计算全距、平均差、方差和标准差
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计算全距、平均差、方差和标准差
一、全距
R
（
range
）
全距是一组数据中的最大值
（
maxi
mum
）
与该组数据中最小值
（
minimum
）
之差，又称极差。
R
＝
Xmax
－
Xmin
一般用于研究的预备阶段，
用它检查数据的分布范围，
以便确定如何进
行统计分析
原始数据计算公式
三、四分位差
(Quartile)
四分位差是第一个四分位数与第三个四分位数之差计算公式为
Q=Q
3
-Q
1
四、方差与标准差
方差：又称为变异数、均方，是每个数据与该组数据平均数之差乘方后的均值，
是表示一组数据离散程度的统计指标。
样本的方差用
表示，总体的方差用
表示。
标准差是方差的算术平方根。一般样本的标准差用
S
表示，总体的标准差用
表示。
标准差和方差是描述数据离散程度的最常用的差异量。
分组数据方差与标准差的计算公式
方差与标准差的性质
•
方差是
对一组数据中各种变异的总和的测量
,
具有
可加性
和
可分解性
特点。
•
标准差是一组数
据方差的算术平方根，它
不可以
进行代数计算，但有
以下特性：
总体方差、标准差或者方差、标准才差的合成
•
方差具有可加性的特点。当已知几
个小组数据的方差或标准差时，可
以计算几个小组联合在一起的总的方差或标准差。
•
需要注意的
是，只有在应用同一种观测手段，测量的是同一种特质，
只是样本不同的数据时，才能计
算合成方差或标准差。
方差和标准差的优点：
方差与标准差是表示一组数据离散
程度的最好指标，其值越
大，离散程度越大。
应用方差和标准差表示一组数据的离散程度，须注意必须是<
/p>
同一类数据（即同一种测量工具的测量结果），而且被比较样本的水
平比较接近。
优点：
•
反应灵敏。每个数据发生变化，方差与标准差也随之变化
•
有一定计算公式的严密确定
•
容易计算
•
受抽样变动的影响小
•
简单明了
•
方差具有可加性（区分变异源，组
间
/
组内）
五、差异系数
（
coefficient of
variation
）
差异系数指标准差与其算术平均数的百分比，它
是没有单位的相对
数。用
CV
表示。
何种情况下运用差异系数：
•
两个或两个以上样本所测特质不同
，即所使用的观测工具不同，如何
比较两者的离散程度？
•
即使使用同一种观测量具，但样本
水平相差较大，如何比较其离散程
度？
差异系数的作用
•
比较不同单位资料的差异程度
•
比较单位相同而平均数相差较大的两组资料的差异程度
•
可判断特殊差异情况