初中数学知识点归纳总结(精华版)
巡山小妖精
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2021年02月02日 15:30
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第一章
有理数
考点一、实数的概念及分类
（
3
分）
1
、实数的分类
正有理数
有限小数和无限循环小数
有理数
零
实数
负有理数
正无理数
无限不循环小数
负无理数
π
2
、无理数：
7,
3
2
，
+8
，
sin60
o
。
3
考点一、整式的有关概念
（
3
分）
1
、单项式
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如
-
4
1
a
2
b
，这种
3
13
表示就是错误的，应写成
-
13
a
2
b
。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如
3
-
5
a
3
b
2
c
是
6
次单项式。
考点二、多项式
（
11
分）
1
、多项式
几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫
做常数
项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
2
、同类项
所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
第三章
一元一次方程
考点一、一元一次方程的概念
（
6
分）
1
、一元一次方程
只
含
有
一个
未知
数
，
并且
未
知
数
的
最高
次
数是
1
的
整
式方
程
叫
做
一元一
次
方
程
，
其中
方
程
ax
+
b
=
（
0 x
为未知数，
a
0
）
叫做一元一次方程的标准形式，< br>a
是未知数
x
的系数，
b
是常数项。
第四章
图形的初步认识
考点一、直线、射线和线段
（
3
分）
1
、点和直线的位置关系有线面两种：
①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线
外，或者说直线不经过这个点。
2
、线段的性质
（
1
）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之 间线段最短。
（
2
）
连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。
（
3
）线段的中点到两端点的距离相等。
第二章
整式的加减
第
1
页
（
4
）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
3
、线段垂直平分线的性质定理及逆定理
垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分
线。
线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
逆定理：和
一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
考点二、角
（
3
分）
1
、角的度量：角的度量有如下规定：把一个平角
180
等分，每一份就是
1
度的角，单位是度，用“°”
表示，
1
度记作“
1
°”，
n
度记作“
n
°”。
把
1
°的角
60
等分，每一份叫做
1
分的角，
1
分记作“
1 '
”。
把
1 '
的角
60
等分，每一份叫做
1
秒的角，
1
秒记作“
1
”
”。
1
°
=60'=60”
2
、角的平分线及其性质
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
角的平分
线有下面的性质定理：
（
1
）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
（
2
）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
第五章
相交线与平行线
考点一、平行线
（
3~8
分）
1
、平行线公理及其推论
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两
条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
2
、平行线的判定
平行线的判定公理：同位角相等，两直线平行。
平行线的两条判定定理：（
1
）内错角
相等，两直线平行。（
2）同旁内角互补，两直线平行。
补充平行线的判定方法：
（
1
）平行于同一条直线的两直线平行。（
2
）垂直于同一条直线的两直线平行。（3
）平行线的定义。
3
、平行线的性质（
1
）两直线 平行，同位角相等。（
2
）两直线平行，内错角相等。（
3
）两直线平行，< br>
同
旁内角互补。
考点二、命题、定理、证明
（
3~8
分）
所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。
所谓错误的命题就是：如果题设成立，
不能证明结论总是成立的命题。
考点三、投影与视图
（
3
分）
1
、投影
投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。
平行投影：由
平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影。
中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中
心投影。
2
、视图
物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。
第六章
实
数
考点一、实数的倒数、相反数和绝对值
（
3
分）
1
、相反数
a+b=0
，
a=
—
b
，反之亦成立。
2
、绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，
|a|≥0
。零的绝 对值时它本身，也可看
成它
的相反数，若
|a|=a
，则
a≥0
；若
|a|=-a
，则
a≤0
。正数大于 零，负数小于零，正数大于一切负数，两个
第
2
页
负数，绝对值大的反而小。
3
、倒数：如果
a
与
b
互为倒数，则有
ab=1
，反之亦成立。倒数等于本身的数是
1
和
-1
。零没有倒数。
考
点二、平方根、算数平方根和立方根
（
3
—
10
分）
1
、平方根
如果一个数的平方等于
a
，那么这个数就叫做
a
的平方根（或二次方根）。
一个数有两个平方
根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数
a
的平方根记做“
2
、算术平方根
正数
a
的正的平方根叫做
a
的算术平方根，记作“
a
”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a
”。
a
（
a
<0
）
3
、立方根
如果一个数的立方等于
a
，那么这个数就叫做
a
的立方根（或
a
的三次方根）。
一个正数有一
个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：
3
-
a
=-
3
a
，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点三、科学记数法和近似数
（
3
—
6
分）
1
、有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位， 这时，从左边第一个不是零的
数字
起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2
、科学记数法：把一个数写做
数法。
考点四、实数大小的比较
（
3
分）
1
、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺
< br>一不
可）。【解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运 用。】
2
、实数大小比较的几种常用方法
（
1
）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（
2
）求差比较：设
a
、
b
是实数，
a
-
b
a
10
n
的形式，其中
1
a
10
，
n
是整数，这种记数法叫做科学记
0
a
b
,
a
-
b
=
0
a
=
b
,
a
-
b
0
a
b
aaa
（
3
）求商比较法：设
a
、
b
是两正实数，
a
1
a
b
;
a
=
1
a
=
b
;
a
1
a
b
;
bbb
（
4
）绝对值比较法：设
a
、
b
是两负实数，则
a
（
5
）平方法：设
a
、
b
是两负实数，则
a
2
b
a
b
。
b
2
a
b
。
第七章
平面直角坐标系
考点一、平面直角坐标系
（
3
分）
1
、
平面直角坐标系
注意：
x
轴和
y
轴上的点，不属于任何象限。
考点二、不同位置的点的坐标的特征
（
3
分）
第
3
页
1
、各象限内点的坐标的特征
点
P
（
x,y
）
在第一象限
点
P
（
x,y
）在第三象限
2
、坐标轴上的点的特征
点
P
（
x,y
）在
x
轴上
x
0,
y
0
点
P
（
x,y
）
在第二象限
x
x
0,
y
0
0,
y
0
点
P
（
x,y
）在第四象限
x
0,
y
0
x
=
0
，
y
为任意实数
点
P
（
x,y
）既
y
=
0
，
x
为任意实数
点
P
（
x,y
）在
y
轴上
x
，
y
同时为零，即点
P
坐标为（
0
，
0
）
在
x
轴上，又在
y
轴上
3
、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点
P
（
x,y
）在第一、三象限夹角平分线上
点
P
（
x,y
）在第二、四象限夹角平分线上
4
、和坐标轴平行的直线上 点的坐标的特征
位于平行于
x
轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于
y
轴的直线上的各点的横坐标相同。
5
、关于
x
轴、
y
轴或远点对称的点的坐标的特征
点
P
与点
p '
关于
x
轴对称
点
P
与点
p '
关于
y
轴对称
点
P
与点
p'
关于原点对称
x
与
y
相等
x
与
y
互为相反数
横坐标相等，纵坐标互为相反数
纵坐标相等，横坐标互为相反数
横、纵坐标均互为相反数
6
、点到坐标轴及原点的距离
点
P
（
x,y
）到坐标轴及原点的距离：（
1
）点
P
（
x,y
）
到
x
轴的距离等于
y
2
）点
P
（
x,y
）到
y
轴的距离等于
x
（
3
）点
P
（
x,y
）到原点的距离等于
x
2
+
y
2
第八章
二元一次方程组
考点一、二元一次方程组
二元一次方正组的解法
（
8~10
分）
1
）代入法（
2
）加减法
第九章
不等式与不等式组
考点一、一元一次不等式
（
6~8
分）
1
、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是
1
，且不等式的两
边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2
、一元一次不等式的解法
解一元一次不等式的一般步骤：
（
1
）去分母（
2
）去括号（
3
）移项（
4< br>）合并同
类项（
5
）将
x
项的系数化为
1
考点二、一元一次不等式组
（
8
分）
1
、当任何数
x
都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
2
、 一元一次不等式组的解法（
1
）分别求出不等式组中各个不等式的解集
（
2
）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
第十章
数据的收集、整理与描述
考点一、统计学中的几个基本概念
（
4
分）
1
、总体：所有考察对象的全体叫做总体。
2
、个体：总体中每一个考察对象叫做个体。
3
、样本：从总体中所抽取的一 部分个体叫做总体的一个样本。
4
、样本容量：样本中个体的数目叫做
样本 容
量。
5
、样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。
6
、总体平均数：总体中所有个体
的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。
考点二、众数、中位数
(
3~5
分
)
1
、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
2
、中位数：将一组数据按大小依次
第
4
页
排列，把处在最中间位置的一个数据
(
或最中间两个数据的平均
数
)
叫做这组数据的中位数。
考点三、方差
(
3
分
)
1
、方差的概念：在一组数据
x
1
,
x
2
,
2
2
,
x
n
,
中，各数据与它们的平均数
x
的差的平方的平均数，叫做
1
这组数据的方差。通常用“
s
”表示，即
s
=
2
、方差的计算
(
1
)
基本公式：
s
=
2
1
1
[(
x
1
-
x
)
+
(
x
2
-
x
)
2
+
+
(
x
n
-
x
)
2
]
n
1 2
n
2
1
[(
x
-
x
)
2
+
(
x
-
x
)
2
+
+
(
x
-
x
)
2
]
n
1 2
n
2
1
2
1
2
1
2
(
2
)
简化计算公式(Ⅰ)：
s
=
[(
x
+
x
2
+
+
x
2
)
-
nx
]
or
s
2
=
1
[(
x
2
+
x
2
+
+
x
2
)]
-
x
n
1 2
n
n
1 2
n
此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。
1
2
(
3
)
简化计算公式(Ⅱ)：
s
=
[(
x
'
1
+
x
'
2
+
+
x
'
n
)
-
nx
'
2
]
2
1
2
2
2
n
1 2
n
当 一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将
每个数据同时减去一个与它们的平
均数接近的常数
a
，得到一组新数据
x
'
1
=
x
1
-
a
，
x
'
2
=
x
2
-
a
，…，
x
'
n
=
x
n
-
a
，那么，
1
2
s
2
=
1
[(
x
'
1
2
+
x
'
2
2
+
+
x
'
n
2
)]
-
x
'
2【方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。】
n
1 2
n
(
4
)
新数据法：原数据
x
1
,
x
2
,
,
x
n
,
的方差与新 数据
x
'
1
=
x
1
-
a
，
x
'
2
=
x
2
-
a
，…，
x
'
n
=
x
n
-
a
,
x
'
n
,
的方差就等于原数据的方差。
的方差 相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得
x
'
1
,
x
'
2
,
3
、标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“
s
”表示，即
s
=
s
=
[(
x
1
-
x
)
+
(
x
2
-
x
)
+
+
(
x
n
-
x
) ]
n
1 2
n
第十一章
三角形
第十二章
全等三角形
考点一、三角形
(
3~8
分
)
1
、主要线段
角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段。
中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段。
高线：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段。
2
、三角形的三边关系定理及推论
(
1
)
三角形三边关系 定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形
的两边之差小于第三边。
(
2< br>)
三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形
②
当已知两边时，可确定第三边的范围。
③证明线段不等关系。
3
、三角形的内角和定理及推论
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于
180
°。推论：①直角三角
形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：
在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。
考点二、全等三角形
（
3~8
分）
1
、三角形全等的判定
三角形全等的判定定理：
（
1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“
SAS< br>”）
（
2
）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 全等（可简写成“角边角”或“
ASA
”）
（
3
）边边边 定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“
SSS
”）。
直角三角形全
第
5
页
等的判定：
对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有
HL
定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角
边对
应相等的两个直角三角 形全等（可简写成“斜边、直角边”或“
HL
”）
4
、全等变换（
1
）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。
（
2
）对称变换：将图形
沿某直线翻折
180
°，这种变换叫做对称变换。
（
3
）旋转变换：将 图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。
考点三、等腰三
角形
（
8~10
分）
1
、等腰三角形的性质
（
1
）等腰三角形的性质定理及 推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）
推论
1< br>：
等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中
线、底边上的高重
合。推论
2
：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于
60
°。
（
2
）等腰三角形的其他性质：
①等腰直角三角形的两个底角相等且等于
45
° ②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直
角），但顶角可为钝角（或直角）。
③等腰三角形的三边关系：设腰长为
a
，底边长为
b
，则
b
2
④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠
A
， 底角为∠
B
、∠
C
，则∠
A=180
°—
2
∠
B
，∠
B=
∠
C=
180
-
A
2
2
、等腰三角形的判定
等腰三角形的判 定定理及推论：定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个
角所对的边也相等
（简称：等角对等边）。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。
推论
1
：三个角都相等的三角形是等边三角形
推论
2
：有一个角是
60
°的等腰三角形是等边三角形。
推论
3
：在直角三角形中，如果一个锐角等于
30
°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
第十三章
轴对称（图形变换）
考点一、平移
（
3~5
分）考点二、轴对称
（
3
分）
（
3~5
分）考点三、旋转
（
3~8
分）
考点四、中心对称
1
、定义：把一个图形绕着某一个点旋转
180
°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么
这
个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2
、性质 ：（
1
）关于中心对称的两个图形是全等形。（
2
）关于中心对称的两个图形 ，对称点连线都经
过
对称中心，并且被对称中心平分。（
3
）关于 中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且
相等。
3、判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一
点对
称。
4
、中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转
180
°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，
那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。
考点五、坐标系中对称点的特征
（
3
分）
第
6
页
1
、关于原点对称的点的特征：两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点
P
（
x
，
y
）关于
原
点的对称点为
P'
（
-x
，
-y
）
2
、关于
x
轴对称的点的特征：两个点关于
x
轴对称时，它们的坐标中，
x
相等，
y
的符号相反，即点
P
（
x
，
y
）关于
x
轴的对称点为
P'
（
x
，
-y
）
3
、关于
y
轴对称的点的特征：两个点关于
y
轴对称时，它们的坐标中，
y
相等，
x
的符号相反，即点
P
（
x
，
y
）关于
y
轴的对称点为
P'
（
-x
，
y
）
第十四章
考点一、相关公式
+
整式的乘法与因式分解
a
m
）
n
=
a
mn
（
m
,
n
都是正整数）
(
a
+
b
)(
a
-
b
)
=
a
2
-
b
2
(
a
-
b
)
2
=
a
2
-
2
ab
+
b
2
整式的乘法：
a
m
•
a
n
=
a
m
n
（
m
,
n
都是正整数）
(
ab
)
n
=
a
n
b
n
(
n
都是正整数
)
(
a
+
b
)
2
=
a
2
+
2
ab
+
b
2
整式的除法：
a
m
注意：
a
0
=
1(
a
a
n
=
a
m
n
(
m
,
n
都是正整数
,
a
0)
-
0);
a
p
=
1
(
a
0,
p
为正整数
)
-
a
p
考点二、因式分解
(
11
分
)
(
1
)
提公因式法：
ab
+
ac
=
a
(
b
+
c
)
(
2
)
运用公式法：
a
2
-
b
2
=
(
a
+
b
) (
a
-
b
)
a
2
+
2
ab
+
b
2
=
(
a
+
b
)
2
a
2
-
2
ab
+
b
2
=
(
a
-
b
)
2
(
3
)
分组分解法：
ac
+
ad
+
bc
+
bd
=
a
(
c
+
d
)
+
b
(
c
+
d
)
=
(
a
+
b
)(
c
+
d)
(
4
)
十字相乘法：
a
2
+
(
p
+
q
)
a
+
pq
=
(
a
+
p
)(
a
+
q
)
第十五章
分
式
考点一、分式
（
8~10
分）
1
、分式的概念
AA
一般地， 用
A
、
B
表示两个整式，
A
÷
B
就可以表 示成
A
的形式，如果
B
中含有字母，式子
A
就叫做
BB
分式。其中，
A
叫做分式的分子，
B
叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。
2
、分式的运算法则
a c ac a
c
a
d
ad
a
=
;
b d bd b
=
=
;(
)
n
=
an
(
n
为整数
);
a
b
=
a
bd
b
a
;
为整数
);
c
=
ad
bc
d
=
b
c
=
bc
;(
b
)
=
b
n
(
n
c
c
=
c
;
b
d
=
第十六章
二次根式
考点一、二次根式
（初中数学基础，分值很大）
1
、二次根式
式子
a
（
a
0
）
叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“
”；被开方数
a
必须是非负数。
2
、最简二次根式
第
7
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