商的变化规律
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2021年02月02日 12:59
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商的变化规律
设计说明
:
本节 课是人教版课标实验教材小学数学四年级上册第五
单元中的一个知识点，它是在学习了比算乘法和笔算除 法的
基础上进行教学的。
与旧教材相比，
本知识点作了适当调整：
旧教材中只 研究了商不变的规律，而新教材中却改为了商的
变化规律，引导学生探讨被除数不变上随除数的变化而变 化
的规律和除数不变商虽被除数的变化而变化的规律，这就使
是这一部分知识更加系统、更加全 面。
本节课从乘法变化规律入手，
利用乘除法的密切关系，
使< br>学生不由自主的想到：在除法中是否也存在着这样的变化规
律
?
它们可能是什么
?
从而激起学生一探究竟的兴趣。但只有
猜测是不够的，要想证明猜测是否正确，就必 须予以事实证
明，
通过对三次验证过程不同角度的指导，
促使学生在理解、
掌 握本课知识点的同时，经历猜测——验证——结论——应
用的数学研究过程，尝试大胆合理猜测、举例加 以验证的数
学研究方法。这既是本节课的教学设计目标，也是新课改所
倡导的教学理念。
教学内容：
人教版课标实验教材小学数学四年级上册第
93
页例
6
。
教学目标：
1.
通过猜测、
探究引导学生发 现并掌握被除数、
除数和商
第
1
页
的变化规律，并能运用规律解决问题。
2.
引导学生经历猜测
验证
结论
应用的一般研究过程，
培养学生研究问题、
解决问题的能
力。
3.
培养学生善于观察、勇于发现、积极探索的好习惯。
教学重点：
帮助学生发现并理解商的变化规律。
教学难点：
正确理解被除数不变，除数和商之间的变化规律。
教具准备：
实物投影、计算器。
教学过程：
一、利用迁移、大胆猜测。
师：
在前面的学习中，我们已经学习了积的变化规律谁
还记得
?
生
1
：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积
也随之扩 大或缩小相同的倍数。
生
2
：
一个因数扩大若干倍，< br>另一个印数缩小相同的倍数，
积不变。
师：
我们都知道乘法和除法有着密切的关系，
现在我们发
第
2
页
现了乘法中有这样的规律，大家有什么想法
?
生：在除法中是否也存在着类似的规律呢
?
师：
对呀，我也有这 样的疑惑。
那么我们能不能大胆的猜
测一下：除法中有没有类似的规律
?
如果 有会是什么规律呢
?
生
1
：我觉着除法中肯定有规律，因为乘除 法个部分之间
是有联系的。
生
2
：
我同意。< br>而且我觉着如果被除数扩大了，
除数不变，
商也会跟着扩大。
生
3
：
我觉着如果被除数不变，
除数缩小、
商也跟着缩小，除数扩大、商也跟着扩大。
生
4
：我猜被除数扩大或缩小、 除数缩小或扩大相同的倍
数，商不变。
生
5
：我不同意 。我觉着如果被除数不变，除数缩小、商
会扩大，除数扩大、商会缩小。
(
教师根据学生的猜测进行板书
)
(
评析：简简单单的 复习提问，不经意间将乘、除法之间
挂起钩来，
打通了知识间的横向联系，
巧妙的运用 了正迁移，
促使学生自己提出问题，从猜测入手启动整个教学活动。
)
二、验证猜测、研究规律。
(
一
)
、验证第一 个猜测：
除数不变，
被除数和商的变化规
律。
师：
合理大胆的猜测是我们研究问题的重要的第一步，
但
第
3
页
仅仅停留在猜测上还不行，我们下一步应该怎么办
?
生：验证。
师：你们打算怎样来验证
?
生：可以列算式来试一试。
师：
举例实验的方法，确实是个好方 法，
那么我们就来逐
个的验证。先来验证“除数不变，被除数扩大或缩小，商是
否也随 之扩大或缩小呢?”同学们可以小组合作，把你们所
举得算式和结论写在实验报告单上。
(
学生小组合作验证
)
汇报：
师：哪个小组愿意说说你们的发现
?
生
1
：我们小组举 的例子是：
10÷2=5
，如果
2
不
变，
1 0
扩大
2
倍，商就会变成
10
，也扩大了
2
倍，所 以我
们小组的结论是：除数不变，被除数扩大或缩小若干倍，商
也随着扩大或缩小相同的倍数。
生
2
：我们小组举了
3
个例子进行验证，4÷2=2
，
80÷8=10
，
30&d ivide;5=6
，每个例子都让除数不变，
让被除数扩大、缩小，看商的变化，我们利用了 计算器帮助
演算，也得到了同样的结论。
师：对这两个小组的汇报大家有什么意见
?
生
1
：我们也得到了同样的结论。
生
2
：我觉着第
2
组举了
3
个例子，更全面一些。
第
4
页
师：
举例验证的方法确实应尽可能 的多举例，
这样才能更
全面、正确率才更高，如果我们把全班的例子合在一起就更
能说 明问题。
(
评析：猜测、验证是基本的数学研究方法之一，教师将
这一研究思想作为整节课的核心贯穿始终，可见用心良苦。
同时借助第一个层次的验证活动使学生体会 到：列举法的应
用要考虑它的全面性，仅靠一个例子是不能得结论的。
)
(
二
)
验证第二个猜测：被除数不变，
除数扩大或缩小，商
会随之缩 小或扩大吗
?
师：
通过举例验证的方法，
我们发现刚才的第一个 猜想是
正确地的
!
再来看第二个猜测：被除数不变，除数扩大或缩
小，商真的 会随之缩小或扩大吗
?
请大家继续验证。
(
学生小组合作验证
)
汇报：
生
1
：我们小组找了
2
个例子，并用计算器进行了验证
:
发现被除数不变，
除数扩大几倍，
商反而缩小相同的倍数，
除数缩 小几倍，商就扩大几倍。
生
2
：
我们小组也发现刚才的 猜测不对，
当被除数不变时，
除数与商的变化方向是不一样的。
师：大家知道为什么会这样吗
?
(
学生茫然
)
师：
其实在我们生活中，
有许多事例能够很好的体现出大
第
5
页