基于MATLAB的平面四连杆机构运动学分析
郭小川祝酒歌-
一、课程设计内容及要求：
1
．对连杆机构运动工作原理及运动参数有一定理解
2
．掌握
MATLAB
基本命令
3
．了解
MATLAB
编程的基本知识，并能编写简单
M
文件
4
．了
解
MATLAB
图形界面设计的基本知识
5
．课程设计说明书：应阐述整个课程设计内容，要突出重
点和特色，
图文并茂，文字通畅。应有目录、摘要及关键词、正文、参考文献等
内容，字数一般不少于
6000
字。
二、主要参考资料
有
关复杂刀具参数计算及结构设计、
机械制造工艺与设备的手册
与
图册。
三、课程设计进度安排
阶段
1
2
3
4
5
6
7
阶
段
内
容
布置任务，准备资料
方案设计
设计计算
程序流程图设计
M
文件编写
编写设计说明书
准备答辩和正式答辩
起止时间
1
天
(
12
月
1
2
日
)
1
天
(
12
月
13
日
)
4
天<
/p>
(
12
月
14<
/p>
～
17
日
) <
/p>
8
天
(
12
月
18
～
25
日
)
2
天
(
12
月
26
～
27
日
)
3
天
(
12
月
28
～
30
日
)
1
天
(
12
月
31
日
)
指导教师（签名）
：
时间
：
教研室
主任
(
签名
)
：
时间
：
院
长（签名）
：
时间
：
1
目
录
1
平面
连杆机构的运动分析
…………….……………….………..…...………
1
1.1
机构运动分析的任务、
目的和方法
…………………
…….……….……………
1
1.2
机构的工作原理
………..………………………………...…….…………..……
1
1.3
机构的
数学模型的建立
…………...…………...……………………...……...…<
/p>
1
1.3.1
建立机构的闭环矢量位置
方程
….......................
..
............................................
1
1.3.2
求解方法…
.......................................
..................................................
................
2
2
基于
M
ATLAB
程序设计
……………….………………………………
……
4
2.1
程序流程图
< br>………………………………..…..…...……….……………………
4
2.2
M
文件编写
………………………………………..……………………………
6
2.3
程序运行结果输出
…………………….…………...……………………………
7
3
基于
MATLAB
< br>图形界面设计
…………...………..……………………….
< br>11
3.1
界面设计
…………………………………………..…………..……………...…
11
3.2
代码设计
……………………………………….………………………..………
12
4
小
结
………………………………………..….……………………………
……
17
参考文献
………………………………
………………………….………………
18
2
1
平面连杆机构的运动分析
1.1
机构运动分析的任务、目的和方法
曲
柄摇杆机构是平面连杆机构中最基本的由转动副组成的四杆机构，它可以用来实现
转动和
摆动之间运动形式的转换或传递动力。
对四杆机构进行运动分
析的意义是：在机构尺寸参数已知的情况下，假定主动件（曲
柄）
做匀速转动，
撇开力的作用，
仅从运动几何关系上分析从动件
（连杆、
摇杆）
的角位移、
角速度、
角加速度等运动参数的变化情况。
还可以
根据机构闭环矢量方程计算从动件的位移
偏差。上述这些内容，无论是设计新的机械，还
是为了了解现有机械的运动性能，都是十分
必要的，而且它还是研究机械运动性能和动力
性能提供必要的依据。
机构运动分析的方法很多，主要有图解
法和解析法。当需要简捷直观地了解机构的某
个或某几个位置的运动特性时，采用图解法
比较方便，而且精度也能满足实际问题的要求。
而当需要精确地知道或要了解机构在整个
运动循环过程中的运动特性时，
采用解析法并借助
计算机，
不仅可获得很高的计算精度及一系列位置的分析结果，
并能绘制机构
相应的运动线
图，同时还可以把机构分析和机构综合问题联系起来，以便于机构的优化设
计。
1.2
机构的工作原理
在平面四杆机构中，其具有曲柄的条件为：
a.
各杆的长度应满足杆长条件，即：
最短杆长度
+
最长杆长度≤其余两杆长
度之和。
b.
组成该周转
副的两杆中必有一杆为最短杆，且其最短杆为连架杆或机架（当最短杆
为连架杆时，四杆
机构为曲柄摇杆机构；当最短杆为机架时，则为双曲柄机构）
。
在如下图
1
所示的曲柄摇杆机构中，<
/p>
构件
AB
为曲柄，
则
B
点应能通过曲柄与连杆两次
共线
的位置。
1.3
机构的数学模型的建立
1.3.1<
/p>
建立机构的闭环矢量位置
方程
在用矢量法建立机构的位置
方程时，需将构件用矢量来表示，
并作出机构的封闭矢量多边形。
如
图
1
所示，先建立一直角坐标系。
设各构件的长度分别
为
L
1
、
L<
/p>
2
、
其方位角为
1
、
L
3<
/p>
、
L
4
，
2
、
3
、
4
。以各杆矢量组成一个封闭矢
量多边形，即
ABCDA
。其个矢量
图
1
四杆机构简图
之和必等于零。即：
L
2
L
3
L
1
L
4
式
1
式
1
为图
1
所示四杆机构的封闭矢量位置方
程式。对于一个特定的四杆机构，其各构
3
件的长度和原动件
2
的运动规律，即
< br>
2
为已知，而
1
=0
，故由此矢量方程可求得未知方位
角
3
、
4
。
角位移方程的分量形式为：
L
2
cos
2
L
3
cos
3
L
1
cos
1
L
4
cos
4
式
2
L
sin
L
sin
L
sin
L
sin
2
3
3
1
1
4
4
2
闭环矢量方程分量形式对时间求一阶导数（角速度方程）为：
L
3
< br>
3
sin
< br>3
L
4
4
sin
4
L
2
2
sin
2
式
3
L
cos
L
cos
L
cos
3
4
4
4
2
2
2
3
< br>3
其矩阵形式为：
2
3
L
4
s
< br>i
n
4
L
3
s
i
n
3
2
L
2
s
i
n
式
4
<
/p>
L
c
o
s
L
s
i
n
L
c
o
s
3
4
<
/p>
3
4
4
4
2
2
联立式
3
两公式可求得：
<
/p>
3
2
L
2
sin(
2
4
)
/[
L
3
sin(
3
4
)]
式
5
<
/p>
4
2
L
2
sin(
2
3
)
/[
L
4
sin(
4
3
)]
式
6
闭环
矢量方程分量形式对时间求二阶导数（角加速度方程）矩阵形式为：
L
3
sin
3
L
3
cos
3
L
4
sin
4
3
< br>
L
4
sin
4
4
2
2
2
3<
/p>
3
2
4
2
L
2
sin
2
L
2
cos
2
L
cos
3
L
4
cos
4
L
sin
2
L
si
n
2<
/p>
L
sin
<
/p>
2
L
sin<
/p>
2
2
3
3
3
3
3
4
4
4
2
2
式
7
由式
7
可求得加速度：
2
< br>2
2
2
L
2
cos(
2
4
)
3<
/p>
L
3
cos(
3
4
)
4
L
4
式
8
3<
/p>
L
4
sin(
3
4
)
2
2
2
2
L
2
cos(
2
3
)
4
L
4
cos(
4
< br>
3
)
3
L
3
式
9 <
/p>
4
L
4
sin(
4
3
)
注：
式
1~
式
9
中，
L
（
分别表示机架
1
、
曲柄<
/p>
2
、
连杆
3
、
摇杆
4
的长度；
i
（
i=1
,2,3,4
）
i
i=1,2,3,4
）
是各杆与
x
轴的正向夹角，逆时针为正，顺时针为负，单位为
rad
; <
/p>
i
是各杆的角速度，
< br>d
i
d
i
d
2
i
2
i
，单位为
ra
d
/
s
;
i
为各杆的角加速度，
i
，单位为
rad
/
s
。
dt
dt
dt
1.3.2
求解方法
（
1
）求导中应用了下列公式：
4
d
si
n
d
<
/p>
cos
<
/p>
cos
<
/p>
dt
dt
<
/p>
d
d
cos
sin
sin
式
10
dt
dt
'
'
'
uv
vu
uv
（
2
）
在角位移方程分量
形式
（式
2
）
中，
由于假定机架为参考系，
矢量
1<
/p>
与
x
轴重合，
1
=0
，
则有
非线性超越方程组：
f
1
(
3
,
4
)
L
2
cos
2
L
3
cos
3
L
1
L<
/p>
4
cos
4<
/p>
0
式
11
<
/p>
f
2
(
3
,
4
)
L
2
sin
2
L
3
sin
3
L
4
sin
4
0
可以借助牛顿
-
辛普森数值解法或
Matlab
自带的
fsolve
函数求出连杆
3
的角位移
3
和摇杆
4
的角位移
4
。
（
3
< br>）求解具有
n
个未知量
x
i
（
i=1,2,
…
,n
）的线性方程组：
a
11
x
1
a
12
< br>x
2
a
1
n
x
n
b
1
a
x
a
x
a
x
< br>
b
21
1
12
2
1
n
n
2
式
12
a
n
1
x
1
a
n
2
x
2
a
nn
x
n
1
b
n
式中，系列矩阵
A
是一个
n
*
n
阶方阵：
a
11
a
1
n
A
式
13
<
/p>
a
m
1
a
mn
A
的逆矩阵为
A
1
;
常数项
b
是一个
n
维矢量
：
b
(<
/p>
b
1
,
b
2
,
,
b
n
)
T
式
14
因此，线性方程组解的矢量为：
x<
/p>
(
x
1
,
x
2
,
,
x
n
)
T
A
T
b
式
15
式
11
是求解连杆
3
和摇杆
4
角速度和角加速度的依据。
5
2
基
于
MATLAB
程序设计
MATLAB
是
Mathworks
公司推出的交互式计算分析软件，具有强大的运算分析功能，
具有集科学计算
、
程序设计和可视化于一体的高度集成化软件环境，
是目前国际
上公认的最
优秀的计算分析软件之一，被广泛应用于自动控制、信号处理、机械设计、流
体力学和数理
统计等工程领域。通过运算分析，
MATLAB
可以从众多的设计方案中寻找最佳途径，获取最
优结果，
大大提高了设计水平和质量。
四连杆机构的解析法同样可以用
MA
TLAB
的计算
工
具来求值，并结合
MATLAB
<
/p>
的可视化手段，把各点的计算值拟合成曲线，得到四连杆机构
的运
动仿真轨迹。
2.1
程序流程图
6
2.2
M
文件编写
首先创建函数
FoutBarPosition
，函数
fsolve
通过他确定
3
,
4
。
function
t=fourbarposition(th,th2,L2,L3,L4,L1)
t
=[L2*cos(th2)+L3*cos(th(1))-L4*cos(th(2))-
< br>L1;…
L2*sin(th2)+L3*sin(t
h(1))-L4*sin(th(2))];
主程序如下：
disp ' * * * * * *
平面四杆机构的运动分析
* * *
* * *'
L1=304.8;L2=101.6;L3=254.0;L4=177.8;
%
给定已知量，各杆长
L1,L2,L3,L4
th2=[0:1/6:2]*pi;
th34=zeros(length(th2),2);
options=optimset('display','off');
for
m=1:length(th2)
th34(m,:)=fsolve('fourbarposition',[1
1],
…
options,th2(m),L2,L3,L4,L1);
end
y=L2*sin(th2)+L3*sin(th34(:,1)');
x=L2*cos(th2)+L3*cos(th34(:,1)');
xx=[L2*cos(th2)];
yy=[L2*sin(th2)];
figure(1)
plot([x;xx],[y;yy],'k',[0 L1],[0
0],
…
'k--^',x,y,'ko',xx,yy,'ks')
title('
连杆
3
的几个位置点<
/p>
')
xlabel('
水平方向
')
ylabel('
垂直方向
')
axis equal
th2=[0:2/72:2]*pi;
th34=zeros(length(th2),2);
options=optimset('display','off');
for m=1:length(th2)
th34(m,:)=fsolve('fourbarposition',[1
1],…
options,th2(m),L2,L3,L4,L1);
end
figure(2)
plo
t(th2*180/pi,th34(:,1),th2*180/pi,th34(:,2))
plot(th2*180/pi,th34(:,1)*180/pi,
…
th2*180/pi,th34(:,2)*180/pi)
axis([0 360 0
170])
grid
xlabel('
主动件转角
theta_2(
度
)')
ylabel('
从动件角位移
(
度
)')
title('
角位移线图
')
text(120,120,'
摇杆
4
角位移
')
%
曲柄输入角度从
0
至
< br>360
度，步长为
pi/6
%
建立一个
N
行
2
列的零矩阵，第一列存放
%
θ
_3,
第二列存放
θ
_3
%
建立
for
循环，求解
θ
_3
，
θ
_4
%
调用
fsove
函数求
解关于
θ
_3
，
θ
_4
%
的非线性超越方程，结果
保存在
th34
中
< br>%
连杆
3
的
D
端点
Y
坐标值
< br>
%
连杆
3
的
D
端点
X
坐标值
%
连杆
3
的
C
端点
X
坐标值
%
连杆
3<
/p>
的
C
端点
Y
坐标值
%
绘制连
杆
3
的几个位置点
%XY
坐标均衡
%
重新细分曲柄输入角度
θ
_2<
/p>
，步长为
5
度
%
绘制连杆
3
的角位移关于曲柄
2
的角位移图
%
绘制摇杆
4
的角
位移关于曲柄
2
的角位移图
%
确定
XY
边界值
%
图形加网格
7
text(150,40,'
连杆
3
角位移
')
w2=250;
%
设定曲柄角速度
for i=1:length(th2)
A=[-
L3*sin(th34(i,1))
L4*sin(th34(i,2));…
L3*cos(th34(i,1)) -L4*cos(th34(i,2))];
B=[w2*L2*sin(th2(i));
-w2*L2*cos(th2(i))];
w=inv(A)*B;
w3(i)=w(1);
w4(i)=w(2);
end
figure(3)
plot(th2*180/pi,w3,th2*180/pi,w4);
%
绘制角速度线图
axis([0 360 -175 200])
text(50,160,'
摇杆
4
角速度
(o
mega_4)')
text(220,130,'
连杆
3
角速度
(omega_3)')
grid
xlabel('
主动件转
角
theta_2(
度
)')
ylabel('
从动件角速度
(radcd
ot s^{-1})')
title('
角速度线图
')
for i=1:length(th2)
C=[-
L3*sin(th34(i,1))
L4*sin(th34(i,2));…
L3*cos(th34(i,1)) -L4*cos(th34(i,2))];
D=[w2^2*L2*cos(th2(i))+w3(i)^2*L3*cos(t
h34(i,1))-w4(i)^2*L4*cos(th34(i,2));...
w2^2*L2*sin(th2(i))+w3(i)^2
*L3*sin(th34(i,1))-w4(i)^2*L4*sin(th34(i,2))];
a=inv(C)*D;
a3(i)=a(1);
a4(i)=a(2);
end
figure(4)
plot(th2*180/pi,a3,th2*180/pi,a4);
%
绘制角加速度线图
axis([0 360 -70000 65000])
t
ext(50,50000,'
摇杆
4
角加速度
(alpha_4)')
text(220,120
00,'
连杆
3
角加速度
(alpha_3)')
grid
xlabel('
从动件角加速度
')
ylabel('
从动件角加速度
(r
adcdot s^{-2})')
title('
角加速度线图
')
disp '
曲柄转角
连杆转角
-
摇杆转角
-
连杆角速度
-
摇杆角速度
< br>-
连杆加速度
-
摇杆加速度
'
%
输出：
四杆机构一个运动周期内角位移，角速度，角加速度数据
yd
cs=[th2'*180/pi,th34(:,1)*180/pi,th34(:,2)*180/pi,
w3',w4',a3',a4'];
disp(ydcs)
8
2.3
程序运行结果输出
>>
* * * * * *
平面四杆机构的运动分析
* *
* * * *
曲柄转角
连杆转角
-
摇杆转角
-
连杆角速度
-
摇杆角速度
-
连杆加速度
-
摇杆加速度
1.0e+004 *
0 0.0044 0.0097 -0.0125 -0.0125
-0.5478 4.8458
0.0005 0.0042
0.0094 -0.0126 -0.0107 0.2300 5.5630
0.0010 0.0039 0.0092
-0.0124 -0.0086 0.8946 6.0520
0.0015 0.0037 0.0091 -0.0119 -0.0065
1.4143 6.2982
0.0020 0.0034
0.0090 -0.0114 -0.0043 1.7801 6.3174
0.0025 0.0032 0.0089
-0.0107 -0.0021 2.0027 6.1467
0.0030 0.0030 0.0089 -0.0100 0.0000
2.1046 5.8339
0.0035 0.0028
0.0089 -0.0093 0.0020 2.1134 5.4272
0.0040 0.0026 0.0090
-0.0085 0.0038 2.0566 4.9687
0.0045 0.0025 0.0091 -0.0078 0.0054
1.9578 4.4918
0.0050 0.0023
0.0092 -0.0072 0.0069 1.8356 4.0198
0.0055 0.0022 0.0093
-0.0065 0.0082 1.7040 3.5680
0.0060 0.0021 0.0095 -0.0060 0.0094
1.5725 3.1450
0.0065 0.0019
0.0097 -0.0055 0.0104 1.4474 2.7545
0.0070 0.0018 0.0099
-0.0050 0.0113 1.3328 2.3968
0.0075 0.0017 0.0102 -0.0045 0.0121
1.2307 2.0702
0.0080 0.0017
0.0104 -0.0041 0.0128 1.1425 1.7716
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