和差公式推导
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2021年02月07日 04:55
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两角和差的余弦公式的推导
方法一：应用三角函数线推导两角差的余弦公式
如图所示：
（
1
）在
（
2
）在
在
所以，
（
3
）在矩形
在
在
所以，
（
4
）综合起来，有
中，
中，
中，
、
都与
中，
中，
中，
互余，故
。
两角差的余弦公式得证。
点评：
应用三角函数线推导差角公式这一方法简单明了，
构思巧妙，容易理解。但这种推导
方法对于如何能够得到解题思路，
存在一定的困难。
这种推导方法的另一个问题是，
公式是
在
题。
均为锐角的情形下进行的推导，<
/p>
因此还要考虑
从均为锐角到均为任意角的推广问
< br>方法二：应用三角形全等、两点间的距离公式推导两角差的余弦公式
据图可知，
故
点评：
该推导方法巧妙地将三角形全
等和两点间的距离公式结合在一起，
利用单位圆上与角
相关的四
个点
建立起等式关系，通过将等式
的化简、变形就可以同时等到符合要求的和角
的三角公式。在此种推到方法中，推导思路
的产生是一个难点，另外对
条直线上的特殊情形需加以解释、说明。
与差角
在一