数列的概念及递推公式
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数列的概念及递推公式
数列的概念及递推公式
知识点探究
1.
数列
:
按照一定
______
排<
/p>
列的一列数叫做数列，
数列中的每一个数叫做这个数列的
______.
2
数列的通项：
________________________
___________________________________
____
_ 3
数列的分类：
项数有限的数列称为
_________
数列，
项数无限的数列称为
___
______
数列。
递增数列：
对于任意的
1n ,Nn
，
都有
n1
naa+
；
递减数列：
对于任意的
1n ,Nn
，
都有
n1
naa+
；
常数列：
对于任意的
1n ,Nn
，
都有
n1
naa=+
。
4.
常见数列：
分别写出以下几个数列的一个通项公式：
（
1
）
1,2,3,4,5,n
a=_______;
（
2
）
1,3,5,7,9, n
a=_______;
（
3
）
1,4,9,16,25,n
a=______; (4)1,2,4,8,16,n a=___________;
(5)1,-1,1,-1,n a=___________; 5
递推公式：
______________________________________________
_____________
________
题型一利用通项公式求数列的项
例
1
根据
{ }n
a
的通
1
/
4
项公式，
写出它的前
5
项
（
1
）
2nan= <
/p>
（
2
）
2sin
nan=
变式
1
已知
) 3(
+n=nan
，
求
4 a
并判断
-18
是否为
数列中的项
例
2
已知数列的通项公式为
nnan=22
（
1
）
求这
个数列的第
5
项和第
10
项
（
2
）
15
是不是
{
}n
a
中的项，
3
是
不是
{
}n
a
中的项
变式
1
的一次函数是且
naaan66,
2171==
（
1
）
求
n a
（
2
）
88
是否为
{ }n
a
中的项
题型二根据数列的前
几项写出通项公
例
1
（
1
）
2
，
4
，
8
，
16
，
（
2
）
3,5,7,9
（
3
）
10
，
100
，
1000
，
10000
，
（
4
）
1,0,1,0,1
（
5
）
9
，
99
，
999
，
9999
，
（
6
）
0.9
，
0.99
，
0.999
，
0.9999
，
（
7
）
5
，
55
，
555
，
5555
，
（
8
）
-1
，
1
，
-1
，
1
，
变式
1
3
，
711
（
1
）
0
，
58
，
35
，
24
（
2
）
1
，
3
，
6
，
10
，
15
变式
2
在数列
1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,
中
,
第
25
项为
( ) A.2 B.6
C.7 D.8
变式
3
已
知数列
1
，
3
，
5
，
7
，
，
21n
，
，
则
3
5
是它的
（
）
A
．
第
22
项
B
．
第
23
项
C
．
第
24
项
D
．
第
28
项
变式
4
在数列
1
，
2
，
3
，
5
，
8
，
x
，
21
，
34
，
55
中，
x
应等于（
）
A
．
11
B
．
12
C
．
13
D
．
14
变式
5
600
是
数列
1
2
，
2
3
，
3
4
，
4
5
，
的第（
）
项
A
．
20
B
．
24
C
．
25
D
．
30
题型三递推公式的应用
例
1 { }a
的通项公式求
数列中，已知数列
nnnnannnaaa) 2() 1(1,
111+==
变式
1{
}a
的通项公式求数列中，已知数列
nnnnannaaa1,
111+==+
例
2
若<
/p>
果
式
项
，
并
猜
想
一
个
通
项
公
，
写
出
数
列
的
前
3)