-鲁迅先生的名言

2021年2月2日发(作者：孔子为什么三月不知肉滋味)

行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧

一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式：



行程问 题最核心的公式
“速度
=
路程÷时间”
。由此可以演变
为相遇问题和 追及问题。其中：

相遇时间
=
相遇距离÷速度和，

追及时间
=
追及距离÷速度差。

速度和
=
快速
+
慢速

速度差
=
快速
-
慢速

二、相遇距离、追及距离、速度和（差）及相遇（追及）
时间的确定

第一：
相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇（追及）
任务时
共同
走的时间。
第二：
在甲乙同时走时，它们之间的距离才是相遇距离
（追及距离）分为：

相遇距离——甲与乙
在相同时间内
走的距离

之和；
S=S1+S2
甲

︳
→
S1
→
∣
←
S2
←

︳
乙

A C B
1 / 1

追及距离——甲与乙
在相同时间内
走的距离

之差

甲

︳
→
S1
←
∣
乙→
S2
︳

A B C
在相同时间内
S
甲
=AC
，
S
乙
=BC
距离差
AB =S
甲
- S
乙

第三：

在甲乙同时走之前，不管是甲乙谁先走，走的方向< br>如何？走的距离是多少？都不影响相遇时间和追及时间，只是
引起相遇距离和追及距离的变化，具 体变化都应视情况从开始
相距的距离中加减。简单的有以下几种情况：

三、例题：

（一）相遇问题

（
1
）
A
、
B
两地相距
1000
千米，甲车从
A
地开出，每 小
时行
120
千米，乙车从
B
地开出，每小时走
80
千米。若两车
从
A
、
B
两地同时开出，相向而行，
T小时相遇，

则可列方程为

T

=1000/
（
120+80
）


。

甲

︳
→
S1
→
∣
←
S2
←

︳
乙

A C B
1 / 1

解析一
：

①此题为相遇问题；

②甲乙共同走的时间为
T
小时；
< br>③甲乙在同时走时相距
1000
千米，也就是说甲乙相遇的
距离为
10 00
千米；

④利用公式：
相遇时间
=
相遇距离÷速度和

根据等量关系列等式

T

=1000/
（
120+80
）


解析二：

甲乙相距的距离是由甲乙在相同的时间内共同走完的。相
距的距离
=
甲车走的距离
+
乙车走的距离

根据等量关系列等式

1000=120*T+80*T

（
2
）
A
、
B
两地相距
1000
千米，甲车 从
A
地开出，每小
时行
120
千米，乙车从
B
地开 出，每小时走
80
千米。若甲车
1 / 1

先从
A地向
B
开出
30
分钟后，甲乙两车再相向而行，
T
小时
相遇，

则可列方程为
1000-120*30/60=
（
120+80
）
*T
甲

︳
→
S1
→
∣
→

︳

←

︳
乙

A C D B
解析一：

①此题为相遇问题；

②甲乙共同走的时间为
T
小时；

③由于甲车先向乙走
30
分钟，使甲乙间的实际距离变短，
甲乙在同时走时实际相距（
1000-120*30 /60
）千米，也就是
说甲乙相遇的距离实为
940
千米；

④利用公式：
相遇时间
=
相遇距离÷速度和


根据等量关系列等式
T=
（
1000-120*30/60
）/
（
120+80
）

1 / 1


解析二：

甲车先走
20
分钟到
C
点，这时甲乙两 车实际相距距离
CB
为
（
1000-120*30/60
）千米，< br>CB
间的距离是由甲乙在相同的
时间内共同走完的。相遇距离
=
（开始 两车相距的距离
-
甲车先
走的距离），相遇距离
=
（甲车的速度+
乙车的速度）
*T
（
1000-120*30/60
）=
（
120+80
）
*T

（
3
）< br>A
、
B
两地相距
1000
千米，甲车从
A
地 开出，每小
时行
120
千米，乙车从
B
地开出，每小时走
8 0
千米。若乙车
先从
B
地向
A
开出
20
分 钟后，甲乙两车再相向而行，
T
小时
相遇，则可列方程为
1000-120* 20/60=
（
120+80
）
*T
甲

︳
→

∣
相遇

←乙
︳
→乙先走←

︳
乙

A D C B
解析一：

1 / 1

①此题为相遇问题；

②甲乙共同走的时间为
T
小时；

③甲乙在同时走时相距
A C
（
1000-120*20/60
）千米，也
就是说甲乙相遇的距离实为< br>960
千米；

④利用公式：
相遇时间
=
相遇距离÷速度和


根据等量关系列等式
T=
（
1000-120*20/60
）/
（
120+80
）


（
4
）A
、
B
两地相距
1000
千米，甲车从
A
地开 出，每小
时行
120
千米，乙车从
B
地开出，每小时走
80
千米。若甲车
先从
A
地背向
B
开出
10
分 钟后到
C
（或乙车先从
B
地背向
A
开出
10
分钟后到
D
），甲乙两车再相向而行，
T
小时相遇，则
可列方程为
T=
（
1000+120*10/60
）
/
（
12 0+80
）

1 / 1


︳

←
︳
甲

乙
︳

︳

C A B D
解析一：

①此题为相遇问题；

②甲乙共同走的时间为
T
小时；

③由于甲车先背向乙走了
10
分钟，使甲乙间的实际距离变
长，甲乙在同时向相而行时实际相距（
1000+1 20*10/60
）千
米，也就是说甲乙相遇的距离实为
1020
千米；
④利用公式：
相遇时间
=
相遇距离÷速度和

< br>根据等量关系列等式
T=
（
1000+120*10/60
）
/
（
120+80
）

解析二：

乙车先背向甲而行同甲

1 / 1

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