圆椎体积公式A
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圆椎的体积与单元检测
（
1
）
圆锥的特征：
圆锥有一个底面和一个
侧面，它的底面是个圆，侧面是一个曲面．从圆锥的顶点到底面圆
心的距离叫圆锥的高，
它只有一条高．
（
2
）
圆锥的体积计算公式：
圆锥的体积等
于和它等底等高的圆柱体积的三分之一．用字母表示
在解题时不要忘掉
”
，还要注意只有在“等底
等高”的情况下，圆锥的体积才等于圆柱的体积
的
。
计算圆锥形容器的容积时，也用体积公式进行计算．但体和容积是不同的
概念，体积是指物体
所占空间的大小，而容积是指容器所能容纳物体的体积，虽然计算公
式一样，但要注意它们的
区别．
计算
圆锥形容器的容积时，也用体积公式进行计算．但体和容积是不同的概念，体积是指物体
所占空间的大小，而容积是指容器所能容纳物体的体积，虽然计算公式一样，但要注意它们的
区别．
例
1
、
一个圆锥体的谷堆，底面周长
9.42
米，
高
1.8
米，它的体积是多少立方米？
①求半径：
9.42
÷
3.14
÷
2=1.5
米
②求体积：
×
1.5
×
1.5
×
3
×
3.14
×
1.8=4.239
（立方米）
答：这个谷堆的体积是
4.239
立方
米．
例
2
、
一个圆锥形容器，从量面量高为
15
厘米，
底面半径
8
厘米，容器装满水，这个容器可
装水多少毫升？
×
3.14
×
8
×
8
×
15=100.48
（立方厘米）
=100.
48
毫升
答：这个容器可装
100.48
毫升．
从以上两题可以看出，有两个不同点，一是单位名称不同，二是测量方法不同，计算体积时要
从物体外部测量后计算，计算容积时，要从物体内部测量计算．
例
3
、
一个圆锥形容器，可容水
122.46
毫升
，已知底面直径是
6
厘米，高是多少厘米？
分析：这是一道逆向思维的题，用方程解比较容易，根据公式，对号入座，即可解
决．
解：设高为
x
< br>厘米
1
答：高是
13
厘米．
例
4
、把一个底面半径是
10
厘米，高
15
厘米的圆柱形钢件，熔铸成一个高是
0.6
米的圆柱形
钢件，这个圆锥的底面应是多少平方厘米？
分析：圆柱形钢件熔铸成圆锥形钢件，虽然形状发生变化，但体积大小没变，这叫等积变
形问
题，解答这类问题，利用体积不变这个等量关系，用方程解．
解：设圆锥底面为
x
平方厘米
答：圆锥底面应是
235.5
平方厘米．
（
3
）
圆柱和圆锥的三种关系：
①
等底等高，体积不等．
圆锥体积等于圆柱的
②
等底，等体积，高不等
，圆柱体积是圆锥的
3
圆锥的高是圆
柱高的
3
倍，圆柱高是圆锥的
③
等高，等体积，高不等．
圆柱的底面积是圆锥底面积的
圆锥的底面积是圆柱的底面积的
3
倍．
利用上面关系，解决下面问题．
例如：等底等高的圆柱体和圆锥体体积之和是
12.56
立方厘米，圆柱体积是多少？
分析：等底等高，圆柱体积等于圆锥体积的
3
倍．
12.56
÷（
3+1
）×
3=9.42
（立方厘米）
也可以用对应思想去解决此题：
2