第12章测试卷答案资料
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第十二章无穷级数测试卷
一、填空题：
1
．
若数项
级数
u
n
1
n
收敛，则
lim
u
n
=
0 .
<
/p>
n
1
2
．
若数项级数
u
n
的通项满足
|
u
n<
/p>
|
1
.
1
,
则
u
n
是
收敛
级数
.
n
n
1
n
1
3
．
若数项级数
q
n
1
n
n
,
当
|
q
|
< 1
时收敛，当
|
q
|
1
时发散
.
4.
若幂
级数
a
n
0
y
的收敛
区间为
(-9,9)
，则幂级数
a
n
(
x
3
)
2
n
的收敛区间
n
n
0
为
（
0
，
6
）
. <
/p>
5
．
级
数
(
1
)
n
1
n
1
1
2
n
1
的
部
分和
S
n
=
1
1
[
2
(
1
)
n
1
n
1
< br>]
，此
级
数的
和为<
/p>
3
2
2/3
.
<
/p>
1
1
2
2
6
．已知级数<
/p>
2
，则级数
的和等于
.
2
8<
/p>
6
n
1
(
2
n
1
)
n
1
n
nx
2
< br>n
1
7
．幂级数
n
的收敛半径
R=
3
.
n
n
1
2
(
3
)
8
．函数
f
(
x
)
ln(
3
x
)
在
x
0
< br>点展开的幂级数为
ln
3
(
1
)
n
1
n
1
< br>x
n
3
n
n
.
a
0
<
/p>
a
n
cos
nx
b
n
sin
nx
9<
/p>
．函数
f
(
x<
/p>
)
x
x
(
x
)
的傅里叶级数为
2
n
1
2
，则系数
b
3
b
3
.
10
．周期为
2
的函数
f
(
x
)
，设它在一个周期
1
,
1
上的表达式为
f
(
x
)
|
x
|
，且它的傅里
叶级数
的和函数为
S
(
x
)
，则
S
(
5
)
1
.
2
3
二、
单项选择题：
1
．当条件（
A
<
/p>
）成立时，级数
(
u
n
1
n
<
/p>
v
n
)
一定发散
.
A
．<
/p>
u
n
1
n
发散且
v
n
1
n
收敛；
B.
u
n
1
n
发散；
C.
v
n
1
n
发散；
D.
u
n
1
n
和
v
n
1
n
都发散
.
2.
若两个正项
级数
u
n
1
n
、
v
n
1
n
满足
u
n
v
n
(
n
1
,
2
,
)
则结论（
A
）是正确的
.
A.
u
n
1
n
发散
,<
/p>
则
v
n
1
n
发散；
B
。
u
n
1
n
收敛
,
则
v
n
1
n
收敛；
C
．
u
n
1
n
发散
,
则
v
n
1
n
收敛；
D
。
u
n
1
n
收敛
,
则
v
n
1
n
发散
.
1
1
n
1
(
x
1
)<
/p>
n
在区间（
D
）上成立
.
3
．
2
x
n
0
3
A.(
-1,1);
B.(-3,3);
C.(-2,4);
D.(-4,2) .
4
．若级数
a
收敛
,
则
2
n
n
1
a
n
（
A
）
n
n
1
(A)
绝对收敛
(B)
条件收敛
(C)
发散
(D)
收敛性不定
< br>5
．下列级数中，条件收敛的是
(
C
)
(A)
n
1
(<
/p>
1
)
n
1
2
(
)
n
3
1
3
(B)
(
1
)<
/p>
n
1
n
1
n
n
2
1
5
n
3
2
(C)
n
1
(
1<
/p>
)
n
1
n
(
D)
n
1
(
1
)<
/p>
n
1
6
．设
u
n
(
1
)
ln(
1
n
1
< br>n
)
,
则（
C
）
.
<
/p>
A
．
u
n
1
n
与
u
n
1
2
n
都收敛；
B
．
u
n
1
n
与
u
n
1
< br>2
n
都发散；
C
．
u
n
1
n
收敛，
u
n
1
2
n<
/p>
发散；
D
．
u
n
1
n
发散，
u
n
1
2
n
< br>收敛
.
7
．设
u<
/p>
n
0
(
n
1
,
2
,
)
且
u
n
收敛，常数
(
0
,
)
，则级数
(
1
)
< br>n
(
n
tan
< br>)
u
2
n
n
2
n
1
n
1
为（
A
）
.
A
．绝对收敛；
B
．收敛
性与
有关
C
．条件收敛；
D
．发散
.
8
．级数
(
1
)
n
(
1
cos
)
（常数
0
）
（
C
）
.
<
/p>
n
n
1