初中二年级数学下册知识点
巡山小妖精
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2021年02月02日 01:38
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初中二年级数学下册知识点
【篇一：初中二年级数学下册知识点】
初二数学下知识点总结
函数及其相关概念
1
、变量与常量
在某一变
化过程中< br>?
可以取不同数值的量叫做变量
?
数值保持不变的量叫做常
量。
一般地
?
在某一变化过程中有两个变量
x
与
y?
如果对于
x
的每一个
值
?y
都有唯一确定的值与它对应
?
那么就说
x
是自变量
?y
是
x
的函
数。
2
、函数解析式
用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数
关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体
?
叫做自变量的取值范围。
3
、函数的三种表示法及其优缺点
?1?
解析法
两个变 量间的函数关系
?
有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示
?
这种表
示法叫做解析法。
?2?
列表法
把自变量
x
的一系列值和函数
y
的对应值列成一个表来
表示函数关系
?
这种表示法叫做列表法。
?3?
图像法
?
用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4
、由函数解析式画其图像的一般步骤
?1?
列表
?
列表给出自变量与
函数的一些对应值
?2?
描点
?
以表中每对对应值为坐标
?
在坐标平面
内描出相应的点
?3?
连线
?
按照自变量由小到大的顺序
?
把所描各点
用平滑的曲线连接起来。
正比例函数和一次函数
1
、正比例函数和一次函数的概念
一般地
?
如
果
bb2
、一次函数的图像
所有一次函数的图像都是一条直线。
3
、一次函数、正比例函数图像的主要特征
?
一次函数
b
点
?0?0?
的
直线。
?
如下图
? 4.
正比例函数的性质
一般地
?
正比例函数
kx?1?
当
k 0
时
?
图像经过第一、三象限
?y
随
x
的增大而增大
? ?2?
当
k 0
时
?
图像经
过第二、四象限
?y
随
x
的增大而减小。
5
、一次函数的性质
一般地
?
一次函数
b?1?
当
k 0
时
?y
随
x
的增大
而增大
?2?
当
k 0
时
?y
随
x
的增大而减小
6
、正比例函数和一次函
数解析式的确定
kxy????k?b
是常数
?k?0? ?
那么
y
叫做
x
的一次
函数。特别地
?
当一中的
b
为
0
时
?
次函数
kxy?kxy ??k
为常
数
?k?0?
这时
?y
叫做
x
的正比例函数。
kxy??
的图像是经过点
?0?b?
的 直线
?
正比例函数
kxy ?
的图像是经
过原
y ?
有下列性质
? kxy??
有下列性质
?
确定一个正比例函数
?
就
是要确定正比例函数定义式
kxy ??k?0?
中的常数
k
。确定一个
?k?0?
中的常数
k
和
b
。解这类问题的一一次函数
?
需要确定一次函数定义式
bkxy??
般方法是待定系数法。
k
的符号
b
的符号
函数图像
图像特征
k 0 b 0 y 0 x y 0 x y 0 x y 0 x
注
?
当
b=0
时
?
一次函数变为正比例函数
?
正比例函数是一次函数的
特例。
图像经过一、二、三象限
?y
随
x
的增大而增大。
b 0
图像经过一、三、四象限
?y
随
x
的增大而增大。
k 0 b 0
图像经过一、二、四象限
?y
随
x
的增大而减小
b 0
图像经过
二、三、四象限
?y
随
x
的增大而减小。
四边形
1?
四边形的内角和与外角和定理
? ?1?
四边形的内角和等于
360 ? ?2?
四边形的外角和等于
360 . 2?
多边形的内角和与外角和定
理
? ?1?n
边形的内角和等于
(n-2)180 ? ?2?
任意多边形的外角和等
于
360 . 3?
平行四边形的性质
?
因为
abcd
是平行四边
形
?????????????.54321?
邻角互补
?
对角线互相平分??
两组对角
分别相等
???
两组对边分别相等
??
两 组对边分别平行
?? 4.
平行四边
形的判定
?
是平行四边形
?
对角线互相平分
55.
矩形的性质
? ??
一组
对边平行且相等
4??
两组对角分别相等
3??
两组对 边分别相等
2??
两组对边分别平行
1?abcd?????????.
因为
abcd
是矩
形
????????.3;2;1?
对角线相等
?
四个角都是直角有通性
?
具有平行
四边形的所
? 6.
矩形的判定
? ??????
边形
?
对角线相等的平行四
3 ??
三个角都是直角< br>2?
一个直角
?
平行四边形
1??
四边形
abcd
是矩形
.
abcd1234abcdabdocabdocadbcadbcadbcoadbco
7?
菱形的性质
?
因为
abcd
是菱形
? ???????.321
角
?
对角线垂直且平分对
?
四个边
都相等
?
有通性
??
具有平行四边形的所
? 8?
菱形的判定
? ??????
边
形
?
对角线垂直的平行 四
3??
四个边都相等
2?
一组邻边等
?
平行四边
形
1??
四边形四边形
abcd
是菱形
. 9?
正方形的性质
?
因为
abcd
是
正方形
????????.321
分对角
?
对角线相等垂直且平角都是直角
??四个边都相等
?
四个有通性
??
具有平行四边形的所
? cdab?1?
abcdo ?2? ?3? 10?
正方形的判定
? ??????d???
一组邻边等矩
形
?3 (3)
∵
abcd
是矩形
c?
一个直角
?
菱形
2?
一个直角一组邻 边等
?
平行四边形
1??
四边形
abcd
是正方形
.
又∵
ad=ab
四边形
abcd
是
正方形
11?
等腰梯形的性质
?
因为
abcd
是等腰梯形
????????.321?
对角线相等
??
同一底上的底角相等两底平行
?
两腰相等
??? 12?
等腰
梯形的判定
? cdbaocdbaoabcdoab ????????
对角线相等
?
梯形
3
(3)
∵
abcd
是梯形且
ad‖bc ?
底 角相等
?
梯形
2?
两腰相等
?
梯形
1??
四边形
abcd
是等腰梯形
∵
ac=bd abcd
四边形是等腰梯形
14?
三角
形中位线定理
?
三角形的中位线平行第三边
?
并且等于它的一半
. 15?
梯形中位线定理
?
梯形的中位线平行于两底
?
并且等于两底和的一半
.
一
基本概念
?
四边形
?
四边形的内角
?
四边形的外角
?
多边形
?
平行线
间的距离
?
平行四边形
?
矩形
?
菱形
?
正方形
?
中心对称
?中心对称图形
?
梯形
?
等腰梯形
?
直角梯形
?
三角形中位线
?
梯形中位线
.
二
定理
?
中心
对称的有关定理
※
1?
关于中心对称的两个图形是全等形
.
※
2?
关于
中心对称的两个图形
?
对称点连线都经过对称中心
?
并且被对 称中心
平分
.
※
3?
如果两个图形的对应点连线都经过某一点?
并且被这一点
平分
?
那么这两个图形关于这一点对称
.
三
公式
? 1?s
菱形
=22?s
平
行四边形
=ah. a
为平行四边形的边
?h
为
a
上的高
? 1?a+b?h=lh.?a
、
b
为梯形的底
?h
为梯形的高
,l
为梯形的中位线
? 1ab=ch.?a
、
b
为菱
形的对角线
,c
为菱形的边长
?h
为
c
边上的高
? 3?s
梯形
=2
四
常
识
?
※
1?
若
n
是多边形的边数
?
则对角线条数公式是
?2) 3n (n?. 2?
规则图形折叠一般
出一对全等
?
一对相似
. 3?
如图
?
平行四边形、矩
形、菱形、正方形的从属关系
. 4?< br>常见图形中
?
仅是轴对称图形的有
?
角、等腰三角形、等边三角形、正 奇边形、等腰梯形
?
仅是中心对称
图形的有
?
平行四边形
?
是双对称图形的有
?
线段、
矩形、菱形、正
方形、正偶边形、圆
.
注意
?
线段有两条对称轴
. efdabcedcbaabcdo
平行四边形矩形菱形正方形
※
5?
梯形中常见的辅助线
?
abefdecabdcabdcabdc
中点中点
ef fabdcabdcabdcabdc
中点中
点
gfeeee
※
平移与旋转
旋转
1.
旋转的定义
?
在平面内
?
将一个图形
绕一个定点沿某个方向转动一个角度
?
这样的图形运动 叫做旋转。
2.
旋转的性质
?
旋转后得到的图形与原图形之间有
?
对应点到旋转中
心的距离相等
?
旋转角相等。
中心对称
1.
中心对称的定义
?
如果一个图形绕某一点旋转
180
度后
能与另一个图形重合
?
那么这两个图形叫做中心对称。
2.
中心对称图形的定义
?
如果一个图形绕一点旋转
180
度后能与自身
重合
?
这个图形叫做中心对称图形。
3.
中心对称的性质
?
在中心对称的两个图形中
?
连结对 称点的线段都
经过对称中心
?
并且被对称中心平分。
轴对称
1.
轴对称的定义
?
如果一个图形沿一条直线折叠后?
直线两旁
的部分能够互相重合
?
那么这个图形叫做轴对
称图形
?
这条直线叫做
对称轴。
2.
轴对称图形的性质
?
①角的平分线上的点到这个角的两边的距离
相等。
②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
③等腰三角形的
三线合一
。
3.
轴对称的性质
?
对应 点所连的线段被对称轴垂直平分
?
对应线段
/
对
应角相等。
图形变换
图形变换的定义
?
图形的平移、旋转、和轴对称统称为图形
变换。
一元二次方程
1
、一元二次方程
?
①
概念< br>?
只含有一个未知数
?
且可
以化为
02???cbxax?a ,b ,c
为常数
?
且
0?a?
的整式方程叫做一元二
次 方程。
02???cbxax
的二次项、一次项、常数项
?a
、
b
分别叫做一元二次
方程的二次项、一次项的系数。
?
强调
?
项和系数要包括前面的符号
?
是一元二次方程的一般形式。
其中
?2ax
、
bx
、
c
分别叫做一元二次方程构成一元二次方程的条
件
? ?1?
整式方程
? ?2?
只含有一个未知数
? ?3?
二次项系数不能为
0? ?4?
未知数的最高次数为
2.
②
注意事项
? ?1?
二次项系数
0?a
是
一般形式的重要组成部分。
? 2?
二次项、一次项和常数项都是在一般形式下定义的
?
判断各项系
数时?
必须先将方程方程化为一般形式。
?3?
任何一个一元二次方程均可 经过整理
?
去括号、移项、合并同类
项
?
均可化为一般形式。
2
、一元二次方程的解法
⑴直接开平方法解一元二次方程
?
①如
)
0(2??mmx
的方程都可以用开平方的方法求出它的解
?
这种解法叫
做直接开平方法
②利用直接开平方法所解的一元二次方程的结构特
点
?
经过整理、
变形后得到等号左边是一个完全平方式
?
右边是一个
非负数
?
③理解直接开平方法的理论依据是平方根的定义。
⑵用配方解一元二次方程
?
①把一个二次三项式组成完全平方式的变
形过程
?
叫做配方
?
用配方法求一元二次方程的解的方法叫做配方法。
②配方法解一元二次方程是以配方为手段
?
以直接开平方为基础的一
种解一元二次方程的基本方法。
③用配方法解一元二次方程的步骤
?
一二次项系数化为
1?
方程两边
都除以二次项系数
?
二移项
?
方程左边为二 次项和一次项
?
右边为常
数项
?
三配方
?
方成左 右两边同时加上一次项系数一半的平方
?
使方
程左边变成一个完全平方式
?< br>右边是一个常数
?
四求解
?
如果右边常
数是非负数
?
就用直接开平方法解一元二次方程。
⑶用公式法解一元二次方程
?
①方程
02???cbxax) 0( ?a
的求根公
式
?) 04 (2422??????acbaacbbx?
利用求根公式解一元二次方程的
方法叫公式法。
②利用求根公式解一元二次方程的步骤
?
一把方程整理为一般形式
02???cbxax) 0( ?a?
确定
cba ,,
的值
?
二计算
ac?b42?4
的值
?
三当
02? acb
时
?
把
ba,
和
a cb42?
的值代入求根公式计算
?
从而求出方程
的解。
③求根公式专指一元二次方程的求根公式
?
只有确定方程是一元二次
方程时
?
才可以使用
④公式法是解一元二次方程
02???cbxax) 0( ?a
的一般解法
⑷用因式分解法解一元二次方程
①利用因式分解 的方法
求出一元二次方程的解
?
这种解方程的方法叫因式分解法
②因式分解
法的理论依据
?
两个因式的积等于
0?
那么这 两个因式中至少有一个
等于零
?
即
?
③用因式分解法所解的一元二次 方程的结构特点
?
等号
一边的代数式可以做因式分解
?
另一
??0ba0?a
或
0?b
。
边为
0.
④利用因式分解法解一元二次方程的步骤
?
一将方程的右边
化为一
?
二将方程的左边分解为两个一次因式乘积的形式
?
三令两个
因式分别为
0?
得到两个一元一次方程
?
四分别解两个一元一次方程
?
它们的解就是原方程的解。
3
、一元二次方程解法的顺序
?
先特殊
?
后一般
?
先考虑是否用直接开
平方法和因式分解法解
?
不能用这两种方法时
?
再用公式法和配方法。
当二次项系数为一
?
一次项系数为偶数时
?
用配方法方便。
4
、根的判别式
把
acb42?
叫做一元二次根的判别式
?
记作
△
=acb42??02????cbxax) 0( ?a?
若方程有两个不相等的实数根
?
△
?0?
有两个相等的实数根
△
=0
没有实数根
△
?0
有两个实数根
△
0??
此时两根可能等
?
也可能不等
?
。
5
、一元二次方程的应用
列方程解应用题
?
应透彻理解题意
?
寻找等
量关系。
列方程时
?
要注意列出的方程必须满足以下三个条件
?
⑴方程左右两
边表示同类量
?
⑵方程左右两边的同类量的单位一样
?
⑶方程两边的
数值相等。