人教版八年级下册数学课本知识点归纳
绝世美人儿
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2021年02月02日 01:33
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人教版八年级下册数学课本知识点归纳
第十六章
分式
一、分式
1.
分式：如果
A
、
B
表示两个整式，并且
B
中含有字母，那么式子
A
B< br>叫做分式。
(
分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为
零
)
2.
分式的基本性质：分式的分子与分母同乘
(
或除
)
以 一个不等于
0
的
整式，分式的值不变。
用式子表示如下：
A
A
C
A
A
C
C
B
B
C
B
B
（
C
≠
0
）
其中
A,B,C
是整式
3
．最简公分母：取各分母的所有 因式的最高次幂的积做公分母，它
叫做最简公分母
4
．通分：分子和分母同 乘最简
公分母
，不改变分式值，把几个整式
化成相同分母的分式。这个过程叫通分。< br>（分母为多项式时要分解因
式）
5
．约分：约去分子和分母的
公因式
，不改变分式值，这个过程叫约
分。
二、分式的运算
< br>1
．分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的
积作为分母。
2
．分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，
与被除式相乘。
上述法则可以用式子表示：
a
c
ac
a
c
a
d
ad
;
b
d
bd
b
d
b
c
bc
a
n
a
n
3
分式乘方 法则：一般地，当
n
为正整数时
(
)
n
b
b
这就是说，
分式乘方要把分子、分母分别乘方
4
．分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加
减。
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再
加减。
a
b
a
b
a
c
ad
bc
ad
< br>bc
,
上述
法则可用以下式子表示 ：
c
c
c
b
d
bd
bd
bd
5
．整数指数幂
0
a
1
．任 何一个不等于
0
的数的
0
次幂等于
1
，
即
1
(
a
0
)
；
当
n
为正整数时，
a
n
1
a
n
（
a
0
)
，也就是说< br>a
n
(a≠0)
是
a
-n
的倒数。
正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．
(m,n
是整数
)
m
n
m
n
（
1
）同底数的幂的乘法：
a
a
a
；
m
n
mn
(
a
)
a
（
2
）幂的乘方：
; n
n
n
(
ab
)
a
b
；< br>
（
3
）积的乘方：
m
n
m
n< br>（
4
）同底数的幂的除法：
a
a
a( a
≠
0)
；
a
n
a
n
(
)
n
b
( n
是正整数
)
；
(b
≠
0)
（
5
）商的乘方：
b
三、分式方程
1.
分式方程：分母中含未知数的方程叫分式方程。
(
解分式方程的过程，实质 上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母）
，把分式方程转化
为整式方程。解分式方程时， 方程两边同乘以最简公分母时，
最简公分母有可能为０，
这样
就产生了增根，因此分式 方程一定要验根。
)
2
．解分式方程的步骤
：
(1)< br>能化简的先化简
(2)
方程两边同乘以最简
公分母，化为整式方程；
( 3)
解整式方程；
(4)
验根。
3
．分式方程检验方法： 将整式方程的解带入最简公分母，如果最简
公分母的值不为
0
，则整式方程的解是原分 式方程的解；否则，这个
解不是原分式方程的解。
四、列方程应用题
1
．列方程应用题的步骤是什么？
(1)
审；
(2)
设；
(3)
列；
(4)
解；
(5)< br>答。
2
．应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种：
(1)
行程问题：
基本公式：
路程
=
速度×时间
而行程问题中又分相
遇问题、追及问题．
(2)
数字问题
在数字问题中要掌握十进制数的表示法．
(3)
工程问题
基本公式：工作量
=
工时×工效．
(4)
顺水逆水问题
v
顺水
=v
静水
+v
水．
v
逆水
=v
静水
-v
水．
五、科学记数 法：
把一个数表示成
a
10
的形式（其中
1
< br>a
10
，
n
是
整数）的记数方法叫做科学记数法．
用科学记数法表示绝对值大于
10
的
n
位整数时，
其中
10
的指数是
n
1
用科学记数法表示绝 对值小于
1
的正小数时
,
其中
10
的指数是第一个
非
0
数字前面
0
的个数的负数
(
包括小数点前面的一个0)
第十七章
反比例函数
一、反比例函数
k
x
（
k
是常数，
k< br>
0
）叫做反比例
1
．反比例函数：一般地，函数
1
y
kx
函数。
反比例函数的解析式也可以写成
的形式。
自变量
x
的取
y
n
值范围是
x
0
的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。其
1
y
kx
他形式
xy=k
y
k
1
x
2
．反比例函数的图象和性质
①图像：反比例函数的图像属于
双曲线
。
它的图像与
x< br>轴、
y
轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐
标轴，但永远达不到坐标 轴。
②性质
:
当
k
＞
0
时双曲线的两支 分别位于第一、第三象限，在每个象
限内
y
值随
x
值的增大而减小；
当
k
＜
0
时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象
限内
y
值随
x< br>值的增大而增大。
③
|k|
的几何意义：表示反比例函数 图像上的点向两坐标轴所作的垂
线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
K=xy
二、实际问题与反比例函数
由于在反比例函数中，只有一个待定系数
k，因此只需要一对对应值
或图像上的一个点的坐标，即可求出
k
(K=xy)
的值，从而确定其反比
例函数解析式。一般用待定系数法。
第十八章
勾股定理
一、勾股定理
1 .
勾股定理：
命题
1:
如果直角三角形的两直角边长分别为
a
，
b
，
斜边
长为
c
，那么
a2
＋
b2=c2
。
2
．
勾股定理的逆定理：
如果三角形三边 长
a,b,c
满足
a2
＋
b2=c2
。
，
那
么这个三角形是直角三角形。
2.
经过证明被确认正确的命题叫做定
理。< br>