第三讲 ——递推计数
变形计母爱的呼唤-
第三讲
递推计数
知识精讲
有许多计数问题很复杂，直
接处理比较困难，此时硬碰硬是不行的
.
一个比较有
效的策略是退而求其次：先考虑该问题的简单情形，看看简单情形如何处理；在解
< br>决了简年情形后，再考虑如何利用简单情形的结论来解决更复杂的问题……这个由
简单到复杂的推导过程就叫“递推”。
那如何利用“递推法”
来解决计数问题呢？下面我们就来看几个例子
.
例
1
、
老师给小高布置了
12
篇作文，规定
他每天至少写
1
篇
.
< br>如果小高每天
最多能写
3
篇，那
么共有多少种不同的完成方法
?
（小高每天只能写整数篇）
练习
1
、一个楼梯一共有
12
级台阶，规定每
步可以迈二级台阶或三级台阶，
走完这
12
级台阶共有多少种不同的走法？
例
2
、用<
/p>
10
个
1
×
3
的长方形纸片覆盖一个
10
×
3
的方格表，共有多少种覆盖
方法？
练习<
/p>
2
、用
7
个
1
×
2
的长方形纸
片覆盖一个
7
×
2
的方格表，共有多少种覆盖
方法？
例
3
、在一个平面上画出
100
条线，最多可以
把平面分成几部分？
练习
3
、如
果在一个圆内画出
50
条直线，最多可以把圆分成多少部分
?
例题
4
四个人分别穿着红、
黄、绿、蓝四种颜色的球衣练习传球，每人都可以把球传
给另外三个人中的任意一个
.
先由红衣人发球
，
并作为第
1
次传球
,
经过
8
次传球后
球仍然回到
红衣人手中
.
请问：整个传球过程共有多少种不同的可能？
练习
4
三个人分别穿着红、黄、蓝三
种颜色的球衣练习传球，每人都可以把球传给另
外两个人中的任意一个
< br>.
先由红衣人发球，
并作为第
1
次传球，
经过
7
次传球后传到
蓝衣人手中
.
请问：整
个传球过程共有多少种不同的可能？