概念结构理论
玛丽莲梦兔
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2021年02月02日 16:06
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概
念
结
构
理
论
刘壮虎
北京大学哲学系，
liuzhh@
摘
要
本文不从概念的外延和内涵出发，
而是将概念作为 初始出发点，
按照概念结构
整体论的观点，
在思想—概念—语言三者统一的基础上，< br>建立概念结构的形式理论，
讨论其基本性质及其意义，并在此基础上研究若干相关的问题。
实际中使用的推理，
比我们通常说的逻辑推理要更广泛，
本文建立依赖于语言的相对于主体的推理，
并根据这种相对的推理建立相对的一致的概念。
通过这种一
致的概念，讨论不一致信念集的特征。这种推理也可以部分地用于概念的分类上，
本文通过两个简单的实 例来说明这种方法的应用。
词项的同义是语言学中的重要问题，
按整体论的观点，< br>比同义更一般的不可分
辨性更为重要，本文给出了概念的不可分辨性的定义，并讨论其在语言中的 表现。
不同语言间的翻译也是语言学中的重要问题，
本文在概念结构的形式理论基础上的
对不同语言间的翻译进行了一些初步的讨论。
本文只是在对最简单的语言进行讨论，
通过这样的讨论体现概念结构形式理论
的思想、方法和研究框架。
§
1
前言
一、外延和内涵
概念有外 延和内涵
，是概念研究中的一个教条。我认为，这个教条是错误的，
至少是不准确的。
概念有不同类型的，
如亚里士多德就提出了十大范畴，
而在三段论中使用的只
是实体范畴和性质范畴。
在讨论概念的外延和内涵时，
也往往集中在个体、
类和性质的范围内（与实体范畴和性质范畴相当）
，就算有所推广，也不是所有的概念。
就是在个 体、
类和性质的范围内，
概念有外延和内涵也是存在质疑的，
如不可数名
词的 外延、性质化归为类等问题。
对外延和内涵的形式化的研究中，
大多数说的是语句的 外延和内涵，
如各种内
涵逻辑，它们与概念的外延和内涵是完全不同。
将内 涵看作可能世界到外延的函数（或者在此基础上的修改）
，对于处理语句
的内涵确实是一种比较 好的方法，
但将这种方法用于处理概念的内涵和外延，
却带
1
来的一系列的复杂的新的问题。
二、整体论和还原论
对概念系统 的整体研究是当今研究的一种倾向。
在这样的研究中，
存在着整体
论和还原论两种倾向 。
还原论是将概念系统的意义还原为单个概念的意义，
而通常
的整体论是说概念系统的 意义不能还原为单个概念的意义。
它们都承认有独立的单
个概念的意义，分歧在于能不能还原。
我主张一种超越它们两者的强整体论：
没有独立的单个概念的意义，
单个概 念
的意义相对于它所在的概念系统，并且可以从概念系统的意义中引申出来。
从概念 系统出发，研究它和世界（客观）
、思想（主观）
、社会（信息交流）的
关系。
思想
概念
世界
三、语言
概念是主观的还是客观的，
是 概念研究中争论不休的问题。
我们能不能超于主
客观之争？很容易想到的是第三域。
按 哲学的意义，
第三域也是客观的，
只是一种
不同于物质世界的客观。
确实有超 于主客观的第三者，
那就是语言。
有人会争辩说，
语言也属于第三域。
实际上 ，
第三域中的语言是作为研究对象的语言，
而超于主客
观的是使用意义上的语言，我们日常所说的言语就是使用意义上的语言。
从认知理
论的角度看，这样的语言就是主体认 知客观世界的媒介。
语言在概念研究中的重要性就在于
概念存在于语言之中，
并且可以用语言来表
达
。
概念研究中说的语言并不是我们经常谈论的自然 语言、
形式语言等。
它是与概
念系统相对应的一种理想的局部的语言。
说它是 理想局部的是相对于自然语言来说
的。
其实反过来说更为准确。
这样的语言才是一个< br>完整
的语言，
而自然语言是许多
完整的语言的
混杂和重叠
。< br>
根据概念系统的特点，
这样的语言在表现上不仅仅是自然语言的片段，
也可以
是包括符号、图表、图形等，也可以包括几个不同的自然语言的片段。
四、研究纲领：以概念为中心
任何研究都有一些基本的、初始的、不加定义的出发点 。在概念的研究中，有
两种不同的研究思路，
一是将概念作为初始的出发点，
如果概念 空间理论等、
一种
2
社会
是将 概念化归为其他的初始出发点，
如果建立在可能世界基础上的各类理论，
它们
的初始出 发点是可能世界和外延，
而不是概念。
以概念为中心的研究纲领采用第一
种方法，以概 念作为初始出发点。
以概念为中心的研究纲领有更深层的意义，
它以概念为中心将认 知、
语言、
交
流等组织在一起，形成一些有联系的相对独立的研究领域。
人们在考虑认知时，经常使用思想—世界—语言的三角形：
思想
世界
语言
但思想和世界、
语言和世界之间的关系是很不清楚的。
“思想是世界的反映”
（反映
论）
、
“世界与语言同构”
（维特根斯坦）等都是简单化的说法，对于 深入研究没有
实质性的帮助。
可以用概念将其细化：
思想
概念
世界
语言
思想和语言都是通过概念与世界建立联系的。
对 于认知个体来说，
思想和概念形成更多地是与多主体之间的交流有关，
很少
直接来源于 外部世界。
所以以概念为中心的研究纲领还包括多主体之间的交流
（社
会）
。
思想
语言
概念
3
世界
社会（信息交流）
思想—概念—语言，
是 整个研究的基础，
本文在三者统一的基础上，
用形式化
的方法研究概念的结构及其相关 的问题。
思想、
概念、
语言的复杂性的程度也是同
样的，本文只是在最简单的 情况进行讨论，通过这样的讨论体现这种研究的思想、
方法和研究框架。
§
2
概念结构语义
一、语言
一个简单语言包括两个部分：
1.
固定的常项的集合：
A, E
（
词项联结词）
，
（语句联结词）
2.
词项的有限集合
L
。
不同语言的区别在于词项的集合的不同。例如：
L
1
= {
动物、鸟、天鹅、乌鸦、企鹅、黑的、白的、会飞
}
。
L
2
= {
孙悟空、林丹、会七十二变，会打羽毛球，人、猴
}
。
从这些词 项的意义看，它们是有区别的，如性质和类、类和个体、实在和虚拟
等，但在简单语言中，不刻画它们的 区别。
语句共有四种类型：
S
A
P
、
S
E
P
、
S
A
P
、
S
E
P
，其中
S
,
P
L
。
S
A
P
和
S
E
P
意义分别是“
S
是
P
”和“
S
不是
P
”
，但在具体语句中，不一定写
成“
是”
和“不是”
。
是语句否定词“
并非
”
，在这个 简单语言中，否定词只能使用一次。
例如在
L
1
中，< br>“天鹅是白的”
、
“乌鸦是黑的”
、
“乌鸦不是天鹅”
、“并非天鹅是
白的”
、
“企鹅是鸟”
、
“企鹅会飞”
、 企鹅不会飞”
、
“并非企鹅会飞”等都是语句。
在
L
2< br>中，
“孙悟空会七十二变”
、
“林丹会打羽毛球”
、
“孙悟空 是猴”
、
“孙悟空
是人”
、
“孙悟空不会七十二变”
、“并非林丹不会打羽毛球”
、
“林丹不是孙悟空”
、
“并非孙悟空是林丹”等都是语句。
S
A
P
、
S
E
P
称为基本语句，用
x
、
y
等来表示，语句用
等表示，语句集用< br>
、
、
等表示。
4
x和
x
称为
一对矛盾
。包含矛盾的语句集称为
矛盾语句 集
，简称
矛盾集
。
注意，这里所说的矛盾是纯语形的，
“企鹅会飞”和“企鹅不会飞”并不是矛
盾，所以
{
企鹅会飞、企鹅不会飞< br>}
并不是矛盾集，
{
企鹅会飞、并非企鹅会飞
}
才是
矛盾集。
按某种心理学观点，基本信念只能处于三种状态之一，肯定、否定、无知 。从
语言和思想的对应看，
基本语句对应基本信念，
用基本语句本身表示相应的基本信
念的肯定状态，
用基本语句的否定表示相应的基本信念的否定状态，
但并没有语句去表示基本信念的无知状态。
但思想（基本信念状态的整体）可以用一个语句集
来表示。如果
x
，
x
相
应的基本信念处于肯 定状态，如果
x
，
x
相应的基本信念处于否定状态， 如果
x
且
x
，则
x
相 应的基本信念处于无知状态。
虽然基本信念有三种不同的状态，但我们并不一定需要某种三值的解释。
因为只能处于三种状态之一，
所以
矛盾语句集不能对应于思想
。
在用语言表示
思想时，会有
冗余的
，所以我们没有必要要求形式化的构造都要有某种意义。
不含矛盾的语句集都能对应于思想，
因为思想是基本信念状态的整体，
所以我
们称不含矛盾的语句集为
信念集
。
二、概念结构语义
概念的集合
D = {
s
|
S
L}
，概念是依赖于语言的，而且是可以用词项来表示
的，
从语言的角度看，
应该允许不 同的词项对应于同一个概念。
但我们的目的是为
了研究概念的结构，
所以使用最简单的 能表示概念的语言——不同的词项对于不同
的概念。
这样，给定一个语言
L
后，概念的集合就是唯一确定的。
2.1
定义
模型
D
是概念的集合，
Y
, N
是
D
上二元关系，
M =
称为
语言
L
的一个模型。
2.2
定义
满足
M =
是模型，
是语句，
M |
=
（模型
M
满足语句
）定义如下：
(1) M |
=
S
A
P
当且仅当
<
s
,
p
>
Y
，
(2) M |
=
S
E
P
当且仅当
<
s
,
p
>
N
，
(3) M |
=
S
A
P
当且仅当
<
s
,
p
>
Y
。
(4) M |
=
S
E
P
当且仅当
<
s
,
p
>
N
。
(3)
和
(4)
可以统一的表示为：
M |
=
x
当且仅当
并非
M |
=
x
。
是语句集，如果任给
，都有
M
|
=
，则称
M
满足
，也称
M
是
的模
5
型，记为
M |
=
。
2.3
定理
M =
是模型，
是语句集，
M满足
的充要条件是：
(1)
如果
S
A
P
，则
<
s
,
p
>
Y
，
(2)
如果
S
E
P
，则
<
s
,
p
>
N
，
(3)
如果
< br>S
A
P
，则
<
s
,
p
>
Y
。
(4)
如果
< br>S
E
P
，则
<
s
,
p
>
N
。
其实我们可以直接用定理
2 .3
作为模型满足语句集的定义，
从定义模型满足公
式开始，是为了以后扩充的需要。
全体
的模型称为
的模型类，记为
M(
)
，即
M(
) = { M | M |
=
}
。
2.4
定理
如果
，则
M(
)
M(
)
。
我们具体是用多个数学结构
（模型 ）
来解释语句集的，
但不要误认为语句集对
应于多个概念结构，这
多个模型表 示的是一个概念结构
。
实际上，
我们有办法用一个数学结构来解释语句集，
使用多个模型，
只是为了
方法上的简单、清晰，更容易研究。
我们形式化的是语言和概念，思想作为直观背景。
思想
模型类
语句集
多个模型的方法同样会带来有冗余：
并不是任何模型类都能表示思想
。
空模型类对应于冗余的矛盾语句集。
2.5
定理
M(
) =
，当且仅当，
是矛盾语句集。
但模型类比 语句集有更多的冗余。
我们要考虑到底什么样的模型类能与信念集
对应？
2.6
定义
模型的扩充
M =
，
M
=
, N
>
是
L
的两个模型，
如
果
Y
Y
, N
N
，则称
M
是
M
的扩充，记为
M
≤
M
。≤是所有模型上的偏序关
系。
2.7
定义
简单模型类
M
s
≤
M
t
，
(M
s
, M
t
) = {M | M
s
≤
M
≤
M
t
}
，
称为简单模型
6
类。
与信念集相对应的是简单模型类。
2.8
定义
最小模型和最大模型
是信念集，
M
s
(
) =
(
), N
s
(
)>
称为
的最小模型，其中
Y
s
(
) = {<
s
,
p
> |
S
A
P
}
，
N< br>s
(
) = {<
s
,
p
> |
S
E
P
}
。
M
t
(
) =
(
), N
t
(
)>
称为
的最大模型，其中
Y
t
(
) = {<
s
,
p
> |
S
A
P
}
，< br>N
t
(
) = {<
s
,
p
> |
S
E
P
}
。
2.9
定理
是信念集，则
M
是
的模型
当且仅当
M
s
(
)
≤
M≤
M
t
(
)
，所以
M(
) = (M
s
(
), M
t
(
))
。
2.10
定理
(M
s
, M
t
)
是简单模型类， 则存在信念集
，使得
M(
) = (M
s
, M
t
)
。
令
M
s
=
, N
s
>
，
M
t
=
, N
t
>
，
取
= {
S
A
P
| <
s
,
p
>
Y
s
}
{
S
E
P
| <
s
,
p
>
N
s
}
{
S
A
P
| <
s
,
p
>
Y
t
}
{
S
E
P
| <
s
,
p
>
N
t
}
。
思想
其它模型类
空模型类
简单模型类
信念集
矛盾集
§
3
推理
一、推理
3.1
定义
推理规则
是有限语句集，
是语句，则
/
称为一个推理规则，
若干个推理规则组成了一个规则集。
这里所 说的推理规则的意义是主体实际中使用的规则，
并不一定要满足某种逻
辑的要求。
不同的主体不但可以有不同信念，
也可以有不同的规则集。
规则集可以看成 主
体对语言常项
A, E
和
的一种理解。
3.2
定义
推理封闭集
是规则集，语句集
称为
-
推理封闭的，如果：任
给推理规则
< br> /
，都能从
得到
。
7