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2021年2月2日发(作者：凌波丽的微笑被称为)
旗开得胜

几何体的表面积与体积

【知识总结】


1
、表面积

①设直棱柱高为
h
，底面多边形周 长为
c
，则直棱柱侧面积公式为
S
直棱柱侧
＝
ch
，即直棱柱
侧面积等于它的底面周长和高的乘积．

②若正棱锥的底面边长为
a
，底面周长为
c
，斜高为
h
′，则正
n
棱锥的侧 面积公式为
S
正棱锥
1
1
＝
nah
′＝
c h
′，即正棱锥的侧面积等于它的底面的周长和斜高乘积的一半．

侧
22
③若圆柱、圆锥、圆台沿其母线剪开后展开，其侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环，其侧
面积公式分别为
S
圆柱侧
＝2π
Rh
，
S
圆锥侧
＝π
Rl
，
S
圆台侧
＝π(
R
＋
r
)
l
．


2
、体积

①棱柱 的体积公式为
V
柱体
＝
Sh
，
(
S
为柱体 底面积，
h
为柱体的高
)
，
．

1
②若一 个棱锥的底面积为
S
，高为
h
，则它的体积是
V
锥体
＝
Sh
，

3
1
③若一个台体上、
下底面的面积 分别为
S
′、
S
，
高为
h
，
则它的体积公 式为
V
台体
＝
h
(
S
＋
3
＋S
′)，

④圆柱的体积公式为
V
圆柱
＝π
r
2
h
(
r
为底面半径，
h
为圆柱的高
)< br>．

SS
′
1
读万卷书

行万里路

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1
⑤圆锥的底面半径为
r< br>，高为
h
，则它的体积为
V
圆锥
＝
π
r2
h
．

3
1
⑥若圆台上、下底面半径分别为
r
′、
r
，高为
h
，则它的体积为
V
圆台
＝
π
h
(
r
2
＋
rr
′＋
r′
2
)
．

3

【巩固练习】


1
、若圆锥的底面半径为
1
，高为
A
．π



C
．3π



3
，则圆锥的表面积为
(

)
B
．2π

D
．4π


【规律总结】< br>圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别是它们侧面展开图的面积，因此弄清侧面
展开图的形状及侧面展开 图中各线段与原旋转体的关系，是掌握它们的侧面积公式及解
有关问题的关键．

< br>2
、已知圆锥的顶点为
S
，母线
SA
，
SB
互相垂直，
SA
与圆锥底面所成角为
30

，若
△
SAB
的面积为
8
，则该圆锥的体积为
_____
．

8

【解析】由题意画出图形，如图，

1
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