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2021年2月2日发(作者：救赎英文)
人教版数学六年级下册第三单元《圆柱与圆锥》


“等积变形”教学预案

永川区望城路小学

何开莲

教材分析

数学六年级下册第三单元
《圆柱与圆锥》
是整个小学阶段 最后一个
“几何与
图形”的内容。包括圆柱圆锥的认识、圆柱的表面积、圆柱的体积和圆锥体积 。
圆柱、圆锥是人们在生产、生活中经常遇到的几何形体。教学这一部分内容，有
利于发展学生 的空间观念，
为进一步应用几何知识解决实际问题打下基础。
几何
知识一向是小学生学 习的难点。
特别是圆柱的表面积、
圆柱圆锥体积的应用问题
更是让学生忘而却步。造成这种现象的原因除了计算复杂繁琐外，
就是学生对立
体图形的空间思维能力差。
不能根据文字叙述想象立体图形的样子，
找不到解题
的关键。

我的思考

本次教研主题是“提高立体图形空间思维能力”。围绕这个主题，我确定从
“等积变形”思想方法来落实。
“等积变形”是小学阶段要渗透落实的重要思想
方法之 一。生活中大量存在其身影。在实际生活中有些物质如金属、橡皮泥、或
装在容器里的液体等，
可以通过熔铸、
锻造、
重塑或更换容器等改变原来的形状，
在这个变换的过程中物体的 形状发生了变化，
体积不变，
这就是形体的
“等积变
形”。

围绕“等积变形”，我设计“面积变形”和“体积变形（重点）”两个内容。
“面积变形”是为了使计 算简便。
“体积变形”设计为稍复杂的体积变形：不规
则物体体积计算（看图计算）和未完全浸 没（解决问题）。利用“化曲为直”、
“动画重现”“割补剪拼”、“移花接木”“数形结合”等方式， 让学生体会转
化思想在数学中的广泛应用，提高学生的立体图形空间观念。

教学目标

1.
优化圆柱体表面积计算公式，
能够解决稍复杂的体积 的
“等积变形”
问题。

2.
在不同情境中，找准“形变”与“体积 不变”的关系，在变化中找不变的
量，抓住解决问题的关键，从而正确解决实际问题。

3.
发展空间观念，提高学生立体图形空间思维能力。体会转化的思想价值。

教学重、难点

重点：
运用多种方法通过“等积变形”解决实际问题。

难点：
在不同题目情境中，找准不变的量，抓住“等积”这一解题关键。


教学预案

（一）剪拼变形，化繁为简巧计算（面积的等积变形——优化公式）

1.
优化公式

(
师：之前大家都反映，圆柱体的表面积计算太难， 容易出错。希望能有
个方法能使计算更加简便。同学们也下去想办法了。想到办法了吗？谁上台
来说一说？
)
*
课前已经布置学生通过摆学具和画图的方法，化曲为直，将圆柱模型
剪拼转化成近似长方形。并观察思考：近似长方形的长相当于什么？近似长
方形的宽相当于什么 ？优化出一种表面积计算公式
。




学生上台展示汇报。















































































圆柱

3
个面

面积














































S
表
=2
π
rh+2
π
r
²


















































=2
π
r(r+h
）






（乘法分配律的逆应用）







(
化曲为直）


























































圆柱

2
个面

面积




















S
表
=2
π
rh+
π
r
²




































=
π
r(r+2h
）








2h


a=
π
r
r
b





2.
分组训 练。
求表面积
（
3
个面和
2
个面）
：






分组用原公式和优化公式进行计算。体会新公式更简单、省时。


（二）等积变通，移花接木巧变形（体积的等积变形
1
——看图算体积）



(
圆柱的表面积通过
“等积变形”
简化了计算。
等积变形在体积计算中
运用更加广泛。
)

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