第四章乘法平方
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第四章：乘法（平方）
第一节、平方数基础算法
一、
1
至
9
的平方
:
九九口诀
二、<
/p>
11
至
19
的平
方：直接背诵或者利用十几乘以十几
三、
21
至
24
的平方：记忆
21
×
21 = 441
22
×
22 = 484
23
×
23 = 529
24
×
24 = 576
四、
25
～
75
的两位数的平方
算法：
求
25
～<
/p>
75
的两位数的平方，用底数减去
25<
/p>
，
得数为前积（百位数）
，
50
与底数的差的平方作为后积（个位数）
，
满百进
1
，没有十
位补
0
。
例
1
：
37
×
37
37 - 25 = 12--
（
50 -
37
）
^2 = 169
1369
例
2
：
64
×
64
64 - 25 = 39--
（
64 -
50
）
^2 = 196
4096
练习：快速算出
25
至
75
的平方
五、
75
～
125
的平方
算法：用底数减去补数或加余数，
得数为前积（百位数）
，补数
的平方作为后积（个位数）
，满百进
1
，没有十位补
0
。
例
1
：
86
×
86
86-14=72
14<
/p>
×
14=196
7396
例
2
：
123
×
123
123+23=146
23
×
23=529
15129
练习：快速算出
75
至
125
的平方
第二节、技巧算法
1
平方表
1 2 3
4 5 6 7 8
9
01
～
09
2
1 4 9 16 25
36 49 64
81
11<
/p>
～
19
2
121 144 169 196 225 256 289
324
361
21
～
25
2
441 484 529 576 625
26
～
29
2
676 729 784
841
3
1
～
39
2
961 1024 1089 1156 1225 1296 1369
1444
1521
41
～
49
2
1681 1764 1849 1936 2025
2116 2209 2304
2401
26
～
49
的
平方是底数减
25
为前积，
50
减底数的差的平方为后积，满百进
1,
没
有十位补
0
。
求<
/p>
26
2
是
26-25
＝
01
，
50-26
＝
24
，
24
2
是
576
，
576
的
5
加
1
＝
676;
求
34
2
是
34-25
＝
09
，
50-34
＝
16
，
16
2
是
256
，
256
的
2
加
9
＝
1156
求
47
2
是
47-25
＝
22
，
50-47
＝
03
，
3
2
＝
09
，结果是
< br>2209
求
11~19
2
是一个数加另一个数的个数连上个位平方
18
< br>2
=18+8
连
64=324
求
21~29
2
是任选
23
2
=460+69=52
9 26
2
=520+156=676
27
2
=810-81=729
求<
/p>
31~39
2
是自身减不足
50
的差再折半连上差的平方
37
< br>2
=12
连
169=1369
求
41~49
2
是自身减个位补数后折半连上补数平方
49=24
连
01=2401
求
51~59
2
是首数平方加尾数连尾数平方
56
< br>2
=25+6
连
36=3136
求
61~69
2
的平方是自身加超
50
的差
,
再折半连上差的平方
67
2
< br>=(67+17)
折半连
289=4489
求
71~79
2
的平方是
自身减自身的补数连上补数平方
73
2
=73-27
连
729=5329
求
81~89
2
的平方是自身减自身的补
数连上补数平方
82
2
=82-18<
/p>
连
324=6724
求
91~99
2
的平方是自身减尾数的补数连上尾数平方
94
2
=94-6
连
36=8836
例如
:67<
/p>
2
前部是
42
后
部是
289
则把
289
的
2
加到
42
的
2
上
=4489; <
/p>
73
2
前部是
4
6
后部是
729
则把
< br>729
的
7
加到
46
的
6
上
< br>=5329
82
2
前部是
64
后部是
324
则把
324
的
3
加到
64
的
4
上
=6724
1
、任意两位数平方
，首积连尾积加上首尾之积的
2
倍
57×57=2549+50×7×2=3249
46×46=1636+480=2116
39×39=981+540=1521
第二节、技巧算法
2
2
、首位数是
1
的两位数平方
，一个数加上另一个数的个位，扩大十倍，再加上
个位平方
19×19=280+9×9=361
18×18=324
17×17=289
16×16=256
15×15=225
14×14=196
13×13=169
12×12=144
11×11=121
3
、首位数是
3
的两位数平方，减去不足
50
的差后的一半，填俩
0
，连加上差
的平方
38×3
8=
（
38-12
）÷
2
连
12×12 =1444
34×34=（
34-16
）÷2
连
16×16 =1156
4
、首位数是
4
的两位数平
方，减去个位补数后的一半，填俩
0
，加上补数的平
方
46×46=（
46
-4
）÷2
连
4×4 =2116
43×43=1849
47×47=2209
48×48=2304
49×49=2401
实际就是
46×46=（
46+4
）×（
46-4
）+4×4=50×42+16=2116
5
、首位数是
5
< br>的两位数平方，首位自乘加上一个个位数，再连上个位平方
59×59=5×5+9
连
9×9=3481
58×58=3364
57×57=3249
56×56=3136
55×55=3025
54×54=2916
53×53=2809
52×52=2704
51×51=2601
6
、首位数是
6
的两位数平方，自身加上超过
50
的差后的一半，填俩
0
< br>，加上
差的平方
69×69=
（
69+19
）÷2+19×19=4400+361=476
1
68×68=4300
+324=4624
67×67=4200+289=4489
66×66=4100+256=4356
64×64=3900+196=4096
< br>7
、首位数是
8
的两位数平方，
自身减去补数后填俩
0
，再加上补数平方
89×89=7800+121=7921
88×88=7600+144=7744
87×87=7400+169=7569
86×86=7200+196=7396
84×84=6800+256
=7056
83×83=6600+289=6889
82×82=6400+324=6724
81×81=6200+361=6561
< br>8
、首位数是
9
的两位数平方，
自身减补数，连上补数平方
99×99=99
-01
连
1×1=9801
98×98=9604
97×97=9409
96×96=9216
95×95=9025
94×94=8836
93×93=8649
92×92=8464
91×91=8281
第二节、技巧算法
3
两位数平方（续
）个位是
5
的平方已介绍过省略
1
、个位数是
1
两
位数平方，十位相乘的积，加上十位相加的和，再加
1
91×91=8100+180+1=8281
81×81=6561
71×71=5041
6
1×61=3721
51×51=2601
41×41=1681
31×31= 961
21×21= 441
11×11=121
2
、个位数是
9
两位数平方，先把底数变成平数或齐数
的乘积，减去平或齐数
2
倍，再加
1
99×99=100×100
-
100
×2+1=9801
或
8181+1620=9801
89×89=8100
-180+1=7921
79×79=6241
69×69=4761
59×59=3481
49×49=2401
39×39=1521
29×29= 841
19×19= 361
3
、个位数是
2
两位数平方，首积连尾积加上个位的
和乘十位数
92×92=8104+90×4=8464
82×82=6404+320=6724
72×72=4904+280=5184
62×62=3844
52×52=2704
42×42=1764
32×32=1024
22×22= 484
12×12= 144
4
、个位数是
3
两位数平方，首积连尾积加上个位的
和乘十位数
93×93=8109+90×6=8649
83×83=6409+480=6889
73×73=4909+420=5329
63×63=3969
53×53=2809
43×43=1849
33×33=1089
23×23=529
13×13= 169
5
、个位数是
4
两位数平方，首积连尾积加上个位的
和乘十位数
94×94=8116+720=8836
84×84=7056
83×83=6889
73×73=5329
依此类推
6
、个位数是
6
两
位数平方，首积连尾积加上个位的和乘十位数
96×96=8136+1080=9216
86×86=6436+960=7396
76×76=4936+840=
5
776
依此类推
7
< br>、个位数是
7
两位数平方，首积连尾积加上个位的和乘十
位数
97×97=8149+1260=9409
87×87=6449+1120=7569
77×77=4949+980=5929
< br>依此类推
8
、个位数是
8
两位数平方，首积连尾积加上个位的和乘十位数
98×98=8164+1440=9604
依此类推，
或用自身减补数再连上补数平方的方
法计算