一阶线性递推数列
本地连接设置-
一阶线性递推数列
1
、设
S
n
为等比数列
< br>
a
n
的前
n
项和，
8
a
2
a
5
0
，则
（
A
）
11
（
B
）
5
（
C
）
8
（
D
）
11
2
、设等差数列
a
n
的前
n
项和为
S
n
,
若
a
1
11
,
a
4
< br>a
6
6
,
则当
S
n
取最小值时
,
n
等于（
A
）
A
．
6
B
．
7
C
．
8
D
．
9
S<
/p>
5
S
2
D
解
：
a
4
a
6
2
a
5
6
,
<
/p>
a
5
3
,
a
1
11
4
d
< br>a
5
a
1
3
11
<
/p>
8
,
d
2
n
n
1
n
n
1
S
n
na
1
d
11
n
2
2
2
n
2
12
n
n
< br>
6
2
36
,
当
n
6
时<
/p>
,
S
取最小值且
S
min
36
a
n
6
3
3
、已知数列
a
n
满足
a
1
33,
a
n
1
a
n
2
n
,
则
的最小值为
n
6
n
n
1
a
i
< br>1
a
i
2
i
,
a
n
1
a
1
2
n
2
< br>n
2
i
1
i
1
n
n
解：
a
1
33
,
a
n
1
n
2
< br>n
33
,
a
n
n
1
<
/p>
2
n
1
33
a
n
n
2
n
< br>33
33
33
n
1
,
令
f
n
<
/p>
n
1
n
n
n
n
53
63
a
63
f
5
< br>
f
6
,
n
5
6
n
min
6
一阶线性递推数列
1
、已知等差数列
a
n
满足：
a
3
7
，
a
5
a
7
26
.
< br>a
n
的前
n
项和为
S
n
.
（Ⅰ）
求
< br>a
n
及
S
n
；
（
Ⅱ）令
b
n
1
n
N<
/p>
（
）
,
求数列<
/p>
b
n
的前
n
项和
T
n
.
2
a
n
1
解：
（Ⅰ）
又
a
5
a
7
26
，
2
< br>a
6
26
,
a
6
13
,
a
3
7
数列
a
n
是等差数列，
a
6
a
3
3
d
13
7
6
,
d
2
，
a
a
n
3
d
7
< br>
n
3
2
2
n
1
,
n
N
n
3
n
n
1
n
n
1
d
n
< br>
2
n
1
2
2
n
2
2
n
2
2
1
（Ⅱ）
b
n
，
n
< br>
N
2
a
n
1
S
n
na
n
b
n
1
a
n
2
1
n
1
2
n
1
<
/p>
2
1
1
1
1
2
4
n
4
n
4
n
n
<
/p>
1
1
1
n
1
1
1
1
n
T
n
b
i
<
/p>
,
n
N
1
4
i
1
i
i
1
4
<
/p>
n
1
4
n
1
i
1
2
、设数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
,
已知
a
< br>1
1
,
S
n
1
4
a
n
2
设
b
n
a
n
1
2
a
n
，证明数列
{
b
n
}
是等比数列
证明：当
n
2
时，
a
n
S
n
S
n
1
4
a
< br>n
1
2
4
a
n
2
2
,
a
n
1
4
a
n
4
< br>a
n
1
又
b
n
a
n
1
2
a
n
，
b
n
< br>a
n
1
2
a
n
4
a
n
4
a
n
1
2
a
n
2
< br>a
n
2
a
n
1
2
b
n
1
数列<
/p>
{
b
n
}
是公比为
2
的等比数列
。
3
、
在数列
{
a
n
}
中，
a
1
1
，
a
2
2
，且
a
n
1
(1
q
)
a
n
qa
n
1
（
n
2,
q
0
）
．
（Ⅰ）设
b
n
a
n
1<
/p>
a
n
（
n
N
*
）
，证明
{
b
n
}
是等比数列；
（Ⅱ）求数列
{
a
n
}
的通项公式；
< br>（Ⅰ）证明：
b
n
q
a
n
a
n
1
qb
n
1
,
数列
b<
/p>
n
是公比为
q
的等比数列
。
（Ⅱ）解：
b
n
< br>b
1
q
n
1
a
2
a
1
q
n
1
2
1
q
< br>n
1
q
n
1
b
n
a
n
1
a
n
q
n
< br>
1
a
i
1
a
i
q
i
1
,
i
1
i
< br>
1
n
n
1
q
n
1
q
n
1
q
n
1
、
当
q
1
时
< br>a
n
1
a
1
,
a
n
1
1
,
a
n
1
1
1
q
1
q
1
q
2
、
当
q
< br>
1
时
，a
n
1
a
1
n
<
/p>
n
1
,
a
n
n