苏教版八年级数学下册知识点详细精华版
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2021年02月02日 01:35
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abac的词语-秘密的近义词
苏教版八年级数学下册知识点详细精华版
苏教版八年级下册数学知识点归纳
第
7
章
数据的收集、整理与描述知识点
一、数据处理一般包括
收集数据、整理数据、描述数据与分析数据等过程。
1
、通过调查收集数据的一般步骤
:
①明确调查问题
②确定调查对象
③选择调查方法
④展开调查
⑤记录结果
⑥得出结论
2< br>、收集数据常用的方法
:
①民意调查
:
如投票选举
②实地调查
:
如现场
进行观察、收集、统计数据
③媒体调查
:
报纸、电视、电话、网络等调
查都就是媒体调查。
二、数据的表示方法
:
(1)
统计表
:
直观地反映数据的分布规律。
(2)
折线图
:
反映数据的变化趋势。
(3)
条形图
:
反映每个项目的具体数据
。
(4)
扇形图
:
反映各部分在总体中所占的百分比。
(5)
频数分布直方图
:
直观形象地反映频数分布情况
。
6)
频数分布折线图
:
在频数分布直方图的基础 上
,
取每一个长方形上边的中
点
,
与左右频数为零与直方图相距半个 组距的两个点。
三、统计调查
1
、全面调查
(
普查
):
考察全体对象的调查
,
就就是全面调查。例如我国进行的
第 六次人口普查。
2
、
抽样调查
:
采用调查部分对象的方式来收集数据
,
根据
部分来估计整体
的情
况
,
叫做抽样调查。统计中常用样本特性来估计总体特性。
需要注意的就是
,< br>在抽样调查中
,
如果抽取样本的方法得当
,
一半样本能客观的
反映总体的情况
,
抽样调查的结果会比较接近总体的情况
,
否则抽样调查的结 果往
往会偏离总体的情况
,
所以
,
在抽样调查要求抽取的样本要具有
代表性
。
⑴总体
:
所要考察对象的全体叫做总体。
⑵个体
:
总体中每一个考察对象叫做个体。
⑶样本
:
从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
⑷样 本容量
:
样本中个体的数目
(
不含单位
)
。
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3
、
简单随机抽样
:
为了使样本能较好地反映总体情况
,
除了有合适的样本容量外
,
抽取时还要尽量使每一个个体有相等的机会被抽到。抽取样本的过程中
,
总体中
每一个 个体都有相等的机会被抽到
,
像这样的抽样方法叫做简单随机抽样。
4
、
【总结】
全面调查与抽样调查的比较
:
⑴全面调查
:
就是通过调查总体的方式来收集数据
,
因而得到的 调查结果比较精确
;
但可
能要投入数十倍甚至更多的人力、物力与时间、
⑵抽样调查
:
就是通过调查样本的方式来收集数据
,
因而调查结 果与总体的结果可能的
一些误差
,
但投入少、操作方便
,
而且有时只 能用抽样的方式去调查
,
比如要研究
一批炮弹的杀伤半径
,
不可能把 所有的炮弹都发射出去
,
可见合理的抽样调查不
失为一种很好的选择。
5
、调查方法的选择
:
(1)
当调查的对象个数较少
,< br>调查容易进行时
,
我们一般采用全面调查的方式进
行。
(2 )
当调查的结果对调查对象具有破坏性时
,
或者会产生一定的危害性时
,我们通
常采用抽样调查的方式进行调查。
(3)
当调查对象的个数较多
,
调查不易进行时
,
我们常采用抽样调查的方式进行调
查。
(4)
当调查的结果有特别要求时
,
或调查的结果有特殊意义时
,< br>如国家的人口普查
,
我们仍须采用全面调查的方式进行。
二、统计图
1
、三种统计图
:
条形统计图、扇形统计图、折线统计图
2
、
三种统计图的特点
:
统计表就是表现数字资料整理结果的最常用的一种表
格
.
统计表就是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式
.
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A
、扇形统计图
:(1)
扇形统计图就是用整个圆表示总数用圆内 各个扇形的大
小表示各部分数量占总数的百分数
.
通过扇形统计图可以很清楚地表示出 各部分
数量同总数之间的关系
.
用整个圆的面积表示总数
(
单位1),
用圆的扇形面积表示
各部分占总数的百分数
.
(2)
扇形图的特点
:
从扇形图上可以清楚地瞧出各部分数量与总数量之间的关< br>系
.
(
3)
制作扇形图的步骤
:
①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数
,
再算出各部分圆心角
的度数
,
公式就是各部分扇形圆心角的度数
=
部分占总体的百分比×
360°
.
②按比例取适当半径画一个圆
;
按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出
各个扇形的圆心角的度数
;
③在各扇形内写上相应的名称及百分数
,
并用不同的标记把各扇形区分开来
.
B
、条形统计图
:
1) 定义
:
条形统计图就是用线段长度表示数据
,
根据数量的多少画成长短不
同的矩形直条
,
然后按顺序把这些直条排列起来
.
2)
特点
:
从条形图可以很容易瞧出数据的大小
,
便于比较
.
3)
制作条形图的一般步骤
:
①根据图纸的大小
,
画出两条互相垂直的射线
.
②在水平射线上
,
适当分配条形的位置
,
确定直条的宽度与间隔
.
③在与水平射线垂直的射线上
,
根据数据大小的具体情况< br>,
确定单位长度表示
多少
.
④按照数据大小
,
画出长短不同的直条
,
并注明数量
C
、
折线统计图
(1 )
定义
:
折线图就是用一个单位表示一定的数量
,
根据数量的多少描 出各点
,
然后把各点用线段依次连接起来
.
以折线的上升或下降来表示统计数 量增减变化
.
(2)
特点
:
折线图不但可以 表示出数量的多少
,
而且能够清楚地表示出数量的
增减变化情况
.
(3)
绘制折线图的步骤
:
①根据统计资料整理数据
.
②先画纵轴
,
后画横轴
,
纵、横都要有单位
,
按纸面的大小来确定用一定单位表
示一定的数量
.
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③根据数量的多少< br>,
在纵、横轴的恰当位置描出各点
,
然后把各点用线段顺序
连接起来< br>.
D
、
统计图的选择
统 计图的选择
:
即根据常用的几种统计图反映数据的不同
特征结合实际来选择
.
(1)
扇形统计图的特点
:
①用扇形的面积表示部分 在总体中所占的百分比
.
②易于显示每组数据相对于总数的大小
.
(2)
条形统计图的特点
:
①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体 数
目
.
②易于比较数据之间的差别
.
(3)
折 线统计图的特点
:
①能清楚地反映事物的变化情况
.
②显示数据变化趋
势
.
根据具体问题选择合适的统计图
,
可以使数据 变得清晰直观
.
不恰当的图不
仅难以达到期望的效果
,
有时还会给人 们以误导
.
因此要想准确地反映数据的不同
特征
,
就要选择合适的统 计图
.
三、直方图
1
、频数与频率
:(1)
频数就是指每个对象出现的次数
.
(2)
频率就是指每 个对
象出现的次数与总次数的比值
(
或者百分比
).
即频率
=
频数
/
数据总数
一般称落在不同小组中的 数据个数为该组的频数
,
频数与数据总数的比值为
频率
.
频率反映了 各组频数的大小在总数中所占的分量
.
2
、频数
(
率
)
分布表
< br>1)
组数与组距
:
在统计数据时
,
经常把数据按照不同的范围 分成几个组
,
分成
的组的个数称
为组数
,
每一组两个端点的 差称为
组距
,
称这样画出的统计图表为
频
数分布表
.
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2)
列频率分布表的步 骤
:
(1)
计算极差
,
即计算最大值与最小值的差
.(2)
决定组
距与组数
(
组数与样本容量有关
,
一般来说样本容量 越大
,
分组就越多
,
样本容量不
超过
100
时,
按数据的多少
,
常分成
5
～
12
组
).
(3)
将数据分组
. (4)
列频率分布表
.
3
、
频数
(
率
)
分布直方图
画频率分布直方图的步骤
:
(1)
计算极差
,
即计算最大
值与最小值的差
.(2)
决定组距与组数。
先根据数据个数确定 组距
,
再计算组数
,
注
意无论整除与否
,
组数总就 是比商的整数位数多
1;
(3)
确定分点
,
将数据分组
. (4)
列频率分布表
.(5)
绘制频率分布直方图
.
注
:
①频率分布表列出的就是在各个不同区间内取值的频率,
频率分布直方
图就是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率
.< br>直角坐标系中的
纵轴表示频率与组距的比值
,
即小长方形面积
=
组距×频数组距
=
频率
.
②各组频率
的与等于
1,
即所有长方形面积的与等于
1.
③频率分布表在数量表示上比较确切
,
但不 够直观、形象
,
不利于分析数据分布的总体态势
.
④从频率分布直方图可以清
楚地瞧出数据分布的总体态势
,
但就是从直方图本身得不出原始的数据内容
.
4
、频数
(
率
)
分布折线图
一般利用直方图画频数分布折线图
,
在频数分布直
方图中
,
把每个小长方形上面的一条边的中点顺次连接起来
,
得到频数折线图
.
注意
:
折线图要与横轴相交
,
方法就是在直方图的左右两 边各延伸一个假想
组
,
并将频数折线两端连接到假想组中点
,
它主要 显示数据的变化趋势
.
5
、条形图与直方图的区别
:
⑴条形图各矩 形间有空隙
,
直方图各矩形间无空隙
.
⑵
直方图可以显示各组频数分 布情况
,
而条形图不能反映这一点
.
6
、频数分布直方图的作图
画一组数据的频率分布直方图
,
可以按以下的步骤进行
:
(1)
计算最大值与最小值的差
(2)
决定组距与组数
把所有的数据分为若干组
,
每个小组的两个端点之间的距离
(
组内数 据的取值范
围
)
称为组距。根据问题的需要
,
各组的组距可以相同或 不同。将一批数据分组
,
一般数据越多分得组数也越多
,
当数据在
1 00
个以内时
,
常分成
5~12
组。
(3)
列频数分布表
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< br>对落在各个小组内的数据进行累计
,
得到各个小组内的数据的个数
,
叫 做频数
,
整
理即可得到频数分布表。
(4)
画频数分布直方图
例、
下列就是
30
名学生的数学竞赛成
绩
:
根据数据做出频数分布直方图
(1)
计算最大值与最小值的差
< br>在上面的数据中
,
最小值就是
56,
最大值就是
88,
它们的差就是
32,
说明数学竞赛
成绩的变化范围就是
32.
(2)
决定组距与组数
从最低分数起
,
每隔
5
分作为一组
,
则
所以我们要将数据分成
7
组
,
组数与组距分别为
7
与
5.
(3)
列频数分布表
(4)
画频数分布直方图
(
如右上图
)
第八章
认识概率
要点一、确定事件与随机事件
1
、确定事件
1)
不可能事件
在一定条件下< br>,
有些事情我们事先能肯定它一定不会发生
,
这样的事情就是
不可能事 件
.
2)
必然事件
在一定条件下
,
有些事情我 们事先能肯定它一定会发生
,
这样的事情就是
必然事件
.
必然
事件与不可能事件都就是
确定事件
、
2
、随机事件
< br>在一定条件下
,
很多事情我们事先无法确定它会不会发生
,
这样的事情 就是
随机事件
、
3
、可能性的大小
(1)一般地
,
要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件就是什么类型、
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(2)
必然发生的事件发生的可能 性最大
,
不可能发生的事件发生的可能性最小
,
随机事件
发生的可能 性有大有小
,
不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同、
要点二、频率与概率
1
、概率
随机事件发生的可能性有 大有小、一个事件发生的可能性大小的数值
,
称
为这个事件的概率
(prob ability)
、
如果用字母
A
表示一个事件
,
那么P(A)
表示
事件
A
发生的概率、
事件
A< br>的概率就是一个大于等于
0,
且小于等于
1
的数
,
即
中
P(
必然事件
)=1,P(
不可能事件
)=0,0
＜
P(
随机事件
)
＜
1
、
所以有< br>:P(
不可能事件
)
＜
P(
随机事件
)
＜< br>P(
必然事件
)
、
一个随机事件发生的概率就是由这个随机 事件自身决定的
,
并且就是客观
存在的、概率就是随机事件自身的属性
,它反映这个随机事件发生的可能性大
小、
2
、频率
通常
,
在多次重复实验中
,
一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动
,
并且随着试验次数增多
,
摆动的幅度会减小
,
这 个性质称为频率的稳定
性、
m
一般地
,
在一定条件下大量 重复进行同一试验时
,
随机事件发生的频率
会在某一个
n
常数附近摆 动、
在实际生活中
,
人们常把试验次数很大时
,
事件发生的频率作为 其概率的估
计值、
要点诠释
:
①概率就是频率的稳定值
,
而频率就是概率的近似值
;
②频率与概率在试验中可以非常接近
,
但不一定相等
;
③概率就是 事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值
,
即可以用大量重复实验中事
件发生的频率 去估计得到事件发生的概率
,
但二者不能简单地等同
,
两者存在一定的偏差就
是正常的
,
也就是经常的、
【典型例题】
类型一、确定事件与随机事件
,
其
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1
、
(1)
指出下列事件中
,
哪些就是不可能事件？哪些就是必然事件？哪些就是随机事
件？
①
若
a
、
b
、
c
都就是实数
,
则
a(bc)=(ab)c;
②没有空气
,
动物也能生存下去
;
③在标准大气压下
,
水在
90
℃时沸腾
;
④直线
y=k(x+1)
过定点
(-1,0);
⑤某一天内电话收到的呼叫次数为
0;
⑥一个袋内装有形状大小完全相同的一个白球与一个黑球
,
从中任意摸出
1
个球则
为白球、
【思路点拨】
结合生活经验与所学知识进行判断、
【答案与解析】
①④就是必然事件
;
②③就是不可能事件
;
⑤⑥就是随机事件、
【总结升华】
要准确掌握不可能事件、必然事件、随机事件的定义、
举一反三
(
2015•南岗区一模
)
同时抛掷两枚质地均 匀的正方体骰子
,
骰子的六个面上分别刻有
1
到
6
的点数< br>,
下列事件中的不可能事件就是
(
)
A.
点数之与小于
4
B.
点数之与为
10
C.
点数之与为
14
【答案】
C
、
解
:
因为同时抛掷两枚质地均匀的 正方体骰子
,
正方体骰子的点数与应大于或等于
2,
而小于
或等于< br>12.
显然
,
就是不可能事件的就是点数之与就是
14.
故选
C.
2
、
在一个不透明的口袋中
,
装有
10
个除颜色外其它完全相同的球
,
其中
5
个红球< br>,3
个蓝球
,2
个白球
,
它们已经在口袋中搅匀了、下列事件 中
,
哪些就是必然发生的？哪些就
是不可能发生的？哪些就是可能发生的？
(1)
从口袋中任取出一个球
,
它恰就是红球
;
(2)
从口袋中一次性任意取出
2
个球
,
它们恰好全就是白球
;
(3)
从口袋中一次性任意取出
5
个球
,
它们恰 好就是
1
个红球
,1
个蓝球
,3
个白球、
【答案与解析】
(1)
可能发生
,
因为袋中有红球
;
(2)
可能发生
,
因为袋中刚好有
2
个白球
;
(3)
不可能发生
,
因为袋中只有
2
个白球,
取不出
3
个白球、
【总结升华】
要了解并掌握三种事件的区别与联系、
D.
点数之与大于
5
且小于
9
类型二、频率与概率
3
、关于频率与概率的关系
,
下列说法正确的就是
( )
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A
、
频率等于概率
B
、
当实验次数很大时
,
频率稳定在概率附近
C
、
当实验次数很大时
,
概率稳定在频率附近
D
、
实验得到的频率与概率不可能相等
【思路点拨】< br>对于某个确定的事件来说
,
其发生的概率就是固定不变的
,
而频率就是 随着试
验次数的变化而变化的、
【答案】
B
、
【解析】
事件的概率就是一个确定的常数
,
而频率就是不确定的
,
当 试验次数较少时
,
频率
的大小摇摆不定
,
当试验次数增大时
,
频率的大小波动变小
,
并逐渐稳定在概率附近、
【总结升华】
概率就是频率的稳定值
,
而频率就是概率的近似值、
4
、
如图所示
,
转盘停止后
,
指针落在 哪个颜色区域的可能性大？为什么？
【思路点拨】
可以采用面积法计算各 颜色所占的比例
,
比例大的
,
指针落在该区域的可能性
也大、
【答案与解析】
落在黄色区域的可能性大、
理由如下
:
由图可知
:
黄色占整个转盘面积的
红色占整个转盘面积的
蓝色占整个转盘面积的
;
、
;
由于黄色所占比例最大
,
所以
,
指针落在黄色区域的可能性较大、
【总结升华】
计算随机事件 的可能性的大小
,
根据不同题目的条件来确定解法
,
如面积法、
数值 法等、
类型三、利用频率估计概率
5
、
(2015春
•
江都市期末
)
“
2015
扬州鉴真国际半程马拉松 ”的赛事共有三项
:A
、
“半
程马拉松”
、
B
、< br>“
10
公里”
、
C
、
“迷您马拉松”
.小明参加了该项赛事的志愿者服务工作
,
组
委会随机将志愿者分配到三个项目组< br>.
(1)
小明被分配到“迷您马拉松”项目组的概率为
.
(2)
为估算本次赛事参加“迷您马拉松”的人数
,
小明对部分参赛选手 作如下调查
:
调查总人数
5
000
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参加“迷您马拉松”人数
2
参加“迷您马拉松”频率
0
、
360
0
、
450
0
、
395
0
、
400
0
、
401
①请估算本次赛事参加“迷您马拉松”人数的概率为
.(
精确到
0
、
1)
②若本次参赛 选手大约有
30000
人
,
请您估计参加“迷您马拉松”的人数就是多少？< br>
【思路点拨】
(1)
利用概率公式直接得出答案
;
(2)
①利用表格中数据进而估计出参加“迷您马拉松”人数的概率
;
②利用①中所求
,
进而得出参加“迷您马拉松”的人数
.
【答案与解析】
解
:(1)
∵小明参加了该项赛事的志愿者服务工 作
,
组委会随机将志愿者分配到三个项目组
,
∴小明被分配到“迷您马拉松”项目组的概率为
:
;
故答案为
:
;
(2)
①由表格中数据可得
:
本次 赛事参加“迷您马拉松”人数的概率为
:0
、
4;
故答案为
:0
、
4;
②参加“迷您马拉松”的人数就是
: 30000
×
0
、
4=12000(
人
).
【总 结升华】
此题主要考查了利用频率估计概率
:
当大量重复试验时
,
频 率会稳定在概率附
近、正确理解频率与概率之间的关系就是解题关键
.
第九章
中心对称图形
----
平行四边形
§
9
、
1
图形的旋转
1
、旋转的定义
在平面内
,
把一个平面图形绕着平面内 某一点
O
转动一个角度
,
就叫
做图形的旋转
,
点< br>O
叫做旋转中心
,
转动的角叫做旋转角。
我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素。
2
、旋转的性质
旋转的特征
:(1)
对应点到旋转中心的 距离相等
;(2)
对应点与旋转中
心所连线段的夹角等于旋转角
;(3)旋转前后的图形全等。
理解以下几点
:
（
1
）
图
形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的 角度。
(2)
对应点到旋转中心的距离相等
,
对应线段相等
,
对应角相等。
(3)
图形的大小与形状都没有发生改变
,
只改变了图形的位 置。
3
、利用旋转性质作图
旋转有两条重要性质
:(1 )
任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹
角等于旋转角
;(2)
对应点到旋 转中心的距离相等
,
它就是利用旋转的
性质作图的关键。
步骤可分为
:
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①连
:
即连接图形中每一个关键点与旋转中心
;
②转
:
即把直线按要求绕旋转中心转过一定角度
(
作旋转角
) ③截
:
即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离
,
得到各点
的对应点
;
④接
:
即连接到所连接的各点。
§
9
、
2
中心对称与中心对称图形
【知识点总结】
1
、中心对称的概念
一个图形绕某点旋 转
180
°
,
如果它能够与另一个图形重合
,
那么称这两个图形关于这点对称
,
也称这两个图形成中心对称。这个点叫做对
称中心
,
两个图形中的对应点叫做对称点。
2
、中心对称的性质
一个图形绕某一点旋转
180
°就是一种特殊的旋转
,
成中心对称的两< br>个图形具有图形旋转的一切性质。
成中心对称的两个图形中
,
对应点 的连线经过对称中心
,
且被对称中
心平分。
3
、中心对称图形的定义及其性质
把一个图形绕某点旋转
180< br>°
,
如果旋转后的图形能够与原来的图形
互相重合
,
那么这个 图形叫做中心对称图形
,
这个点叫做对称中心。
中
心对称图形上的每一对对应 点所连成的线段都被对称中心平分。
例
3:
任意一条线段就是中心对称图形 不？如果就是
,
那么它的对称中
心就是什么？
4
、轴对称图形与中心对称图形的对比
轴对称图形
中心对称图形
苏教版八年级数学下册知识点详细精华版
图形沿对 称轴对折
(
翻折
180
°
)
后重合
对称点的连线被对称轴垂直平分
图形绕对称中心旋转
180
°
重合
对称点的连线经过对称中心
,
且
别对称中心平分
§
9
、
3
平行四边形
【知识点总结】
1
、
平行四边形的概念
:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 。
2
、平行四边形的性质
:
(1)
平行四边形的对边相 等
;(2)
平行四边形的对角相等
(3)
平行四
边形的对角线互相平 分。
3
、判定平行四边形的条件
（
1
）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
(
概念
)
（
2
）一组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形
（
3
）对角线互相平分的四边形叫做平行四边形
（
4
）两组对边分别相等的四边形叫做平行四边形
4
、反证法
:
反证法就是一种间接证明的方法
,
不就是从 已知条件出发直接证
明命题的结论成立
,
而就是先提出与结论相反的假设
,< br>然后由这个
“假
设”
出发推导出矛盾
,
说明假设就是不成立的
,
因而命题的结论就是成
立的。
§
9
、
4
矩形、菱形、正方形
【知识点总结】
1
、矩形的概念与性质
有一角就是直角 的平行四边形叫做矩形
,
矩形也叫做长方形。矩形就
苏教版八年级数学下册知识点详细 精华版
是特殊的平时行不行
,
它除了具有平行四边形的一切性质外
,
还具有
的性质
:
矩形的对角线相等
,
四个角都就是直角。
2
、判定矩形的条件
（
1
）有一个角就是直角的平行四边形就是矩形
（
2
）三个角就是直角的四边形就是矩形
（
3
）对角线相等的平行四边形就是矩形
3
、平行线之间的距离及其性质
性质
:
两条平行线之间的距离处处相等
4
、菱形的概念与性质
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
,< br>菱形就是特殊的平行四边形
,
它除了具有平行四边形的一切性质外
,
还 具有一些特殊的性质
:
菱形
的四条边相等
;
菱形的对角线互相垂直。
5
、
判定菱形的条件
（
1
）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
(
概念
)
（
2
）四边相等的四边形就是菱形
（
3
）对角线互相垂直的平行四边形就是菱形
6
、正方形的概念、性质与判定条件
有一组邻边相等并且有一个角就是直角 的平行四边形叫做正方形。
正
方形不仅就是特殊的平行四边形
,
而且就是有一 组邻边相等的特殊的
矩形
,
也就是有一个角就是直角的特殊的菱形。它具有矩形与菱形 的
一切性质。
判定正方形的条件
: