详解由递推公式求斐波那契数列的通项公式
余年寄山水
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2021年02月06日 16:53
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详解由递推公式求斐波那契数列的通项公式
武汉市黄陂区第四中学
蔡从江
斐波那
契数列的递推公式是
a
1
a
2
1
，
a
n
1
a
n
a
n
1<
/p>
（
n
2
且
n
N
）
，那么它
的通项公式是怎样的呢？不少同学经常
问到这个问题。
下面详细解答用待定系数法构造过渡数列求其通项公式。
由递推公式
a
n
1
a
n
a
n
1
，可设
a
n
1
a
n
< br>(
a
n
a
n
1
)
，比较得
1
且<
/p>
1
，即<
/p>
2
1
0
，解得
1
5
1
5
，则
< br>
。
2
2
先以
1
5
<
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1
5
1
5
。若
，则
；若
2
2
2
1
< br>
5
1
5
，
求
解，
2
2
5
1
5
1
5
1
a
n
(
a
n
a
< br>n
1
)(
n
2
)
，
2
2
2<
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5
1
5
1
n
1
5
1
5
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n
a
n
(
)
(
a
2
<
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a
1
)
(
)
(
n
2
)
，
2
2
2
2
此时
a
n
1
所以
a
n
1
<
/p>
即
a
n
1
1
5
5
1
n
a
n
(
)
(
n
2
)
，
<
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2
2
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1
n
1
1
5
5
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n
)
[
a
n
x
(
)
](
n
2
)
2
2
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再另
a
n
1
x
(
即
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5
1
n
1
5
1
5
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n
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x
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，
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1
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即
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，
5
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n
1
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n
1
1
5
5
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n
(
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5
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2
5
2
所以
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a
n
1
5
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1
n
1
1
5
n
1
5
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1
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)
[
1
(
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n
2
)
，
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2
2
5
2