2017新人教版八年级数学下册知识点总结归纳
温柔似野鬼°
908次浏览
2021年02月02日 01:26
最佳经验
本文由作者推荐
金木水火土五行查询表-以爱为主题的作文
.
.
.
.
第十六章
二次根式
1
．二次根式：
一般地，式 子
a
,
(
a
0
)
叫做二次根式
.
注意：
（
1
）若
a
0
这个条件不成 立，则
a
不是二次根式；
（
2
）
a
是一个重要的非负数，即；
a
≥
0.
2.
最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中
不含开方开的尽的因数或因式
；
⑵被开方数中
不含分母
；
⑶分母中
不含根式
。
a
(
a
0
)
2
3
．重要公式：
（
1
）
(
a
)
2
a
(
a
0
)
,
（
2
）
a
2
a
a
(
a
0
)
；注意使用
a
(
a
)
(
a
0
)
.
(3)
积的算术平方根：
ab
a
b
(
a
0
,
b
0
)
，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的
积；注意：本章中的公式，对字母的取值围 一般都有要求
.
4
．二次根式的乘法法则：
a
b
ab
(
a
0
,
b
0
)
.
5
．二次根式比较大小的方法：
（
1
）利用近似值比大小；
（
2
）把二次根式的系数移入二次根号，然后比大小；
（
3
）分别平方，然后比大小
.
6
．商的算术平方根：
算术平方根
.
7
．二次根式的除法法则：
（
1
）
a
b
a
(
a
0
,
b
0
)
；
b
a
a
(
a
0
,
b
0
)
，商的算术平方根等于被除式的算术 平方根除以除式的
b
b
（
2
）
a
b
a
b
(
a
0
,
b
0
)
；
（
3
）分母有理化：化去分母中的 根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母
的有理化因式，使分母变为整式
.
8
．常用分母有理化因式：
a
与
a
，
a
b
与
a
b
，
ma
n
b
与
m
a
n
b，它们也叫
...
.
...
.
.
.
.
.
互为有理化因式
.
9
．最简二次根式：
（
1< br>）
满足下列两个条件的二次根式，
叫做最简二次根式，
①
被开方数的因数是整数，
因式是整式，
②
被开方数中不含能开的尽的因数或因式；
（
2
）最简二次根式中， 被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于
2
，且不含分母；
（
3
）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；
（
4
）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式
.
10
．二次根式化简题的几种类型：
（
1
）明显条件题；
（
2
）隐含条件题；
（
3
）讨论条件题
.
11
．
同类二次根式：
几个二次根式化成最简二次根式后，
如果被开方数相同，这几个二次根 式叫做
同类二次根式
.
12
．二次根式的混合运算：
（
1
）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理
数围的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；
（
2
） 二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除
法运算有时转 化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等
.
第十七章
勾股定理
1.
勾股定理
：
如果直角三角形的两 直角边长分别为
a
，
b
，
斜边长为
c
，
那 么
a
2
＋
b
2
=c
2
。
2.
勾股定理逆定理
：如果三角形三边长
a, b, c
满足
a
2
＋
b
2
=c
2
。
，那么这个三角形 是
直角三角形。
3.
经过证明被确认正确的命题叫做定理
。
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
（例：勾股定理与勾股定理逆定理）
4.
直角三角形的性质
（
1
）
、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠
C =90
°
∠
A+
∠
B=90
°
（
2
）
、
在直角三角形 中，
30
°角所对的直角边等于斜边的一半。
∠
A=30
°
...
.
...
.
.
.
.
.
可表示如下：
∠
C=90
°
BC=
AB
（
3
）
、
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
∠
ACB=90
°
可表示如下：
D
为
AB
的中点
CD=
AB=BD=AD
5
、摄影定理
在直角三角形中 ，斜边上的高线是两直角边在斜边
上的摄影的比例中项，
每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项
∠
ACB=90
°
AC
2
AD
•
AB
BC
2
BD
•
AB
1
21
2
CD
2
AD
•
BD
CD
⊥
AB
6
、常用关系式
由三角形面积公式可得：
AB
•
CD=AC
•
BC
7
、直角三角形的判定
1
、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2
、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
3
、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a
，
b
，
c
有关系
a
2
b
2
c
2
，那么
这个三角形是直角三角形。
...
.
...
.
.
.
.
.
8
、命题、定理、证明
1
、命题的概念
判断一件事情的语句，叫做命题。
理解：命题的定义包括两层含义：
（
1
）命题必须是个完整的句子；
（
2
）这个句子必须对某件事情做出判断。
2
、命题的分类（按正确、错误与否分）
真命题（正确的命题）
命题
假命题（错误的命题）
所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。
所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。
3
、公理
人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。
4
、定理
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。
5
、证明
判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。
6
、证明的一般步骤
（
1
）根据题意，画出图形。
（
2
）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。
...
.
...
.
.
.
.
.
（
3
）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
9
、三角形中的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
（
1
）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。
（
2
）要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
三角形中位线定理的作用：
位置关系：可以证明两条直线平行。
数量关系：可以证明线段的倍分关系。
常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：
结论
1
：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
结论
2
：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论
3
：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
结论
4
：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论
5
：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
10
数学口诀
.
平方差公式
:
平方差公式有两 项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式
相混淆。
完全平方 公式
:
完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中
央；首±尾 括号带平方，尾项符号随中央。
第十八章
四边形
...
.
...
.
.
.
.
.
1
．四边形的角和与外角和定理：
（
1
）四边形的角和等于
360
°；
（
2
）四边形的外角和等于
360
°
.
B
A
D
A
4
D
3
2
C
C
1
B
几何表达式举例：
(1)
∵∠
A+
∠< br>B+
∠
C+
∠
D=360
°
∴
……………
(2)
∵∠
1+
∠
2+
∠
3+
∠
4=360
°
∴
……………
几何表达式举例：
略
几何表达式举例：
(1)
∵
ABCD
是平行四边形
∴
AB
∥
CD AD
∥
BC
(2)
∵
ABCD
是平行四边形
∴
AB=CD AD=BC
(3)
∵
ABCD
是平行四边形
∴∠
ABC=
∠
ADC
∠
DAB=
∠
BCD
(4)
∵
ABCD
是平行四边形
∴
OA=OC OB=OD
(5)
∵
ABCD
是平行四边形
∴∠
CDA+
∠
BAD=180
°
几何表达式举例：
(1)
∵
AB
∥
CD AD
∥
BC
∴四边形
ABCD
是平行四边形
(2)
∵
AB=CD AD=BC
∴四边形
ABCD
是平行四边形
(3)
……………
几何表达式举例：
(1)
……………
(2)
∵
ABCD
是矩形
∴∠
A=
∠
B=∠
C=
∠
D=90
°
(3)
∵
ABCD
是矩形
∴
AC=BD
2
．多边形的角和与外角和定理：
（
1
）
n边形的角和等于
(n-2)180
°；
（
2
）任意多边形的外角和等于
360
°
.
3
．平行四边形的性质：
（
）两组对边分别平行；
1
（
2
）两组对边分别相等；
因为ABCD
是平行四边形
（
3
）两组对角 分别相等；
4
）对角线互相平分；
（
（
5
）邻角互补
.
A
D
O
C
B
4.
平行四边形的判定：
< br>（
1
）两组对边分别平行
（
2
）两组对 边分别相等
（
3
）两组对角分别相等
ABC D
是平行四边形
.
（
4
）一组对边平行且相等
D
（
5
）对角线互相平分
A
CO
B
5.
矩形的性质：
（
）具有平行四边形的所有通性
;
1
因为
ABCD
是矩形
（
2
）四个角都是直角
;
3）对角线相等
.
（
D
C
D
C
(2)
A
B
A
O
(1)(3)
B
...
.
...
.
.
.
.
.
6.
矩形的判定：
（
1
）平行四边形
一个直角
（
2
） 三个角都是直角
四边形
ABCD
是矩形
.
（
3
）对角线相等的平行四
边形
D
C
D
C
A
B
(1)(2)
A
O
B
(3)
D
几何表达式举例：
(1)
∵
ABCD
是平行四边形
又∵∠
A=90
°
∴四边形
ABCD
是矩形
(2)
∵∠
A=∠
B=
∠
C=
∠
D=90
°
∴四边形
ABCD
是矩形
(3)
……………
几何表达式举例：
(1)
……………
(2)
∵
ABCD
是菱形
∴
AB=BC=CD=DA
(3)
∵
ABCD
是菱形
∴
AC
⊥
BD
∠
ADB=
∠
CDB
几何表达式举例：
(1)
∵
ABCD
是平行四边形
∵
DA=DC
∴四边形
ABCD
是菱形
(2)
∵
AB=BC=CD=DA
∴四边形
ABCD
是菱形
(3)
∵
ABCD
是平行四边形
∵
AC
⊥
BD
∴四边形
ABCD
是菱形
7
．菱形的性质：
因为
ABCD
是菱形
（
）具有平行四边形的所
有 通性；
1
（
2
）四个 边都相等；
3
）对角线垂直且平分对
角
.
（
< br>8
．菱形的判定：
A
O
C
B
（
1
）平行四边形
一组邻边等
（
2
）四 个边都相等
四边形四边形
ABCD
是菱形
.
D
（
3
）对角线垂直的平行四
边形
A
O
C
B
9
．正方形的性质：
因为
ABCD
是正方形
（
）具有平行四边形的所
有通性；
1
（
2
） 四个边都相等，四个
角都是直角；
3
）对角线相等垂直且平
分对角
.
（
D
C
D
O
A
B
（
1
）
A
几何表达式举例：
(1)
……………
(2)
∵
ABCD
是正方形
∴
AB=BC=CD=DA
∠
A=
∠
B=
∠C=
∠
D=90
°
(3)
∵
ABCD
是正方形
C
∴
AC=BD AC
⊥
BD
∴……………
B
（
2
）
（
3
）
几何表达式举例：
(1)
∵
ABCD
是平行四边形
（
1
）平行四边形
一组邻边等
一个直角
又∵
AD=AB
∠
ABC=90
°
（
2
）菱形
一个直角
四边形
ABCD
是正方形
.
∴四边形
ABCD
是正方形
（
3
）< br>矩形
一组邻边等
(2)
∵
ABCD
是菱形
D
C
(3)
∵
ABCD
是矩形
又∵∠
ABC=90
°
又∵
AD=AB
∴四边形
ABCD
是正方形
∴四边形
ABCD
是正方形
B
A
...
.
...
.
10
．正方形的判定：
.
.
.
.
11
．等腰梯形的性质：
< br>1
（
）
两底平行，两腰相等；
因为
ABCD
是等腰梯形
（
2
）同一底上的底角相等
；
3
）对角线相等
.
（
D
A
B
O
C
几何表达式举例：
(1)
∵
ABCD
是等腰梯形
∴
AD
∥
BC AB=CD
(2)
∵
ABCD
是等腰梯形
∴∠
ABC=
∠
DCB
∠
BAD=
∠
CDA
(3)
∵
ABCD
是等腰梯形
∴
AC=BD
几何表达式举例：
(1)
∵
ABCD
是梯形且
AD
∥
BC
又∵
AB=CD
∴四边形
ABCD
是等腰梯形
(2)
∵
ABCD
是梯形且
AD
∥
BC
又∵∠
ABC=
∠
DCB
∴四边形
ABCD
是等腰梯形
12
．等腰梯形的判定：
（
2
）梯 形
底角相等
四边形
ABCD
是等腰梯形
（
3
）梯形
对角线相等
（< br>1
）梯形
两腰相等
A
D
(3)
∵
ABCD
是梯形且
AD
∥
BC
O
∵
AC=BD
∴
ABCD
四边形是等腰梯形
C
B
13
．平行线等分线段定理与推论：
※（
1
）如果一组平 行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它
直线上截得的线段也相等；
（
2
）经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰；
（如图）
（
3
）
经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边
.< br>（如
图）
A
D
C
E
F
D
E
(2)
(3)
A
B
B
C
几何表达式举例：
(1)
……………
(2)
∵
ABCD
是梯形且
AB
∥
CD
又∵
DE=EA EF
∥
AB
∴
CF=FB
(3)
∵
AD=DB
又∵
DE
∥
BC
∴
AE=EC
几何表达式举例：
∵
AD=DB AE=EC
14
．三角形中位线定理：
三角形的中位线平行第三边，
并且等于它
的一半
.
D< br>A
E
C
∴
DE
∥
BC
且
DE=
1
BC
2
B
15
．梯形中位线定理：
梯形的中位线平行于两底，
并且等于两底
和的一半
.
D
E
A
C
F
B
几何表达式举例：
∵
ABCD
是梯形且
AB
∥
CD
又∵
DE=EA CF=FB
∴
EF
∥
AB
∥
CD
且
EF=
1
(AB+CD)
2
一
基本概念：四边形，四边形的角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，
平行四 边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯
形，直角梯形，三角形中位线，梯 形中位线
.
...
.
...
.