公因数和公倍数练习题(汇编)
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公因数和公倍数
（一）概念整理。
1
、倍数和因数是不能够单独存在的，我们往往会说“谁是谁的倍数，谁是谁的因数”
，
比如说，通
过算式
72
÷
8
＝
9
，我们可以说（
）是（
）的因数，也可以说（
）是（
）的因
数，
（
）是（
）的倍数。
2
、
在自然数中，只有
1
和它本身两个
因数的数，我们称为（
）
，也叫（
）
；有三个或
三个以上因数的数叫做（
）
；
1
既不是（<
/p>
）
，也不是（
）
。
3
、
12
的因数有（
）
，
40
的因数有（
）
，其中既是
12
的因数，又是
40
的因数的数有
（
<
/p>
）
，
它们是
12
和
40
共同的因数，也就是
12
和
40
的公因数
。这些公
．．．
因数当中，最大的是（
）
，它就是
12
和
40
的最大公因数
< br>。
．．．．．
4
、
9
的倍数有（
）
（写出
10
个）
12
的倍数有（
）
（写出
10
个）
5
、上面这些数当中，
9
和
12
共同的倍数有（
）
，
它们就是
9
和<
/p>
12
的公倍数
，其中最小的
．．．
是（
）
，它就是
9
和
12
的最小公倍数
。
．．．．．
（二）求两个数最大公因数的方法整理。
1.
要找到两个数的最大公因数，
我们可以先依次分别写出两个数的因数，
然后在这当中找到它们的
公因数，其中最大的就是两个数的最大公因数。
例如：
27
的因数有：
_______
_______________
，
45
的因数有：
______________________
；
27
和
4
5
的公因数有：
____________
，
27
和
45
的最大公因数是：
__________
。
2.
对于一些有特殊关系的数，我们可以迅速判断它
们的最大公因数。
（
1
）公因数只有
1
的关系：
两个数如果是公因数只有
1
关系，它们的最大公因数就是
1
。
公因数只有
1
的关系一般有
4
种情况：
< br>
①两个素数公因数只有
1
，如
3
和
7
②相邻两个自然数公因数只有
1
，如
15
和
16
③
1
和任何自然数公因数只有
1
，如
1
和
18
< br>④其他，如
4
和
15
，就需要我们自己判断，看看它们是不是只有公因数
1
< br>（
2
）倍数关系：如
12
和
72
，
8
和
64
，
15
和
60
等等。
两个数如果是倍数关系，它们的最大公因数就是其中较小的数。
3.
两个数如果没有特殊关系，我们也可以用短除法迅速地求出
它们的最大公因数。
4.
在以下各组
数下面的横线上写出每组数的最大公因数。
10
和
20
6
和
17
25
和
50
5
和
8
________
________ _________ _______
4
和
9
13
和
39
15
和
30
1
和
9
（三）
求两个数
最小公倍数的方法整理
。
1
、
要找
到两个数的最小公倍数，
我们可以依次分别写出两个数的倍数（一般写
< br>5
到
6
个）
，
然后在
这当中找出它们的公倍数，再找出两个数的最小公
倍数。
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