的内角和等于
360
°；
D
几何表达式 举例：
(1)
∵∠
A+
∠
B+
∠
C+< br>∠
D=360
°
A
4
∴……………
D
3
（
2
）四边形的外角和等于
360
°
.
B
C
(2)
∵∠
1+
∠
2+
∠
3 +
∠
4=360
°
∴……………
几何表达式举例：
略
1
B
2
C
2
．多边形的内角和与外角和定理：
< br>（
1
）
n
边形的内角和等于
(n-2)180
°；< br>
（
2
）任意多边形的外角和等于
360
°
.
3
．平行四边形的性质：
（
）两组对边分别平行；
1
（
2
）两组对边分别相等；
因为ABCD
是平行四边形
?
（
3
）两组对角 分别相等；
4
）对角线互相平分；
（
（
5
）邻角互补
.
几何表达式举例：
(1)
∵
ABCD
是平行四边形
∴
AB
∥
CDAD
∥
BC
(2)
∵
ABCD
是平行四边形
∴
AB=CDAD=BC
(3)
∵
ABCD
是平行四边形
∴∠
ABC=
∠
ADC
∠
DAB=
∠
BCD
(4)
∵
ABCD
是平行四边形
∴
OA=OCOB=OD
(5)
∵
ABCD
是平行四边形
∴∠
CDA+
∠
BAD=180
°
4.
平行四边形的判定：
（
1
）两组对边分别平行
D
O
C
几何表达式举例：
(1)
∵
AB
∥
CDAD
∥
BC
A
（
2
）两组对边分别相等
（
3
）两组对角分别相等
ABCD
是平行四边形
.
（4
）一组对边平行且相等
（
5
）对角线 互相平分
B
∴四边形
ABCD
是平行四边形
(2)
∵
AB=CDAD=BC
∴四边形
ABCD
是平行四边形
(3)
……………
5.
矩形的性质：
（
）具有平行四边形的所
有通性
;
1
因为< br>ABCD
是矩形
?
（
2
）四个角都是直 角
;
3
）对角线相等
.
（
D
C
D
C
几何表达式举例：
(1)
……………
(2)
∵
ABCD
是矩形
∴∠
A=
∠< br>B=
∠
C=
∠
D=90
°
(3)
∵
ABCD
是矩形
∴
AC=BD
A
B
(2)
O
A
(1)(3)
B
6.
矩形的判定：
（
1
）平行四边形
一个直角
（
2
）三个角都是直角
?
四边形
ABCD
是矩形
.
（
3
）对角线相等的 平行四
边形
几何表达式举例：
(1)
∵
ABCD
是平行四边形
又∵∠
A=90
°
∴四边形
ABCD
是矩形
(2)
∵∠
A=
∠
B=
∠
C=
∠
D=90
°
∴四边形
ABCD
是矩形
(3)
……………
(1)(2)
7
．菱形的性质：
因为
ABCD
是菱形
（
）具有平行四边形的所
有 通性；
1
?
（
2
）四个 边都相等；
3
）对角线垂直且平分对
角
.
（
< br>A
D
几何表达式举例：
(1)
……………
O
C
(2)
∵
ABCD
是菱形
∴
AB=BC=CD=DA
B
(3)
∵
ABCD
是菱形
∴
AC
⊥
BD
∠
ADB=
∠
CDB
8
．菱形的判定：
（
1
）平行四边形
一组邻边等
（
2
）四个边都相等
?
四边形四边形
ABCD
是菱形
.
D
（
3
）对角线垂直的平行四
边形
A
O
C
几何表达 式举例：
(1)
∵
ABCD
是平行四边形
∵
DA=DC
∴四边形
ABCD
是菱形
(2)
∵
AB=BC=CD=DA
∴四边形
ABCD
是菱形
(3)
∵
ABCD
是平行四边形
B
∵
AC
⊥
BD
∴四边形
ABCD
是菱形
9
．正方形的性质：
因为
ABCD
是正方形
< br>（
）具有平行四边形的所
有通性；
1
?
（
2
）四个边都相等，四个
角都是直角；
3
）对角线相等垂直且平
分对角
.
（
几何表达式举例：
(1)
……………
(2)
∵
ABCD
是正方形
∴
AB=BC=CD=DA
∠
A=
∠
B=
∠C=
∠
D=90
°
(3)
∵
ABCD
是正方形
∴
AC=BDAC
⊥
BD
D
C
D
C
∴……………
O
A
B
（
1
）
A
B
（
2
）
（
3
）
几何表达式举例：
(1)
∵
ABCD
是平行四边形
又∵
AD=AB
∠
ABC=90
°
∴四边形
ABCD
是正方形
(2)
∵
ABCD
是菱形
又∵∠
ABC=90
°
10
．正方形的判定：
（
1
）平行四边形
一组邻边等
一个直角
（
2
）菱形
一个直角
?
四边形
ABCD
是正方
（
3
）
矩形
一组邻边等
D
C
形
.
A
B
∴
四
边
形
ABCD
是
正
方
形
(3)
∵
ABCD
是矩形
又∵
AD=AB
∴四边形
ABCD
是正方形
14
．三角形中位线定理：
三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半
.
B
D
A
E
C
一基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的 外角，多边形，平行线间的距离，平行
四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，三角形 中位线，
二定理：中心对称的有关定理
※
1
．关于中心对称的两个图形是全等形
.
※
2
．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
.
※
3
．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形
关于这一点 对称
.
三公式：