信道编码基础知识
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信道编码基础知识培训讲义
信道编码，也叫差错控制编码，是所有现代通信系统的基石。几十年来，信道编码技
术不断逼近香农极限，波澜壮阔般推动着人类通信迈过一个又一个顶峰。
5
G
到来，我
们还能突破自我，再创通信奇迹吗？
< br>所谓信道编码，就是在发送端对原数据添加冗余信息，这些冗余信息是和原数据相关
的，再在接收端根据这种相关性来检测和纠正传输过程产生的差错。
这些加入
的冗余信息就是纠错码，用它来对抗传输过程的干扰。
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1948
< br>年，现代信息论的奠基人香农发表了《通信的数学理论》，标志着信息与编
码理论
这一学科的创立。根据香农定理，要想在一个带宽确定而存在噪声的信道里可
靠地传送信
号，无非有两种途径：加大信噪比或在信号编码中加入附加的纠错码。
这
就像在嘈杂的酒吧里，酒喝完了，你还想来一打，要想让服务员听到，你就
得提高嗓
门（信噪比），反复吆喝（附加的冗余信号）。
但是，
香农虽然指出了可以通过差错控制码在信息传输速率不大于信道容量的前
提下实现可靠通
信，但却没有给出具体实现差错控制编码的方法。
人类在信道
编码上的第一次突破发生
在
1949
年。
g
和
提出了第一个实用
的差错控制编码方案。<
/p>
受雇
于贝尔实验室的数学家
g
将输入数据每
4
个比特分为一组，然后通过计算这些信息比特的线性组合来得到
3
个校验比特，然后
将得到的
7
个比特送入计算机。
计算机按照一定的原
则读取这些码字，通过采用一定
的算法，不仅能够检测到是否有错误发生，同时还可以找
到发生单个比特错误的比特
的位置，该码可以纠正
7
个比特中所发生的单个比特错误。这个编码方法就是分组码
的基本思想，<
/p>
Hamming
提出的编码方案后来被命名为汉明码。
汉明码的编码效
率比较低，它每
4
个比特编码就需要<
/p>
3
个比特的冗余校验比特。另外，在一个码组中
< br>只能纠正单个的比特错误。
先生研究了汉明码的缺点，提出了<
/p>
Golay
码。
Golay
码分为二元
Golay
码和三元
Go
lay
码，前者将信息比特每
12
个分
为一
组，编码生成
11
个冗余校验比特
，相应的译码算法可以纠正
3
个错误；后者的操作对
象是三元而非二元数字，三元
Golay
码将每<
/p>
6
个三元符号分为一组，编码生成
5
个冗
余校验三元符号，这样由
11
个三元符号组成的三元
Golay
码码字可以纠
正
2
个错误。
Golay
码曾应用于
NASA
的旅行者
1
号
(Voyager 1)
，将成百张木星
和土星的彩色照片
带回地球。
在接下来的
10
年里，无线通信性能简直是跳跃式的发展，这主要归
功于卷积码的发明。
卷积码是
Elias
在
1955
年提出的。
卷积码与分组码的
不同在于：它充分利用了各个信息块之间的相关性。
通常卷积码
记为
(n,k,N)
码。
卷积码的编码
过程是连续进行的，依次连续将每
k
个信息元输入编码器，得到
n
个码
元，得到的码元中的检验元不仅
与本码的信息元有关，还与以前时刻输入到编码器的
信息元
(<
/p>
反映在编码寄存器的内容上
)
有关。同样
，在卷积码的译码过程中，不仅要从
本码中提取译码信息，还要充分利用以前和以后时刻
收到的码组。从这些码组中提取
译码相关信息
,
，而且译码也是可以连续进行的，这样可以保证卷积码的译码延时相对
比较小。
通常，在系统条件相同的条件下，在达到相同译码性能时，卷积码的信息块
长度和码字长
度都要比分组码的信息块长度和码字长度小，相应译码复杂性也小一
些。
很明显，在不到<
/p>
10
年的时间里，通信编码技术的发展是飞跃式的，直到遇
到了瓶颈。
根据香农前辈的指示，要提高信号编码效率达到信道容量，就要使编
码的分段尽可能加长而且使信息的编码尽可能随机。但是，这带来的困难是计算机科
学里经常碰到的“计算复杂性”问题。
还好，这个世界有一个神奇的摩尔定律。
得益于摩尔定律，编码技术在一定
程度上解决了计算复杂性和功耗问题。而随着摩尔
.