小学奥数 质数与合数(一) 精选例题练习习题(含知识点拨)
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5-3-1.
质数与合数（一）
知识框架
1.
2.
3.
4.
掌握质数与合数的定义
能够用特殊的偶质数
2
与质数
5
解题
能够利用质数个位数的特点解题
质数、合数综合运用
知识点拨
一、质数与合数
< br>一个数除了
1
和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质
数
(
也叫做素数
).
< br>一个数除了
1
和它本身，还有
别
的约数，这个数叫做合数。要特别记住：
0
和
< br>1
不是质数，也不是合数。常用的
100
以内的质数：
2
、
3
、
5
、
7
、
11
、
13
、
17
、
19
、
23
、
29
、
31
、
37
、
41
、
43
、
47
、
53
、
59
、
61
、
67
、
71
、
73
、
79
、
83
、
89
、
97
，共计
25
个；除了
2
其余的质数都是奇数；除了
2
和
5
，其余的质数个
位数字只能是
1
，
3
< br>，
7
或
9.
考点：
⑴
值
得注意的是很多题都会以质数
2
的特殊性为考点
.
⑵
除了
2
和
5
，其余质数个位数字只
能是
1
，
3
，
7
或
9.
这也
是很多题解题思路，需要大家注意
.
二、判断一个数是否为质数的方法
根
据定义如果能够找到一个小于
p
的质数
q
(
均为整数
)
，使得
q
能够整除
p
，那么
p
就不是质数，所以我
们只要拿所有小于
p
的质数去除
p
就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的
p
，我们可以先找一个
大于且接近
p
的平方数
K
2
，再列出所有不大于
K
的质数，用这些质数去除
p
，如没有能够除尽的那么
p
就为
质数
.
例如：
149
很接近
144
12<
/p>
12
，根据整除的性质
149
不能被
2
、
3
、
5
、
7
、
11
整除，所以
149
是质数
.
例题精讲
模块一、判断质数合数
【例
1
】
下面是
主试委员会为第六届
“
华杯赛
”
写的一首诗：美少年华朋会友，幼长相亲同切磋；杯赛联谊
欢声响，<
/p>
念一笑慰来者多；
九天九霄志凌云，
九七
共庆手相握；
聚起华夏中兴力，
同唱移山壮丽歌．
请
你将诗中
56
个字第
1
行左边第一字起逐行逐字编为
1
—
56
号，再将号码中的质数由小到大找出来，
将它们对应的字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话．
【例
2
】
著名的
哥德巴赫猜想是：
“
任意一个大于
4<
/p>
的偶数都可以表示为两个质数的和
”
。<
/p>
如
6=3+3
，
12=5+7
，
等。那么，自然数
10
0
可以写成多少种两个不同质数的和的形式？请分别写出来（
1
00=3+97
和
100=97+3
算
作同一种形式）
。
【例
3
】
在
19
、
197
、<
/p>
2009
这三个数中，质数的个数是（
）
.
（
A
）
0
(
B
)
1
(
C
)
2
(
D
)
3
【例
4
】
大约<
/p>
1500
年前，
我国伟大的数学家祖冲之
，
计算出
π
的值在
3.1415926
和
3.1415927
之间，
成为世
界上第一个把
π
的值精确到
7
位小数的人．现代人利用
计算机已经将
π
的值计算到了小数点后
515
亿位以上．这些数排列既无序又无规律．但是细心的同学发现：由左起的第一位<
/p>
3
是质数，
31
也是
质数，但
314
不是质数，那么在
3141
，
31415
，
314159
，
31415
92
，
31415926
，
31415927
中，哪些是
质数？．
【例
5
】
用
L
表示所有被
3
除
余
1
的全体正整数．
如果
L
中的数
(1
不算
)
除
1
及它本身以外，
不能被
L
的任
何数整除，称此数为
“
L
—
质数
”
．问：第
8
个
“
L
—
质数
”
是什么？
【例
6
】
9
个连续的自然数，每个数都大于
80
，那么
其中最多有多少个质数？请列举和最小的一组
【例
7
】
从
20
以内的质数中选出
6
< br>个，
然后把这
6
个数分别写在正
方体木块的
6
个面上，
并且使得相对两
个
面的数的和都相等
.
将这样的三个木
块掷在地上，向上的三个面的三个数之和可能有多少种不同的
值？
【例
8
】
自然数
N
是一个两位数，它是一个质数，而且
N
的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数
有多少个？<
/p>
【例
9
】
小晶最
近迁居了，小晶惊奇地发现他们新居的门牌号码是四位数．同时，她感到这个号码很容易
记住，因为它的形式为
abba
，其中
a
b
，而且
ab
和
ba
都是质数
< br>(
a
和
b
是两个数字
)
．具有这种形
式的数共
有多少个？
【例
10
】
炎
黄骄子
菲尔兹奖被誉为
“
数学界的诺贝尔奖<
/p>
”
，
只奖励
40
岁以下的数学家．
华人数学家丘成桐、
陶哲轩分别于
1982
年、
2006<
/p>
年荣获此奖．
我们知道正整数中有无穷多个质数
< br>(
素数
)
，
陶哲轩等证明
了这样一个关于质数分布的奇妙定理：对任何正整数
< br>k
，存在无穷多组含有
k
个等间
隔质数
(
素数
)